工程塑性理論應(yīng)變分析-資料下載頁
2025-08-07 11:10本頁面
【正文】 ????? 應(yīng)變速率 ◆當(dāng)物體在較低的溫度以及較慢的速度條件下變形時，可以認為材料的力學(xué)性能與變形速度無關(guān)。 ◆當(dāng)物體在較短的時間內(nèi)產(chǎn)生很大的變形量，即物體的變形速度很高時，就必須考慮變形速度對材料力學(xué)性能的影響，尤其是在較高的變形溫度，例如在再結(jié)晶溫度范圍內(nèi)時，變形速度的影響是非常大的。 應(yīng)變速率幾何方程： ???????????????????????????????????????????????????????????????xuzuzuzuyuyuyuxuxuzxxzzxzzyzzyyzyyxyyxxyxx??????????????????212121??????????? ??? ????ijij ijjiddtuxux? ? ?????????12上式對于大、小變形都是成立的，但要求對 dεij按瞬時位置起算 , 而不是按初始位置起算， εij都是按初始位置起算的。 ???????????zzyzxyzyyxxzxyxij????????????????????在變形很小時，由于無需區(qū)別兩種起算位置，上述關(guān)系才成立。 由于d ij?一般不是全量應(yīng)變? ij的微分， 因此，在一般情況下，應(yīng)變速率ij??并不 是應(yīng)變? ij對時間的導(dǎo)數(shù)，即 ? ( )? ?ij ijddt? 對于主應(yīng)變速率而言，即使在小變形情況下，也只有當(dāng) dεij各分量按比例增大或縮小時，主應(yīng)變方向才不會改變，并與主應(yīng)變速率方向一致，此時有 )( ijijdtd?? ??值得注意的是，提到“速度”的概念，要把工具的工作速度、位移速度以及應(yīng)變速率加以區(qū)別。 工具的工作速度： 是指工具在機械傳動下產(chǎn)生的速度，其計量單位是 m/s或 m/min等，例如，在軋制時軋輥的旋轉(zhuǎn)速度、鍛造時錘頭的下降速度等。 位移速度： 是指變形體內(nèi)任意一點從某一瞬時算起，單位時間內(nèi)所移動的距離，位移速度的計量單位是m/s或 m/min等?？杀硎緸? dtduuii??應(yīng)變速率則表示從某一瞬時算起，在一微小的時間間隔內(nèi)，單位時間內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)變增量，其計量單位為 1/s 。 dtdlu ?0?luldldtdtd 01 ???????材料在單向拉伸實驗時的應(yīng)變速率與拉伸機的工作速度成正比，與試樣的長度成反比。 材料試驗機的工作速度保持不變的條件下，在拉伸時，由于試樣長度 l不斷增長，所以應(yīng)變速率逐漸減小。壓縮時，試樣長度 l不斷減小，所以，應(yīng)變速率逐漸增大。 在應(yīng)變速率理論中，具有與小應(yīng)變理論完全相同的定義和方程式，例如具有三個主應(yīng)變速率、三個不變量、三對主切應(yīng)變速率、應(yīng)變速率莫爾圓、應(yīng)變速率偏張量、應(yīng)變速率球張量、等效應(yīng)變速率以及用應(yīng)變速率表示的體積不變條件等。 只要用應(yīng)變速率代替應(yīng)變即可。 ★ “點的應(yīng)變速率”小結(jié)： 1222 ??? nml1）可求任意截面應(yīng)變速率 2）可描述點的應(yīng)變速率狀態(tài) 3）可求主應(yīng)變速率及應(yīng)變速 率張量不變量 4）畫出主應(yīng)變速率簡圖 5）可求最大切應(yīng)變速率 6）可求偏應(yīng)變速率 7） 可求主偏應(yīng)變速率及偏應(yīng) 變速率張量不變量 8）可求等效應(yīng)變速率 9）應(yīng)變速率幾何方程 10） 體積不變條件 ???????????zzyzxyzyyxxzxyxij????????????????????0321 ??? ??? ???0??? zyx ??? ??? 應(yīng)變的連續(xù)方程 假設(shè)變形體為連續(xù)體，則物體在變形過程中始終保持連續(xù)，不會產(chǎn)生任何空隙，在體積不變條件下，也不會出現(xiàn)兩質(zhì)點的相互“重疊”的現(xiàn)象。這就要求變形體內(nèi)各點的應(yīng)變不能是任意的，而是要受到一定條件的限制，這個限制條件就是應(yīng)變的連續(xù)方程，也稱為幾何相容條件。 應(yīng)變的連續(xù)方程有兩組： 一組為每個坐標(biāo)平面內(nèi)的各應(yīng)變分量之間的關(guān)系； 另一組為不同坐標(biāo)平面內(nèi)的各應(yīng)變分量之間的關(guān)系。 同一坐標(biāo)平面內(nèi)的各應(yīng)變分量之間的關(guān)系 ?????????????????????yuxuyuxu xyyxxyyyxx 21, ????將 εx對 y求兩次偏導(dǎo)數(shù)，將 εy對 x求兩次偏導(dǎo)數(shù)，兩式相加后，可得 yxxuyuyxxuyxyuyxxyxyyxyxyx?????????????????????????????????????????????????????? ??? 222222222??????????????????????????????????????xzzxzyyzyxxyzxxzyzzyxyyx?????????222222222222222222需要指出的是，如果已知一點的位移分量，利用幾何方程求得的應(yīng)變分量自然滿足應(yīng)變連續(xù)方程。但如果先用其它方法求得的應(yīng)變分量，則只有當(dāng)它們滿足應(yīng)變連續(xù)方程，才能用幾何方程求得正確的位移分量。 有限變形 在前面推導(dǎo)小應(yīng)變幾何方程時，假設(shè)位移及其導(dǎo)數(shù)是很小的，可略去二階以上高階微量，所得到的結(jié)果僅適用于小變形的情況。但在實際塑性變形過程中，物體的變形量是很大的，即為有限變形，此時應(yīng)變與位移導(dǎo)數(shù)間不再是線形關(guān)系。 連續(xù)體的有限變形有兩種表述方法。一種方法是采用變形前物體內(nèi)某一點的初始坐標(biāo)來描述變形，稱為拉格朗日 (Lagrange)法。另一種方法是用變形后物體內(nèi)某一點的坐標(biāo)來描述變形，即以變形后的坐標(biāo)作為自變量，稱為歐拉 (Euler)法。 例題：判斷下列應(yīng)變場能否存在： ? ?22 yxcx ??? 2cxy ??xyxy 2?? 0??? zxyzz ??? 2124242。2。22222222222??????????????????????ccyxcxyyxcxcyxyyxxyyx??????4 1
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