【正文】 法可以不同 ， 模型越復(fù)雜 、 劃分得越精細(xì)不等于就越好 。 如果要對某小盆地的三維地震勘探資料進(jìn)行三維疊前偏移處理 ， 將模型劃分為幾百層進(jìn)行 ， 可想而知 ，即使用當(dāng)今世界上最快的計算機(jī)計算 ， 也不可能在短時間內(nèi)算完 。 因此 ， 選擇數(shù)學(xué)物理模型要綜合考慮 ， 應(yīng)該在滿足其精度要求的前提下 ， 盡可能地選擇簡單易行的模型 。 固體地球物理學(xué)概論 第九章 模型數(shù)據(jù)的參數(shù)化 —— 離散化模型 （續(xù)二） 固體地球物理學(xué)概論 第九章 正演與反演 正演與反演是源于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的兩個互逆的過程 。 正演問題又稱正問題 ， 是根據(jù)描述一個系統(tǒng) （ 或事物 ）內(nèi)部特征參數(shù) ， 模擬出其外部表象的過程 ， 已知內(nèi)部特征參數(shù)與外部表象之間的邏輯關(guān)系是正演的前提 。 反演又稱反問題 ， 是根據(jù)描述一個系統(tǒng) （ 或事物 ） 外部表象推測出其內(nèi)部特征參數(shù)的過程 ， 但已知內(nèi)部特征參數(shù)與外部表象之間的邏輯關(guān)系不是反演的必要條件 。 因此 ， 有時也稱正演為正演模擬 ， 稱反演為反演預(yù)測 。 固體地球物理學(xué)概論 第九章 正演模擬 數(shù)據(jù)的正演模擬 ， 是依據(jù)觀測數(shù)據(jù)與地質(zhì)體特征參數(shù)之間的特定關(guān)系 ， 通過給定這些特征參數(shù) ， 模擬觀測數(shù)據(jù) ， 以獲得其外部表象特征 。 對于物理探測而言 ， 就是依據(jù)場與場源的數(shù)學(xué)物理關(guān)系 。在給定地下某種地質(zhì)體的形狀 ， 產(chǎn)狀或物理性質(zhì)等條件下 ，通過理論計算 ， 求得它在其周圍空間上產(chǎn)生的場數(shù)值大小 ，特征及時間與空間變化規(guī)律等 。 固體地球物理學(xué)概論 第九章 反演預(yù)測 反演預(yù)測 地學(xué)數(shù)據(jù)的反演預(yù)測 ， 是依據(jù)觀測數(shù)據(jù) ， 利用已知的或假設(shè)的觀測數(shù)據(jù)與地質(zhì)體特征參數(shù)之間的特定關(guān)系 ， 對其特征參數(shù)進(jìn)行預(yù)測 ， 預(yù)測其內(nèi)部特征參數(shù) 。 對于物理探測而言 ， 就是依據(jù)觀測到的物理場 ， 通過建立場與場源的數(shù)學(xué)物理關(guān)系 ， 求解出地質(zhì)體的形狀 ， 產(chǎn)狀或物理性質(zhì)參數(shù) 。 反演以正演為基礎(chǔ) ， 反演比正演更復(fù)雜 、 更困難 。 固體地球物理學(xué)概論 第九章 數(shù)據(jù)分析 地球物理數(shù)據(jù)一般來源于觀測 ， 由于時間和空間以及技術(shù)的限制 ， 觀測數(shù)據(jù)總是局部的 、 片面的 、 有限的 、 多種成分混合的 。 因此 ， 觀測數(shù)據(jù)通常需要經(jīng)過適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)分析和處理之后 ， 才能用于解釋和應(yīng)用 。 按照過程 ， 數(shù)據(jù)分析一般包括兩個方面： 1） 預(yù)處理與分離 。 將觀測數(shù)據(jù)中包含的誤差和其他成分加以分離 ， 以及將觀測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成另一種易于理解或表達(dá)的形式； 2） 歸納 、 演繹 。 借助于觀測數(shù)據(jù) ， 對未知數(shù)據(jù)進(jìn)行推測和預(yù)測 。 按照所依據(jù)的數(shù)學(xué)方法 ， 又可分為解析分析 、 數(shù)值分析和統(tǒng)計分析 。 觀測數(shù)據(jù)的分析計算是地球探測技術(shù)的重要組成部分 。 固體地球物理學(xué)概論 第九章 解析分析 解析分析 在人們在長期的探索自然界過程中 ， 已經(jīng)掌握了許多事物間具有確定的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系 。 利用這種關(guān)系 ， 可以對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行推理 、 演算 、 分析和處理 。 這一類方法就稱為解析分析方法 。 通常所說的微 、 積分方程解析求解 、 積分變換 、解析正演與反演模擬等 。 解析分析方法主要應(yīng)用于理論證明和演算中 ， 在實驗室分析 、 實驗方法驗證中經(jīng)常使用 ， 它是數(shù)值分析的基礎(chǔ) 。 固體地球物理學(xué)概論 第九章 離散數(shù)值分析 離散數(shù)值分析 數(shù)值分析是研究用計算機(jī)求解各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值方法及其理論的一門學(xué)科 。 數(shù)值分析也稱為數(shù)值計算方法 ， 屬于計算數(shù)學(xué)的范疇 ， 涉及函數(shù)的插值 、 離散數(shù)據(jù)的擬合 、 微分與積分方程求解 、 線性和非線性方程組求解 、 矩陣特征值問題等 。 固體地球物理學(xué)概論 第九章 離散數(shù)值分析 （續(xù)一） 用數(shù)值方法求解數(shù)學(xué)問題有先要構(gòu)造算法 ， 即由運算規(guī)則 (包括算術(shù)運算 、 邏輯運算和運算順序 )構(gòu)成的完整的解題過程 。 同一個數(shù)學(xué)問題可能有多種數(shù)值計算方法 ， 但不一定都有效 。 評價一個算法的好壞主要有兩條標(biāo)準(zhǔn)：計算結(jié)果的精度和得到結(jié)果所付出的代價 。 我們自然應(yīng)該選擇代價小又能滿足精度要求的算法 。 計算代價也稱為計算復(fù)雜性 ， 包括時間復(fù)雜性和空間復(fù)雜性 。 時間復(fù)雜性好是指節(jié)省時間 ， 主要由運算次數(shù)決定 。 空間復(fù)雜性好是指節(jié)省存儲量 ， 主要由使用的數(shù)據(jù)量決定 。 固體地球物理學(xué)概論 第九章 多元統(tǒng)計分析 多元統(tǒng)計分析 與其他科學(xué)不同 ， 地球物理研究的對象是龐大的 、 復(fù)雜的 。 地球物理中的許多規(guī)律尚屬未知 ， 無論從觀測數(shù)據(jù)的采集還是數(shù)據(jù)本身的特征來看 ， 都具有許多的不確定性或隨機(jī)性 ， 這就需要運用概率統(tǒng)計方法進(jìn)行研究 。 而大多數(shù)現(xiàn)象的復(fù)雜性要求研究人員去收集許多不同變量的觀測值 。 人們需要了解許多變量之間的關(guān)系 ， 這就使多元分析必然成為一個研究方向 ， 許多多元統(tǒng)計方法的基本依據(jù)是多元分布的基本概率模型 。 固體地球物理學(xué)概論 第九章 多元統(tǒng)計分析 （續(xù)一） 多元統(tǒng)計分析也簡稱為多元分析 ， 它是研究客觀事物中多種因素間相互依賴的統(tǒng)計規(guī)律性的一個數(shù)學(xué)分支 。 因為世界上任何事物實際上都是多種因素控制著其形成和發(fā)展 ， 而且各種因素間都是普遍聯(lián)系著的 ， 所以多元統(tǒng)計分析有著廣泛的實際基礎(chǔ) ， 在工業(yè) 、 農(nóng)業(yè) 、 氣象 、 生物 、 地質(zhì)等許多領(lǐng)域中都有其應(yīng)用 。 固體地球物理學(xué)概論 第九章 多元統(tǒng)計分析 （續(xù)二） 多元統(tǒng)計包括聚類分析 、 主成分分析 、 因子分析 ， 典型相關(guān)分析 、 多維標(biāo)度法 、 回歸分析 、 多重聯(lián)列表和判別分析等 。 在多元統(tǒng)計的一般理論 ， 絕大部分是針對正態(tài)總體而得到的 。 由于實際問題中大多數(shù)情形可以看成或近似地看成為正態(tài)總體 ， 還有的能通過變換化成正態(tài)總體 ， 所得到的一般理論還是有廣泛的適用性的 。 待續(xù)