固體物理學(xué)概念和習(xí)題答案-資料下載頁
2025-06-22 03:11本頁面
【正文】 K）106Ω?cm（在20K）。53. ()InSb的電子有效質(zhì)量me=（m為電子靜質(zhì)量），介電常數(shù)ε=18，晶格常數(shù)a=，試計算： （1）施主的電離能； （2）基態(tài)的軌道半徑；（3）若施主均勻分布，相鄰雜質(zhì)原子的軌道之間發(fā)生交疊時，摻有的施主雜質(zhì)濃度應(yīng)高于多少？54. ()已知Si中只含施主雜質(zhì)ND=1015/cm3?，F(xiàn)在40K下測得電子濃度為1012/cm3，試估算施主雜質(zhì)的電離能。Ei=102340ln1015101210181024=1020J=55. ()某一N型半導(dǎo)體電子濃度為11015/cm3，電子遷移率為1000cm2/Vs，求其電阻率。56. ()孔氏異常（Kohn anomaly）：假定晶面運(yùn)動方程Fs=pCpus+pus中平面力常數(shù)Cp取如下形式Cp=Asinpk0apa,其中A和k0是常數(shù)，而p遍取所有的整數(shù)值。這種形式是對于金屬的預(yù)期結(jié)果。利用這個公式和式ω2=2Mp0Cp1cospKa求出ω2和?ω2/?K的表達(dá)式，證明K=k0時，?ω2/?K是無窮大，于是在k0處ω2對K或ω對K的圖形有一條垂直的切線：即在k0處色散關(guān)系ω（K）有一個扭折。（W. Kohn, . 2(1959)393曾預(yù)言了與此有關(guān)的一個效應(yīng)。）57. ()約化能區(qū)中的自由電子能量。（a）在空點陣近似下考慮面心立方晶體在約化能區(qū)圖式表示中的自由電子能帶，在約化能區(qū)圖式表示中所有的k都變換到 第一布里淵區(qū)內(nèi)。粗略繪出[111]方向上的所有能帶的能量，直至相當(dāng)于布里淵區(qū)邊界k=(2π/a)(1/2,1/2,1/2)處的最低帶能量的6倍。就令這個能量為能量的單位。這個問題表明，為什么帶邊不一定要在布里淵區(qū)中心。當(dāng)考慮到晶體勢場時，有幾個簡并（能帶交叉）被消除。58. ()金剛石結(jié)構(gòu)中的勢能。（a）試證對于金剛石結(jié)構(gòu)，在G=2A時，一個電子所感受的晶體勢場的傅立葉分量UG為零，其中A是慣用立方晶胞的倒易點陣中的基矢。（b)證明在周期點陣中波動方程通常的一級近似解中與矢量A末端垂直的布里淵區(qū)邊界面上的能隙為零，并且證明在二級近似中該能隙不為零。59. ()正方點陣。考慮在二維情況下具有晶體勢場U(x,y)=?4Ucos(2πx/a)cos(2πy/a)的正方點陣。應(yīng)用中心方程近似求出布里淵區(qū)角點（π/a,π/a）處的能隙。這個問題只需解一個22的行列式方程就足夠了。()60. ()六角密堆積結(jié)構(gòu). 考慮點陣常數(shù)為a和c的三維簡單六角點陣晶體的第一布里淵區(qū)，令Gc表示平行于晶體點陣的 c 軸的最短倒易點陣矢量。(a)證明六角密堆積晶體結(jié)構(gòu)的晶體勢U(r)的傅立葉分量U(Gc)為零； (b) U(2Gc)是否也為零？(c)為什么原則上可以得到由處于簡單六角點陣的陣點上的二階原子所構(gòu)成的絕緣體？(d)為什么不可能得到六角密堆積結(jié)構(gòu)的單價原子構(gòu)成的絕緣體？解：設(shè)原胞中有m個原子，他們在原胞中的位置由表示，則晶格勢能為其中正倒格矢分別為： ，對于平行于c軸的最短的倒格矢G，有同理，對于六角密堆結(jié)構(gòu)，當(dāng)G=時，簡單六角原胞中含有一個原子，第一個能帶可容納2N個電子。若晶體是雙價原子組成的，則N個原子的體系可提供2N個價電子，這樣能帶可能全被填滿。所以在原則上其可構(gòu)成絕緣體。同理：單價原子構(gòu)成的六角密堆結(jié)構(gòu)，是不可能成為絕緣體的。61. (方俊鑫教材32題)平面正六方形晶格（如圖），六角形兩個對邊的間距是a，基矢a=a2x+3a2y。 b=a2x+3a2y。試畫出此晶體的第一、二、三布里淵區(qū)。如圖所示：62. (方俊鑫教材38題)某晶體中電子的等能量曲面是橢球面Ek=?22kx2m1+ky2m1+kz2m1，求能量E到E+dE之間的狀態(tài)數(shù)。63. 某二維晶體，其原胞的基矢a1=2??，a2=2??；a1⊥a2。設(shè)晶體有N個原胞，每個原胞內(nèi)平均有1個電子：(1)畫出該晶體的第一、二布里淵區(qū)；(2)在擴(kuò)展布里淵區(qū)圖上畫出自由電子的費米面。本文檔來源于第一文庫網(wǎng)：
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