固體物理學(xué)概念和習(xí)題答案-資料下載頁(yè)
2025-06-22 03:11本頁(yè)面
【正文】 K）106Ω?cm（在20K）。53. ()InSb的電子有效質(zhì)量me=（m為電子靜質(zhì)量），介電常數(shù)ε=18，晶格常數(shù)a=，試計(jì)算： （1）施主的電離能； （2）基態(tài)的軌道半徑；（3）若施主均勻分布，相鄰雜質(zhì)原子的軌道之間發(fā)生交疊時(shí)，摻有的施主雜質(zhì)濃度應(yīng)高于多少？54. ()已知Si中只含施主雜質(zhì)ND=1015/cm3。現(xiàn)在40K下測(cè)得電子濃度為1012/cm3，試估算施主雜質(zhì)的電離能。Ei=102340ln1015101210181024=1020J=55. ()某一N型半導(dǎo)體電子濃度為11015/cm3，電子遷移率為1000cm2/Vs，求其電阻率。56. ()孔氏異常（Kohn anomaly）：假定晶面運(yùn)動(dòng)方程Fs=pCpus+pus中平面力常數(shù)Cp取如下形式Cp=Asinpk0apa,其中A和k0是常數(shù)，而p遍取所有的整數(shù)值。這種形式是對(duì)于金屬的預(yù)期結(jié)果。利用這個(gè)公式和式ω2=2Mp0Cp1cospKa求出ω2和?ω2/?K的表達(dá)式，證明K=k0時(shí)，?ω2/?K是無(wú)窮大，于是在k0處ω2對(duì)K或ω對(duì)K的圖形有一條垂直的切線(xiàn)：即在k0處色散關(guān)系ω（K）有一個(gè)扭折。（W. Kohn, . 2(1959)393曾預(yù)言了與此有關(guān)的一個(gè)效應(yīng)。）57. ()約化能區(qū)中的自由電子能量。（a）在空點(diǎn)陣近似下考慮面心立方晶體在約化能區(qū)圖式表示中的自由電子能帶，在約化能區(qū)圖式表示中所有的k都變換到 第一布里淵區(qū)內(nèi)。粗略繪出[111]方向上的所有能帶的能量，直至相當(dāng)于布里淵區(qū)邊界k=(2π/a)(1/2,1/2,1/2)處的最低帶能量的6倍。就令這個(gè)能量為能量的單位。這個(gè)問(wèn)題表明，為什么帶邊不一定要在布里淵區(qū)中心。當(dāng)考慮到晶體勢(shì)場(chǎng)時(shí)，有幾個(gè)簡(jiǎn)并（能帶交叉）被消除。58. ()金剛石結(jié)構(gòu)中的勢(shì)能。（a）試證對(duì)于金剛石結(jié)構(gòu)，在G=2A時(shí)，一個(gè)電子所感受的晶體勢(shì)場(chǎng)的傅立葉分量UG為零，其中A是慣用立方晶胞的倒易點(diǎn)陣中的基矢。（b)證明在周期點(diǎn)陣中波動(dòng)方程通常的一級(jí)近似解中與矢量A末端垂直的布里淵區(qū)邊界面上的能隙為零，并且證明在二級(jí)近似中該能隙不為零。59. ()正方點(diǎn)陣?？紤]在二維情況下具有晶體勢(shì)場(chǎng)U(x,y)=?4Ucos(2πx/a)cos(2πy/a)的正方點(diǎn)陣。應(yīng)用中心方程近似求出布里淵區(qū)角點(diǎn)（π/a,π/a）處的能隙。這個(gè)問(wèn)題只需解一個(gè)22的行列式方程就足夠了。()60. ()六角密堆積結(jié)構(gòu). 考慮點(diǎn)陣常數(shù)為a和c的三維簡(jiǎn)單六角點(diǎn)陣晶體的第一布里淵區(qū)，令Gc表示平行于晶體點(diǎn)陣的 c 軸的最短倒易點(diǎn)陣矢量。(a)證明六角密堆積晶體結(jié)構(gòu)的晶體勢(shì)U(r)的傅立葉分量U(Gc)為零； (b) U(2Gc)是否也為零？(c)為什么原則上可以得到由處于簡(jiǎn)單六角點(diǎn)陣的陣點(diǎn)上的二階原子所構(gòu)成的絕緣體？(d)為什么不可能得到六角密堆積結(jié)構(gòu)的單價(jià)原子構(gòu)成的絕緣體？解：設(shè)原胞中有m個(gè)原子，他們?cè)谠械奈恢糜杀硎?，則晶格勢(shì)能為其中正倒格矢分別為： ，對(duì)于平行于c軸的最短的倒格矢G，有同理，對(duì)于六角密堆結(jié)構(gòu)，當(dāng)G=時(shí)，簡(jiǎn)單六角原胞中含有一個(gè)原子，第一個(gè)能帶可容納2N個(gè)電子。若晶體是雙價(jià)原子組成的，則N個(gè)原子的體系可提供2N個(gè)價(jià)電子，這樣能帶可能全被填滿(mǎn)。所以在原則上其可構(gòu)成絕緣體。同理：?jiǎn)蝺r(jià)原子構(gòu)成的六角密堆結(jié)構(gòu)，是不可能成為絕緣體的。61. (方俊鑫教材32題)平面正六方形晶格（如圖），六角形兩個(gè)對(duì)邊的間距是a，基矢a=a2x+3a2y。 b=a2x+3a2y。試畫(huà)出此晶體的第一、二、三布里淵區(qū)。如圖所示：62. (方俊鑫教材38題)某晶體中電子的等能量曲面是橢球面Ek=?22kx2m1+ky2m1+kz2m1，求能量E到E+dE之間的狀態(tài)數(shù)。63. 某二維晶體，其原胞的基矢a1=2??，a2=2??；a1⊥a2。設(shè)晶體有N個(gè)原胞，每個(gè)原胞內(nèi)平均有1個(gè)電子：(1)畫(huà)出該晶體的第一、二布里淵區(qū)；(2)在擴(kuò)展布里淵區(qū)圖上畫(huà)出自由電子的費(fèi)米面。本文檔來(lái)源于第一文庫(kù)網(wǎng)：
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