【正文】 2221211211,00,1,1si nc o s2???????????????????????????????固體地球物理學(xué)概論 第七章 面波的波動(dòng)方程 (續(xù)二 ) 可求得 由于這是一個(gè)多解方程 ， 寫成更一般的形式為 當(dāng) n=0時(shí) ， 稱為基模式 ， n=1時(shí) ， 稱為二階模式 ， …… 。 上式表明 ， 勒夫波具有頻散特性 ， 不同的 k值對(duì)應(yīng)得頻率不同 ， 所對(duì)應(yīng)的速度 c也不同 ， 這里的速度為勒夫波的相速度 （ phase velocity） 。 1122111221)t a n (t a n??????????????nhkhk固體地球物理學(xué)概論 第七章 面波的波動(dòng)方程 (續(xù)三 ) 勒夫波具有的特點(diǎn) ① 勒夫波產(chǎn)生在層狀介質(zhì)表面 ， 且有 Vs1Vs2； ② 勒夫波是一種 SH型波 ， 其振動(dòng)方向與界面平行； ③ 其速度 c滿足 Vs1cVs2， 存在頻散現(xiàn)象 ； ④ 勒夫波具有多模式 ， 其中 ， 基模式能量占優(yōu)； ⑤ 基級(jí)模式波長(zhǎng) n階模式波長(zhǎng) nVVhhss 1002212 ????????固體地球物理學(xué)概論 第七章 面波的波動(dòng)方程 (續(xù)四 ) (2)瑞雷波頻散方程 由于 P波的入射 ， 會(huì)轉(zhuǎn)換為 P波和 SV波 ， 所以瑞雷波問題要更復(fù)雜些。 對(duì)于上述介質(zhì)中在 xz平面內(nèi)的瑞雷波問題 ， 1886年瑞雷已證明 ， 可選擇 當(dāng) z=0時(shí) ， 在外應(yīng)力的情況下 ， 有 ???????????????????????????????????002,1,102222222212112121xwzuzwcceBeBWVeAeAUzkzkzkzk???????????固體地球物理學(xué)概論 第七章 面波的波動(dòng)方程 (續(xù)五 ) 求解可得波速方程 這里 。 顯然 ， 方程存在一個(gè)實(shí)根 。 假設(shè)一個(gè)特定條件下 ， 在半無限空間介質(zhì)中 ， 有 ?2=3?2， 則 c=?， ?1=， ?2=。 由此 ， 可得擾動(dòng)方程 其中 a為常數(shù)。 ? ?? ? )(c o )(si 201161624822222224466ctxkeeawctxkeeauccckzkzkzkz???????????????????????????????????????????????????固體地球物理學(xué)概論 第七章 面波的波動(dòng)方程 (續(xù)六 ) 當(dāng) z＝ 0時(shí) ， 自由面上的瑞雷波擾動(dòng)為 該擾動(dòng)的軌跡是一個(gè)橢圓 ． 因?yàn)?k(xct)是隨時(shí)間增大而減小的參量， 橢圓是逆進(jìn)的 。 由擾動(dòng)方程還可看出 ， 在 w值隨 z的增加而單調(diào)下降到零 。 u值在 z等于 ， 在此深度上橢圓為一條垂直直線 。 超過這個(gè)深度 ， 橢圓成為 “ 前進(jìn) ” 的 ， 而不是 “ 逆進(jìn) ” 的 。 )(co )(s ctxkwctxku?????固體地球物理學(xué)概論 第七章 面波的波動(dòng)方程 (續(xù)七 ) 瑞雷波具有的特點(diǎn) ① 瑞雷波產(chǎn)生在介質(zhì)的自由表面； ② 瑞雷波是一種橢圓極化波 ， 其振動(dòng)方沿橢圓逆進(jìn) （ 在界面附近 ),當(dāng)離開界面一定深度時(shí)為前進(jìn)； ③ 瑞雷波的速度 c滿足 cVs， 當(dāng)介質(zhì)為非均勻時(shí) ， 有頻散現(xiàn)象 ； ④ 瑞雷波也具有多模式 ， 其中 ， 基模式能量占優(yōu)； 固體地球物理學(xué)概論 第七章 面波的群速度與相速度 面波的群速度與相速度 (1)群速度和相速度的概念 利用面波研究地球內(nèi)部構(gòu)造時(shí)，主要利用它的頻散特性。頻散的波有兩種速度，即相速度 c與群速度 U，從地震圖中可以得到觀測(cè)的群速度或是相速度。 可以證明，群速度 U和相速度 c之間存在以下關(guān)系： k為波數(shù)。 (dc/dk)為負(fù)時(shí)，稱正頻散，群速度較相速度??； (dc/dk)為正時(shí)，稱倒頻散，群速度較相速度大。 dkdckcU ??固體地球物理學(xué)概論 第七章 面波的群速度與相速度 (續(xù)一 ) 地震記錄中的面波是由震源處的脈沖在介質(zhì)中傳播所形成的 。 脈沖可以認(rèn)為是由無限多個(gè)具有不同周期的連續(xù)正弦波列所組成 ， 各個(gè)周期分量具有特定的振幅和相角 。 在層狀介質(zhì)中 ， 不同周期的正弦波列 ， 各以相應(yīng)的速度 c傳播 ， 接收點(diǎn)記錄到的是各分量的綜合振動(dòng) 。 由于各分量的互相干涉 ， 在一定震中距的記錄中 ， 在某一時(shí)刻有干涉圓頻率為 ?的振動(dòng)出現(xiàn) 。 假定在 r處 ， 記錄中周期為 T的震相 ， 其旅行時(shí)為 t， 于是按定義有 trU?固體地球物理學(xué)概論 第七章 面波的群速度與相速度 (續(xù)二 ) 固體地球物理學(xué)概論 第七章 面波的群速度與相速度 (續(xù)三 ) 固體地球物理學(xué)概論 第七章 面波的群速度與相速度 (續(xù)四 ) 固體地球物理學(xué)概論 第七章 面波的群速度與相速度 (續(xù)五 ) 固體地球物理學(xué)概論 第七章 地球的自由振蕩 地球的自由振蕩 1952年，當(dāng)堪察加地震時(shí)，本內(nèi)奧夫觀測(cè)到長(zhǎng)達(dá) 57分鐘的振動(dòng)。這樣長(zhǎng)周期的波動(dòng)是不大可能和彈性波的傳播有關(guān)的。本內(nèi)奧夫當(dāng)時(shí)認(rèn)為這是地球自由振蕩的結(jié)果。 按照實(shí)驗(yàn)結(jié)果，有 如果地球發(fā)生自由振蕩，基波波長(zhǎng)應(yīng)該是地球直徑的兩倍。地球自由振蕩時(shí)，有球型振蕩和環(huán)型振蕩兩種，它們又分別稱為 S振和 T振型。在 T型振蕩中，球面每一質(zhì)點(diǎn)只能在球面上作前后振動(dòng)，而在 S型振蕩中，不僅包含前后振動(dòng)，同時(shí)也包含徑向振動(dòng)。因此 T振型類似勒夫面波，而 S振蕩類似于瑞雷波面波。 Vf ??固體地球物理學(xué)概論 第七章 地球的自由振蕩 (續(xù)一 ) 固體地球物理學(xué)概論 第七章 地球的自由振蕩 (續(xù)二 ) 地球的自由振蕩可以看成是許多獨(dú)立的諧和運(yùn)動(dòng)，即 “ 振型 ” 的迭加。不同振型的頻率取決于地球內(nèi)部的特性。因此，利用自由振蕩可以研究地球內(nèi)部的速度結(jié)構(gòu)。 地球自由振蕩是一種低頻振蕩，必須用特殊的地震儀才能觀測(cè)到。由于各種振型的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，重力儀和垂向長(zhǎng)周期地震儀只能記錄沿徑向的振動(dòng)，即球型振蕩。而水平地震儀和應(yīng)變儀則可同時(shí)記錄球振型和環(huán)振型。 固體地球物理學(xué)概論 第七章 地震震源機(jī)制 天然地震 地震震源機(jī)制 (1)彈性回跳理論 (2)震源部位形變性質(zhì) 塑性形變?nèi)? 破壞權(quán) 彈性形變?nèi)? 固體地球物理學(xué)概論 第七章 地震參數(shù) 天然地震參數(shù) (1)震源 :產(chǎn)生形變的源的部位 。 (2)震中 :震源在地面的投影 。 (3)震中距 :觀測(cè)站距震中的地面最短距離 (?)。 (4)震源深度 :震源距震中的距離 。 (5)地震震級(jí) :衡量地震釋放能量的級(jí)別 ,一般分 10級(jí) ,有不同的分級(jí)方法 。 (6)地震烈度 :劃分地震破壞程度的量級(jí) ,一般分 12級(jí)。 固體地球物理學(xué)概論 第七章 發(fā)震時(shí)刻的確定方法 天然地震參數(shù)的確定方法 (1)發(fā)震時(shí)刻的確定 ? ?? ?**0**0*0*0,11//SPPSPSPPPSSSSPPPVVTTTTVVTTTTVTTtVTTt?????????????????????????? + + + ++ ++ + + + + + + + + + + + TSTP TP T0 ? V *=? / t 固體地球物理學(xué)概論 第七章 震中位置的確定方法 (2)震中位置的確定 ① 給定初始速度 V0。 ② 計(jì)算震中距初始值 ?0。 如 ③ 以 ?0為半徑畫圓 ,觀察交點(diǎn)后 , 對(duì)速度進(jìn)行修改 。 ④ 重復(fù)步驟 ①②③ 直到滿意 。 計(jì)算過程的數(shù)學(xué)表達(dá)可表示為 : *0*0//SSSPPPVTTtVTTt????????? ? m in1 2110 ????Niipi TTN固體地球物理學(xué)概論 第七章 震源深度的確定方法 (3)震源深度的確定 ???????????????????????SPPSPSSSPPVVVVhHttVhHtVhHt222222)2()2()2(固體地球物理學(xué)概論 第七章 地震震級(jí)的確定方法 (4)地震震級(jí)的求法 衡量地震的震級(jí)，一般有兩種方法，一是利用體波的振幅和周期，二是利用面波的振幅，兩者計(jì)算結(jié)果有差異。 對(duì)近震或地方震 (Δ ＜ 600km)而言，最常用的方法是利用體波的振幅和周期計(jì)算地震強(qiáng)度 —— 震級(jí)，因?yàn)榇藭r(shí)面波能量較弱，即 M=log10(A/T) + constant (constant defined by trials) 對(duì)于遠(yuǎn)震 (Δ＞ 600km)，可利用面波的振幅計(jì)算，即 Ms=log10(As/Ts)++ A, As, T, Ts 是所觀測(cè)到的最大振幅和最大周期。 固體地球物理學(xué)概論 第七章 地震震級(jí)的確定方法 (續(xù) ) M與 Ms的關(guān)系近似 為 M=+ 地震波所釋放出的能量為 Log10E=+ A parable scale: In the solid granite the explosion by using 25,000 t TNT dynamite —— 4 degree 250,000 t TNT dynamite —— 5 degree 3500,000 t TNT dynamite —— 6 degree A 6degree earthquake —— a power plant of the capability 1,000,000 kilo Watt provide the electric power in one year. 待續(xù)