地球物理反演理論1章-資料下載頁(yè)
2025-01-08 16:23本頁(yè)面
【正文】 基本概念 若正演映射是 “ 平滑 ” ， 則反演映射必然是 “ 粗化 ” 。 觀測(cè)數(shù)據(jù)的微小起伏必然被放大以恢復(fù)模型 。 自然觀測(cè)數(shù)據(jù)中的小誤差能在反演模型中產(chǎn)生大的特征 。 任何用 Dix公式對(duì)不精確數(shù)據(jù)反演RMS速度的人員都必須面對(duì)這個(gè)事實(shí) 。 另外一個(gè)考察細(xì)小誤差在恢復(fù)的模型中產(chǎn)生巨大起伏的方法是利用公式（ ）的解析解。由于要采用 V(t)的導(dǎo)數(shù)，因此即使 V(t)的誤差比較小，也會(huì)產(chǎn)生較大的差值。更甚的是，在反演映射中的被用 t相乘，因此隨著 t的變大，穩(wěn)定性也將變差。這也正是使用 DIX公式人員所熟知的現(xiàn)象。 第二節(jié) 基本概念 許多地球物理問(wèn)題的不穩(wěn)定性遠(yuǎn)比 RMS反演中嚴(yán)重 。 在 RMS反演中 ， 核函數(shù)對(duì)所有時(shí)間來(lái)說(shuō)振幅值是常數(shù) 。 在大多數(shù)地球物理問(wèn)題中核函數(shù)隨深度 （ 或時(shí)間 ） 衰減 ， 也就是說(shuō)隨深度增加 ， 對(duì)地層的觀測(cè)能力越差 。 這種核函數(shù)的衰減所引起的反演問(wèn)題的不穩(wěn)定性大于上面所舉例子 。 第三節(jié) 離散化和線性化 地球物理模型一般用連續(xù)函數(shù)來(lái)描述 ， 例如：地球質(zhì)量與慣性動(dòng)量和密度的關(guān)系： 質(zhì)量 = 慣性動(dòng)量 = R: 地球半徑；徑向距離 r處的密度 。 上面兩式可用 通式表示為 : 上式為積分 ， 很容易用數(shù)字計(jì)算機(jī)計(jì)算 。 這涉及離散數(shù)學(xué) 。 令 為 m.， 令 ， 得到非常 有用的公式： 此時(shí)我們稱(chēng)理論問(wèn)題被 離散化 。 drrrR )(4 0 2 ?? ?drrrR )(38 0 4 ?? ?drrrKdi R i )()(0 ???drr)(? ii GK為jj iji mGd ??第三節(jié) 離散化和線性化 由于技術(shù)上的原因 ， 現(xiàn)場(chǎng)或?qū)嶒?yàn)室的觀測(cè)都是在有限區(qū)間上進(jìn)行記錄的 （ 例如離散頻率 、 固定帶寬等 ） ， 用以代替 [0， ∞]區(qū)間上的全部觀測(cè)值 。同時(shí)為了方便計(jì)算 ， 將連續(xù)分布的物理特性 p(z)用有限參數(shù)集來(lái)描述 ， 例如用每一層具有特定密度和厚度的層狀結(jié)構(gòu)來(lái)描述地層 ， 這種做法稱(chēng)為參數(shù)化 。 在反演問(wèn)題的離散形式中 ， 若觀測(cè)值與模型值不成正比 ， 則其關(guān)系稱(chēng)為 非線性 。 第三節(jié) 離散化和線性化 例如旅行時(shí)與速度的關(guān)系： 若定義模型參數(shù) ， 則上面問(wèn)題改寫(xiě)為： 從而具有了 d=Gm形式 ， 現(xiàn)在的關(guān)系便成了線性 ，這種變換稱(chēng)為 線性化參數(shù)化 。 不是所有的非線性問(wèn)題都能很容易地變成線性問(wèn)題 。 有些問(wèn)題借助于 Taylor展開(kāi)可以線性化 ， 但一些高度非線性化問(wèn)題則不能線性化 ， 例如電阻率測(cè)深問(wèn)題 。 ???pj jiji vLt1???pjjiji cLt1第四節(jié) 小結(jié) 對(duì)于反演問(wèn)題 ， 怎么樣描述與公式表達(dá) ， 主要考慮以下幾個(gè)問(wèn)題： 應(yīng)用哪種參數(shù)化方式 —— 離散的還是連續(xù)的 地球物理數(shù)據(jù)的性質(zhì)是什么 ？ 觀測(cè)中的誤差是什么 ？ 問(wèn)題能不能作為數(shù)學(xué)問(wèn)題提出 ， 如果能夠 ， 它是不是適定的 ？ 對(duì)問(wèn)題有無(wú)物理約束 ？ 能獲得什么類(lèi)型的解 ， 達(dá)到什么精度 ？ 要求 得到近似解 、 解的范圍 、 還是精確解 ？ 問(wèn)題是線性的還是非線性的 ？ 問(wèn)題是欠定的 、 超定的還是適定的 ？ 什么是問(wèn)題的最優(yōu)解法 ? 解的置信界限是什么 ？ 能否用其他方法 來(lái)評(píng)價(jià) ？ 第四節(jié) 小結(jié) 對(duì)于反演問(wèn)題來(lái)說(shuō)，主要考察兩個(gè)重點(diǎn)： 非 唯一性和不穩(wěn)定性 第四節(jié) 小結(jié) 一 、 為了控制唯一性 ， 在地球物理反演過(guò)程中一般通過(guò)如下三個(gè)方面來(lái)研究特定反演問(wèn)題的唯一性： 通過(guò)采用不同的模來(lái)獲得不同的模型，根據(jù)物理規(guī)律確定一個(gè)合理的解 引入附加信息作為約束，減少多解性 利用 Backus和 Gilbert法尋找模型的獨(dú)特信 息 二、對(duì)于不穩(wěn)定性問(wèn)題，則采用不精確地求解方程來(lái)控制
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