高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)和冪函數(shù)性質(zhì)-資料下載頁(yè)
2025-11-03 01:35本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】以上問(wèn)題中的函數(shù)具有什么共同特征?一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，你能說(shuō)出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎?指數(shù)函數(shù)：解析式，底數(shù)為常數(shù)a，a>0，a≠1，指數(shù)為自變量x；指數(shù)為常數(shù)α，α∈R；單調(diào)性、奇偶性、過(guò)定點(diǎn)的情況等。當(dāng)k<0時(shí)，圖象隨x增大而下降。求滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)m。解:依題意,得112???符合題意.當(dāng)m=-1時(shí),函數(shù)為0)(xxf?例2.利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。的右側(cè)，大指數(shù)在上，小指數(shù)在下，在Y軸與直線x=1之間正好相反。證明冪函數(shù)在［0，+∞）上是增函數(shù)..設(shè)x1,x2是某個(gè)區(qū)間上任意二值，且x1＜x2;
【正文】 已知 k分別取 四個(gè)值，則相應(yīng)圖象依次為 :________ 11 ,1 , , 22?一般地，冪函數(shù)的圖象在直線 x=1 的右側(cè)，大指數(shù)在上，小指數(shù)在下， 在 Y軸與直線 x =1之間正好相反。 C4 C2 C3 C1 1 則x且xxx ,),0[, 2121 ????證明冪函數(shù) 在［ 0， +∞）上是增函數(shù) . 復(fù)習(xí) 用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟 : (1). 設(shè) x1, x2是某個(gè)區(qū)間上任意二值，且 x1＜ x2。 (2). 作差 f(x1)－ f(x2)，變形 。 (3). 判斷 f(x1)－ f(x2) 的符號(hào)； (4). 下結(jié)論 . 例 3 證明 :任取 xxf ?)(2121212121))(()()(xxxxxxxxxfxf???????,2121xxxx??? ).()(,0,0 212121 xfxfxxxx ???????所以 冪函數(shù) 在［ 0， +∞）上是增函數(shù) . xxf ?)( 證法二 : 任取 x1 ,x2 ∈ ［ 0， +∞） ,且 x1 x2 ； 證明冪函數(shù) 在［ 0， +∞）上是增函數(shù) . 1)()(212121 ???xxxxxfxf )()(21 xfxf ?? ?為增函數(shù)，在 ??? 0)( xxf(1)作差法 :若給出的函數(shù)是有根號(hào)的式子 ,往往采用有理化的方式。 (2)作商法 :證明時(shí)要注意分子和分母均為正數(shù) ,否則不一定能推出ｆ (x1)ｆ (x2)。 ()f x x?即 所以 冪函數(shù) 定義 五個(gè)特殊冪函數(shù) 圖象 基本性質(zhì) 本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu) : 課堂小結(jié)：
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