算術(shù)平均值與幾何平均值--舊人教版(20xx年9月)-資料下載頁
2025-08-05 20:13本頁面
【正文】 lgQ,blgalgP ??????PQR 結(jié)論 1: 若 a、 b∈ R，則 a2+b2≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng) a=b時(shí)取“ =”). 結(jié)論 2: 若 a、 b∈ R+,則 (當(dāng)且僅當(dāng) a=b時(shí)取“ =”). ab2 ba ??兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值 結(jié)論 3: 若 a、 b∈ R,則 (當(dāng)且僅當(dāng) a=b時(shí)取“ =”). 222)2 ba(2 ba ???例 2：已知 a,b∈R +，且 a+b=1,求證 : 21ba)2( 22 ??8b1a1)3( 22 ??225)b1b()a1a)(4( 22 ????41ab)1( ?例 3：已知 a0,b0，且 a+b=1,求證 : 221b21a ????知識(shí)小結(jié)： (1)若 a、 b∈ R，則 a2+b2≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng) a=b時(shí)取“ =”). (2)若 a、 b∈ R+,則 (當(dāng)且僅當(dāng) a=b時(shí)取“ =”). ab2ba ??(3)若 a、 b∈ R,則 (當(dāng)且僅當(dāng) a=b時(shí)取“ =”). 222)2 ba(2 ba ?
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