算術平均值與幾何平均值--舊人教版(20xx年9月)-資料下載頁
2025-08-05 20:13本頁面
【正文】 lgQ,blgalgP ??????PQR 結論 1: 若 a、 b∈ R，則 a2+b2≥2ab(當且僅當 a=b時取“ =”). 結論 2: 若 a、 b∈ R+,則 (當且僅當 a=b時取“ =”). ab2 ba ??兩個正數的算術平均值不小于它們的幾何平均值 結論 3: 若 a、 b∈ R,則 (當且僅當 a=b時取“ =”). 222)2 ba(2 ba ???例 2：已知 a,b∈R +，且 a+b=1,求證 : 21ba)2( 22 ??8b1a1)3( 22 ??225)b1b()a1a)(4( 22 ????41ab)1( ?例 3：已知 a0,b0，且 a+b=1,求證 : 221b21a ????知識小結： (1)若 a、 b∈ R，則 a2+b2≥2ab(當且僅當 a=b時取“ =”). (2)若 a、 b∈ R+,則 (當且僅當 a=b時取“ =”). ab2ba ??(3)若 a、 b∈ R,則 (當且僅當 a=b時取“ =”). 222)2 ba(2 ba ?
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鄂ICP備17016276號-1