高三物理機(jī)械振動及相關(guān)概念(20xx年9月)-資料下載頁
2025-08-05 19:43本頁面
【正文】 A、 B間的細(xì)線，則 A作簡諧運(yùn)動時(shí)的振幅和最大加速度為多少？ 解答：由兩球靜止時(shí)的力平衡條件，得彈簧的勁度系數(shù)為 =40N/m。剪斷 A、 B間細(xì)線后， A球靜止懸掛時(shí)的彈簧的伸長量為 =。 彈簧下端的這個位置就是 A球振動中的平衡位置。 懸掛 B球后又剪斷細(xì)線，相當(dāng)于用手把 A球下拉后又突然釋放，剛剪斷細(xì)線時(shí)彈簧比靜止懸掛 A球多伸長的長度就是振幅， 即 A=xxA==。 振動中 A球的最大加速度為 =50m/s2。 【 練習(xí) 8】 如圖所示，在質(zhì)量為 M的無下底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質(zhì)量均為m（ M≥m ）的 D、 B兩物體．箱子放在水平地面上，平衡后剪斷 D、 B間的連線，此后 D將做簡諧運(yùn)動．當(dāng) D運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，木箱對地壓力為（ ） A、 Mg； B．（ M－ m） g； C、（ M＋ m） g ； D、（ M＋ 2m） g A D物在運(yùn)動過程中，能上升到的最大高度是離其平衡位移為 A的高度，由于 D振動過程中的平衡位置在彈簧自由長度以下 mg／ k處，剛好彈簧的自由長度處就是物 D運(yùn)動的最高點(diǎn)，說明了當(dāng) D運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)， D對彈簧無作用力，故木箱對地的壓力為木箱的重力 Mg． 點(diǎn)評：一般說來，彈簧振子在振動過程中的振幅的求法均是先找出其平衡位置，然后找出當(dāng)振子速度為零時(shí)的位置，這兩個位置間的距離就是振幅．本題側(cè)重在彈簧振子運(yùn)動的對稱性．解答本題還可以通過求 D物運(yùn)動過程中的最大加速度，它在最高點(diǎn)具有向下的最大加速度，說明了這個系統(tǒng)有部分失重，從而確定木箱對地面的壓力 【 例 7】 在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量為M的小車，質(zhì)量為 m的物體與勁度系數(shù)為 k的一輕彈簧固定相連．彈簧另一端與小車左端固定連接，將彈簧壓縮 x0后用細(xì)繩將 m 栓住，m靜止在小車上 A點(diǎn)， m與 M 間的動摩擦因數(shù)為 μ， O 點(diǎn)為彈簧原長位置，將細(xì)繩燒斷后，①當(dāng) m位于 O點(diǎn)左側(cè)還是右側(cè)且跟 O點(diǎn)多遠(yuǎn)時(shí)，小車的速度最大？并簡要說明理由．②判斷 m與 M的最終運(yùn)動狀態(tài)是 靜止、勻速運(yùn)動還是 相對往復(fù)的運(yùn)動？ 【 解析 】① 在細(xì)線燒斷時(shí)，小球受水平向左的彈力 F與水平向右的摩擦力 f作用，開始時(shí) F必大于 f． m相對小車右移過程中，彈簧彈力減小，而小車所受摩擦力卻不變，故小車做加速度減小的加速運(yùn)動．當(dāng) F=f時(shí)車速達(dá)到最大值，此時(shí) m必在 O點(diǎn)左側(cè)。設(shè)此時(shí)物體在 O點(diǎn)左側(cè) x處，則 kx=μmg。所以，當(dāng) x＝ μmg／ k時(shí)，小車達(dá)最大速度． ② 小車向左運(yùn)動達(dá)最大速度的時(shí)刻，物體向右運(yùn)動也達(dá)最大速度，這時(shí)物體還會繼續(xù)向右運(yùn)動，但它的運(yùn)動速度將減小，即小車和物體都在做振動．由于摩擦力的存在，小車和物體的振動幅度必定不斷減小，設(shè)兩物體最終有一共同速度 v，因兩物體組成的系統(tǒng)動量守恒，且初始狀態(tài)的總動量為零，故 v=0，即 m與 M的最終運(yùn)動狀態(tài)是靜止的
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