機械振動——簡諧運動的基本概念-資料下載頁
2025-06-27 06:47本頁面
【正文】 1） 質(zhì)點2的振動超前質(zhì)點1的振動 質(zhì)點2的振動落后質(zhì)點1的振動2）， 同相（步調(diào)相同） ， 反相（步調(diào)相反）小結(jié)：對于一個簡諧運動，若振幅、周期和初相位已知，就可以寫出完整的運動方程，即掌握了該運動的全部信息，因此我們把振幅、周期和初相位叫做描述簡諧運動的三個特征量。四、積分常數(shù)A和φ的確定：簡諧運動運動學方程為 x=Acos(wt+j)其中圓頻率是由系統(tǒng)本身的性質(zhì)確定的，積分常數(shù)A和φ是求解簡諧運動的微分方程是引入的，其值有初始條件（即在t=0時物體的位移與速度）來確定。將t=0代入位移和速度的公式，即得物體在初始時刻的位移x0和初速度v0：由此可解得說明：1）一般來說φ的取值在－π和π(或0和2π)之間；2）在應(yīng)用上面的式子求φ時，一般來說有兩個值，還要有初始條件來判斷應(yīng)該取哪個值；3）常用方法：由求A，然后由兩者的共同部分求φ。例1：一彈簧振子系統(tǒng)，彈簧的勁度系數(shù)為k=，物體的質(zhì)量為m=20g。求振動方程。解：要確定彈簧振子系統(tǒng)的振動方程，只要確定A、ω和φ即可。由題可知，k=，m=20g=，x0=，v0＝0，代入公式可得又因為x0為正，初速度v0＝0，可得因而簡諧運動的方程為：例2．已知某質(zhì)點作簡諧運動，振動曲線如圖所示，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)寫出振動表達式。解：設(shè)振動表達式為 由圖可見：A=2m，當t=0時，有 （1） （2）由（1）可得，由（2）可知，所以只能取。當t=1s時， （3） （4）由（3）可得，由（4），取，因而可得所以振動方程為 6
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