透視仿射對(duì)應(yīng)-仿射對(duì)應(yīng)-仿射變換及其關(guān)系-圖形的仿射性質(zhì)和仿射變換的特例。-資料下載頁(yè)
2025-08-05 17:10本頁(yè)面
【正文】 數(shù)表示式為 正交變換的系數(shù)必順滿足以下條件 （2）位似變換定義：在平面上取定一點(diǎn),規(guī)定的象即自己,平面上其他點(diǎn)與其象點(diǎn)滿足以下條件:①點(diǎn)在直線上②單比 (為常數(shù)),則這種變換叫做位似變換,常數(shù)叫做位似比,定點(diǎn)叫做位似中心； （圖10） （圖11）在位似變換下,除位似中心外,其他任何兩點(diǎn)的連線與它們對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行,在圖10與圖11分別表示位似比與的情況,其中為位似中心，為三對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)。下面求位似變換的代數(shù)表示式。取笛氏直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為位似中心，設(shè)點(diǎn)在位似變換下變成點(diǎn)， 則 其中為位似比。更一般地，考慮變換 ①不難證明①所表示的變換或者是一個(gè)以原點(diǎn)為位似中心的位似變換于一個(gè)平移的乘積，或者是二者之中的一個(gè)（當(dāng)時(shí)為平移，當(dāng)時(shí)為位似變換）。(3)相似變換定義：平面上的變換,如果任何兩點(diǎn)，與其象點(diǎn),滿足以下條件 (為常數(shù))。相似變換是正交變換的推廣(時(shí)即為正交變換),正交變換保持圖形的大小與形狀都不變,相似變換的代數(shù)表示式為 其中為四個(gè)獨(dú)立參數(shù)。當(dāng)時(shí),叫做同向相似變換；當(dāng)時(shí),叫做異向相似變換。不難看出同向相似變換是第一種正交變換與位似變換的乘積，異 ( 圖12）向相變換是第二種正交變換與位似變換的乘積。注意：同向相似變換與異向相似變換也可以分別寫(xiě)為其中 與 其中 相似變換具有以下性質(zhì)：①共線點(diǎn)變?yōu)楣簿€點(diǎn)；②共線三點(diǎn)的單比保持不變；③兩直線所構(gòu)成的角度不變。(4)壓縮變換 定義：形式如 的變換叫做壓縮變換。仿射變換的特殊情況很多，不只以上幾種，這里不再一一列舉了。總結(jié)上面論述了關(guān)于仿射變換與它的特殊情況的有些概念證明和例題。希望讀者在閱讀過(guò)程中進(jìn)一步探索規(guī)律，總結(jié)證明方法，從而訊速，準(zhǔn)確的解決與仿射變換有關(guān)的問(wèn)題，而不斷提高對(duì)仿射變換的了解。參考文獻(xiàn)梅向明，劉增賢等編，高等幾何，高等教育出版社 [M] 1983年11月第一版 (1734)梅向明，劉增賢等編，高等幾何，高等教育出版社[M] 2000年5月第二版 （116）丘維聲編，解析幾何，北京大學(xué)出版社[M]1988年8月 （209225）周興和編，高等幾何，北京：科學(xué)技術(shù)出版社[M] 2000年9月 （8890）鐘集編，高等幾何，北京：高等教育出版社[M] 1983年3月 （131136）毛澍芬，沈世等編，射影幾何，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社[M] 1985年8月 （1447）吳子匯編，高等幾何簡(jiǎn)明教程，中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社[M]2001年7月 （97113）
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