透視仿射對應(yīng)-仿射對應(yīng)-仿射變換及其關(guān)系-圖形的仿射性質(zhì)和仿射變換的特例。-資料下載頁
2025-08-05 17:10本頁面
【正文】 數(shù)表示式為 正交變換的系數(shù)必順滿足以下條件 （2）位似變換定義：在平面上取定一點,規(guī)定的象即自己,平面上其他點與其象點滿足以下條件:①點在直線上②單比 (為常數(shù)),則這種變換叫做位似變換,常數(shù)叫做位似比,定點叫做位似中心； （圖10） （圖11）在位似變換下,除位似中心外,其他任何兩點的連線與它們對應(yīng)點的連線平行,在圖10與圖11分別表示位似比與的情況,其中為位似中心，為三對對應(yīng)點。下面求位似變換的代數(shù)表示式。取笛氏直角坐標(biāo)系的原點為位似中心，設(shè)點在位似變換下變成點， 則 其中為位似比。更一般地，考慮變換 ①不難證明①所表示的變換或者是一個以原點為位似中心的位似變換于一個平移的乘積，或者是二者之中的一個（當(dāng)時為平移，當(dāng)時為位似變換）。(3)相似變換定義：平面上的變換,如果任何兩點，與其象點,滿足以下條件 (為常數(shù))。相似變換是正交變換的推廣(時即為正交變換),正交變換保持圖形的大小與形狀都不變,相似變換的代數(shù)表示式為 其中為四個獨立參數(shù)。當(dāng)時,叫做同向相似變換；當(dāng)時,叫做異向相似變換。不難看出同向相似變換是第一種正交變換與位似變換的乘積，異 ( 圖12）向相變換是第二種正交變換與位似變換的乘積。注意：同向相似變換與異向相似變換也可以分別寫為其中 與 其中 相似變換具有以下性質(zhì)：①共線點變?yōu)楣簿€點；②共線三點的單比保持不變；③兩直線所構(gòu)成的角度不變。(4)壓縮變換 定義：形式如 的變換叫做壓縮變換。仿射變換的特殊情況很多，不只以上幾種，這里不再一一列舉了?？偨Y(jié)上面論述了關(guān)于仿射變換與它的特殊情況的有些概念證明和例題。希望讀者在閱讀過程中進(jìn)一步探索規(guī)律，總結(jié)證明方法，從而訊速，準(zhǔn)確的解決與仿射變換有關(guān)的問題，而不斷提高對仿射變換的了解。參考文獻(xiàn)梅向明，劉增賢等編，高等幾何，高等教育出版社 [M] 1983年11月第一版 (1734)梅向明，劉增賢等編，高等幾何，高等教育出版社[M] 2000年5月第二版 （116）丘維聲編，解析幾何，北京大學(xué)出版社[M]1988年8月 （209225）周興和編，高等幾何，北京：科學(xué)技術(shù)出版社[M] 2000年9月 （8890）鐘集編，高等幾何，北京：高等教育出版社[M] 1983年3月 （131136）毛澍芬，沈世等編，射影幾何，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社[M] 1985年8月 （1447）吳子匯編，高等幾何簡明教程，中國礦業(yè)大學(xué)出版社[M]2001年7月 （97113）
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