第二章--序列算子與灰色序列生成-資料下載頁
2025-08-05 11:03本頁面
【正文】 生成后，都會減少隨機性，呈現(xiàn)出近似的指數(shù)增長規(guī)律。 ?原始序列越光滑，生成后指數(shù)規(guī)律也越明顯。 BACK 累加生成的作用 42 第二章 序列算子與灰色序列生成 累加生成數(shù)列的灰指數(shù)律 其一次累加生成序列 （圖 b ） ? ? 6( 1 ) ( 1 )1( ) ( 5 0 8 1 0 , 9 6 9 2 0 , 1 4 8 0 9 7 , 2 4 1 8 7 2 , 3 5 2 4 4 6 , 4 6 2 9 70)X x k?? 2022 年某市的汽車 銷售量數(shù)據(jù)序列 （圖 a ） ? ? 6( 0 ) ( 0 )1( ) ( 5 0 8 1 0 , 4 6 1 1 0 , 5 1 1 7 7 , 9 3 7 7 5 , 1 1 0 5 7 4 , 1 1 0 5 2 4 )X x k?? 單位：萬輛 X 2 4 6 15 10 5 0 圖 a 單位：萬輛 X 2 4 6 6 4 2 0 圖 b BACK 例 題 43 第二章 序列算子與灰色序列生成 累加生成數(shù)列的灰指數(shù)律 ? ? 齊次指數(shù)函數(shù)與非齊次指數(shù)函數(shù) 則 （ 1 ） 0?b 時，稱 )( tX 為齊次指數(shù)函數(shù)； （ 2 ） 0?b 時，稱 )( tX 為非齊次指數(shù)函數(shù)。 BACK 設 連續(xù)函數(shù) ： ( ) 。 , 0atX t c e b c a? ? ? ， 44 第二章 序列算子與灰色序列生成 累加生成數(shù)列的灰指數(shù)律 齊次指數(shù)序列和非齊次指數(shù)序列 ?（ 1） ， 則稱 為齊次指數(shù)序列； ?（ 2） ， 則稱 為非齊次指數(shù)序列 。 ?定理 為齊次指數(shù)序列的充分必要條件是，對于 ? ，恒有 BACK 設序列 , 若 ))(,),2(),1(( nxxxX ??0,。)(,2,1 ??? accekxnk ak? X0,。)(,2,1 ???? bacbcekxnk ak? XXnk ,2,1 ??c on s tk ?)(?45 第二章 序列算子與灰色序列生成 累加生成數(shù)列的灰指數(shù)律 灰指數(shù)規(guī)律 序列 ，若 ?(1) ， 則稱序列 X 具有負的灰指數(shù)規(guī)律； ?(2) , 則稱序列 X 具有 正 的灰指數(shù)規(guī)律 ； ?(3) ， 則稱序列 X 具有絕對灰度為 的灰指數(shù)規(guī)律； ?(4) 時， 稱 X具有準指數(shù)規(guī)律。 BACK ))(,),2(),1(( nxxxX ??]1,0()(, ?? kk ?],1()(, bkk ?? ??? ???? abbakk ],[)(,???46 第二章 序列算子與灰色序列生成 累加生成數(shù)列的灰指數(shù)律 非負準光滑序列的準指數(shù)規(guī)律 證明 ： BACK 定理 非負準光滑序列 的一次累加生成序列 具有準指數(shù)規(guī)律。 )0(X )1(X 按照準光滑序列的定義，對每個 k，有 ，所以 即 具有準指數(shù)規(guī)律。 ( 1 ) ( 0 ) ( 1 )( 1 )( 1 ) ( 1 )( ) ( ) ( 1 )( ) 1 ( )( 1 ) ( 1 )x k x k x kkkx k x k????? ? ? ???( ) ? ?( 1 ) ( ) [ 1 , 1. 5 ) , 0. 5k????(1)X47 第二章 序列算子與灰色序列生成 累加生成數(shù)列的灰指數(shù)律 定理 設 為非負序列，若 具有指數(shù)規(guī)律，且 的級比 , 則有 累加生成算子的作用應適可而止 ? （ 1） ? （ 2） 當 時， ，對每個 k ， ； ? （ 3） 當 時， ，對每個 k ， 。 1)1(11)(?????kkr k???BACK )0(X )(rX )(rX?? ?)()( kr)1,0(?? 1)(lim )1( ???? krk ? ]1,1()()1( ?? ??? kr1?? ?? ???? )(lim)1( krk ]1,()()1( ??? ??? kr南京航空航天大學灰色系統(tǒng)研究所
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