第二類曲面積分-資料下載頁(yè)
2025-08-05 10:46本頁(yè)面
【正文】 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 { c o s , s in , 0 }???22I x zd y d z y d zd x zd x d y?? ? ???( , ) ( , ) ( , ){ , , }( , ) ( , ) ( , )y z z x x yz z z? ? ?? ? ?? ? ?即33( c o s s in )zDz d d z?? ? ?? ? ???3 33202( c os si n )d z dz?? ? ? ??? ? ???33202c os d zdz?? ????? ??奇函數(shù) 3209 2 c os2 d???? ? ? ?92223? ? ? ?6??四、內(nèi)容小結(jié) 定義 : ??? ?? yxRxzQzyP dddddd? ? ? zyiiiiniSP ?? ???),(lim10????? ? ?yxiiii SR ?? ),( ???? ? xziiii SQ ?? ),( ???機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 聯(lián)系 : ??? ?? yxRxzQzyP dddddd? ??? ? ??? SRQP dc o sc o sc o s ???若 ? 的方程為： ),( yxzz ? ， xyDyx ?),( 則 其中：若 ? 取上側(cè)，取正號(hào)， ? 取下側(cè)，取負(fù)號(hào)。 ????? R d x d yQ d z d xP d y d z? ? ? ??? ????????xyDyx zyxzyxQzyxzyxP )(),(,)(),(,{? ? dxdyyxzyxR }1),(, ??機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 計(jì)算 : 其它情況類似。 時(shí)， yxyxzyxRyxzyxRyxDdd)),(,(dd),(?? ?????（上側(cè)取“ +”, 下側(cè)取“ ?” ) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 當(dāng) 其它情況類似。 注意： 在第二類曲面積分中，由于積分與曲面的側(cè)有關(guān)，因此要慎用對(duì)稱性。一般的講，應(yīng)在曲面積分化為二重積分后再考慮能否利用對(duì)稱性來(lái)化簡(jiǎn)計(jì)算。 作業(yè) 習(xí)題 95(P288) 2， 5， 6， 7， 9 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 1 、 計(jì)算 zdxdydydzxz ?????)(2，其中 Σ 是旋轉(zhuǎn)拋物面 )(2122yxz ?? 介于平面 0?z 及 2?z 之間的部分的下側(cè) . 解： ???? d y d zxz )( 2 ?zdxdy?d x d yzzxzxyDx?? ?????? ]))([(2機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 合一投影法 備用題 ?? ????????xyDd x d yyxxxyx )}(21)(])(41{[ 22222?? ???xyDd x d yyxx )](21[ 222?? ?? 20 22220 )21c o s( ??????? dd .8???? ?????xyDd x d yyxxxyx )}(21])(41{[ 222222機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 關(guān)于 x 是奇函數(shù) d x d yzzxzxyDx?? ?????? ]))([(2422 ?? yxD xy ：)(21 22 yxz ??2 、 計(jì)算 dSnF????? )(0??，其中 },{ 2 zxxxyF ???? ， ? 為平面： 622 ??? zyx 位于第一卦限部分， 0n? 為 ??的單位法向量 ， 取上側(cè)。 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 解 1: ，}31,32,32{0 ?n? )6222(31 20 ?????? yxxxynF ??dSnF????? )( 0??dSyxxxy???????? )6222(31 2dxdyyxxxyxyD?? ????? )6222( 2dyyxxxydx x?? ? ????? 30 230 )6222(33xyoxyD3?? yx427?dxdydS 3?機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 解 2: dSnF????? )( 0??dxdyzxdz dxxxy dy dz???????? )(2dxdyyxxxyxyD?? ????? )2622( 2yxz 226: ????dyyxxxydx x?? ? ????? 30 230 )2622(427?33xyoxyD3?? yxd x d yzxzxzxyxyDyx?? ???????? )]()()([22 、 計(jì)算 dSnF????? )(0??，其中 },{ 2 zxxxyF ???? ， ? 為平面： 622 ??? zyx 位于第一卦限部分， 0n? 為 ??的單位法向量 ， 取上側(cè)。 yxz111 設(shè) 是其外法線與 z 軸 正向夾成的銳角 , 計(jì)算 解 1: }1,{ yx zzn ??????n機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 },1,{ 220 yxyxn ???? ? 221c o s yx ????yxz111?? ?? SzI dc o s2 ?????? d)1(d 21020 ?? ???? ??? yxD yxyx dd)1( 22n機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 222: ayxD xy ??,1 22 yxz ???? ： 221c o s yx ?????? ? ??? Syx d)1( 322d x d yyxdS 221 1 ???yxz111 設(shè) 是其外法線與 z 軸 正向夾成的銳角 , 計(jì)算 解 2: ???? SzI dc o s2 ?????? d)1(d 21020 ?? ???? ??? yxD yxyx dd)1( 22n機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 222: ayxD xy
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