求展開式系數(shù)的類型及最大最小項(xiàng)-資料下載頁(yè)
2025-08-05 09:47本頁(yè)面
【正文】 末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為，由題設(shè)，得，即．∴， ∴舍去）．∵，設(shè)項(xiàng)，項(xiàng)和的系數(shù)分別為，和，則．設(shè)最大，則 可知＝11或=12．∴展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是．例３ 求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．解：展開式共有８項(xiàng)，系數(shù)最大的項(xiàng)必為正項(xiàng)，即在第一、三、五、七這四項(xiàng)中取得，又因括號(hào)內(nèi)的兩項(xiàng)中后項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值大于前項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值，故系數(shù)最大的項(xiàng)必在中間或偏右，故只需比較和兩項(xiàng)系數(shù)大小即可．，所以系數(shù)最大的項(xiàng)是第五項(xiàng)，．評(píng)注：求二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)與求二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是不同的，需根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)的正、負(fù)變化情況，一般采用列不等式，解不等式的方法求得，也可通過對(duì)問題的分析和推理，使解題過程得到簡(jiǎn)化．３．二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)系數(shù)最大（?。╉?xiàng)問題例4 已知的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為11，求展開式中項(xiàng)系數(shù)的最小值．解：∵＝，∴，∴∴＝∵，∴＝3時(shí)，上式有最小值22．即展開式中項(xiàng)系數(shù)的最小值是22.評(píng)注：對(duì)于此類問題，可利用二項(xiàng)式定理展開，求出項(xiàng)的系數(shù)，再將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解．４．展開式中最大項(xiàng)（數(shù)值）問題例５ 設(shè)，試問展開式中第幾項(xiàng)最大？解：設(shè)第＋１項(xiàng)為且最大，則有．∴展開式中第30項(xiàng)最大．評(píng)注：此類問題同第二類問題類似，常設(shè)出它的最大項(xiàng)，列不等式組，再確定該項(xiàng)．6
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