求展開式系數(shù)的類型及最大最小項-資料下載頁
2025-08-05 09:47本頁面
【正文】 末三項的二項式系數(shù)分別為，由題設(shè)，得，即．∴， ∴舍去）．∵，設(shè)項，項和的系數(shù)分別為，和，則．設(shè)最大，則 可知＝11或=12．∴展開式中系數(shù)最大的項是．例３ 求展開式中系數(shù)最大的項．解：展開式共有８項，系數(shù)最大的項必為正項，即在第一、三、五、七這四項中取得，又因括號內(nèi)的兩項中后項系數(shù)的絕對值大于前項系數(shù)絕對值，故系數(shù)最大的項必在中間或偏右，故只需比較和兩項系數(shù)大小即可．，所以系數(shù)最大的項是第五項，．評注：求二項展開式中系數(shù)最大的項與求二項式系數(shù)最大項是不同的，需根據(jù)各項系數(shù)的正、負變化情況，一般采用列不等式，解不等式的方法求得，也可通過對問題的分析和推理，使解題過程得到簡化．３．二項展開式中指定項系數(shù)最大（?。╉梿栴}例4 已知的展開式中含項的系數(shù)為11，求展開式中項系數(shù)的最小值．解：∵＝，∴，∴∴＝∵，∴＝3時，上式有最小值22．即展開式中項系數(shù)的最小值是22.評注：對于此類問題，可利用二項式定理展開，求出項的系數(shù)，再將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)知識進行求解．４．展開式中最大項（數(shù)值）問題例５ 設(shè)，試問展開式中第幾項最大？解：設(shè)第＋１項為且最大，則有．∴展開式中第30項最大．評注：此類問題同第二類問題類似，常設(shè)出它的最大項，列不等式組，再確定該項．6
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1