求展開式系數(shù)的類型及最大最小項(xiàng)(已修改)
2025-08-17 09:47 本頁(yè)面
【正文】 求展開式系數(shù)的六種常見類型求展開式中的系數(shù)是高考常考題型之一,本文以高考題為例，對(duì)二項(xiàng)式定理試題中求展開式系數(shù)的問(wèn)題加以歸類與解析，供讀者參考。一 、型例1．的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是（ ）（A）840 （B）－840 （C）210 （D）－210解析：在通項(xiàng)公式中令=4，即得的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為=840,故選A。 例2．展開式中的系數(shù)為 。解析：通項(xiàng)公式 ，由題意得，則，故所求的系數(shù)為。評(píng)注：常用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開式中某特定項(xiàng)的系數(shù)，由待定系數(shù)法確定的值。二 、型例3．的展開式中整理后的常數(shù)項(xiàng)等于 .解析；的通項(xiàng)公式為,令，則,這時(shí)得的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為=－32, 的通項(xiàng)公式為,令，則,這時(shí)得的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為=70，故的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于。例4．在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（ ）(A) (B) 5 (C) (D) 10解析：中的系數(shù), 中的系數(shù)為,故的展開式中的系數(shù)為,故選D 。評(píng)注：求型如的展開式中某一項(xiàng)的系數(shù)，可分別展開兩個(gè)二項(xiàng)式，由多項(xiàng)式加減法求得所求項(xiàng)的系數(shù)。三 、型例5．的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是 。解析：的展開式中、的系數(shù)
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