標(biāo)準(zhǔn)偏差為什么要除以n--資料下載頁(yè)
2025-08-05 08:27本頁(yè)面
【正文】 , x3,…,xn，則全體的平均數(shù)，全體的變異數(shù)。而抽到的n個(gè)數(shù)值的樣本x1, x2, x3,…,xn的平均數(shù)為，且在N個(gè)數(shù)值中取n個(gè)的方法數(shù)為。因此，就有個(gè)樣本的平均數(shù)，這些平均數(shù)的平均數(shù)以表示時(shí)，的值為何呢？下面就來推算它，并討論樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差的處理原則。(1)（此處為全體的平均數(shù)）證明：令則（因?yàn)槊總€(gè)數(shù)值被抽到的機(jī)率為），因此，而變異數(shù)，其中，即可得，又，因此。(2)的變異數(shù)證明：對(duì)兩個(gè)變數(shù)而言，之積也是一變數(shù)，記稱為與的互變異數(shù)，因此， 因此，亦即，通常稱為有限全體的修正系數(shù)。又，因此，當(dāng)樣本抽出率很小，或N無窮大時(shí)。(3)如何選擇樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差的求法(A)設(shè)，其中，則，因此，可知，亦即，所以要以來評(píng)估全體的標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)，必須將根式中的的n稍微縮小些，較能代表全體的標(biāo)準(zhǔn)偏差。(B)由(A)的結(jié)果與(2)的推論，可得，亦可表成，此處用來估計(jì)之值。所以，求n個(gè)數(shù)值樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差以求之，較適合。
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