【正文】 31=13221，13341=14331，23352=25332，34473=37443，62286=68226，…以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”．（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”：①52　_________　=　_________　25；②　_________　396=693　_________?。?）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9，寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并證明．23．（2012?寧波）用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：（1）第5個(gè)圖形有多少黑色棋子？（2）第幾個(gè)圖形有2013顆黑色棋子？請(qǐng)說明理由．24．（2012?錦州二模）觀察下列等式：1515=12100+25=225，2525=23100+25=625，3535=34100+25=1225…，用自然數(shù)n（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出來的規(guī)律是　_________?。?5．（2010?濟(jì)寧）觀察下面的變形規(guī)律：=1﹣；=﹣；=﹣；…解答下面的問題：（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想=　_________?。唬?）證明你猜想的結(jié)論；（3）求和：+++…+．第七節(jié) 《探索與表達(dá)規(guī)律》專題訓(xùn)練參考答案一．選擇題（共8小題）1．D．2．B．3．D．4．D．5．B．6．D．7．A．8．D．二．填空題（共10小題）9．　2?。?0．　552?。?1．　?。?2．　92+102+902=912?。?3．　2n﹣1?。?4．　n2+2　．15．　3n+1　16．　□?。?7．　501　18．　19　三．解答題（共7小題）19．解：（1）1張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4+2=6人，2張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐42+2=10人，3張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐43+2=14人，…n張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4n+2人；所以4張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐44+2=18人，8張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐48+2=34人；（2）設(shè)這樣的餐桌需要x張，由題意得4x+2=90解得x=22答：這樣的餐桌需要22張．20．解：（1）1014=140=122﹣22；（2）第n個(gè)等式為n（n+4）=（n+2）2﹣22．∵左邊=n（n+4）=n2+4n右邊=（n+2）2﹣22=n2+4n+4﹣4═n2+4n左邊=右邊∴n（n+4）=（n+2）2﹣22．21．解：根據(jù)觀察知答案分別為：（1）； ； （2）； ；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+=（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）==．22．（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”：①52　275　=　572　25；②　63　396=693　36?。C明：左邊=（10a+b）[100b+10（a+b）+a]，=（10a+b）（100b+10a+10b+a）=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），右邊=[100a+10（a+b）+b]（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），左邊=右邊，23．解：（1）第一個(gè)圖需棋子6，第二個(gè)圖需棋子9，第三個(gè)圖需棋子12，第四個(gè)圖需棋子15，第五個(gè)圖需棋子18，…第n個(gè)圖需棋子3（n+1）枚．答：第5個(gè)圖形有18顆黑色棋子． （2）設(shè)第n個(gè)圖形有2013顆黑色棋子，根據(jù)（1）得3（n+1）=2013 解得n=670，所以第670個(gè)圖形有2013顆黑色棋子．24．解：∵1515=12100+25=225，2525=23100+25=625，3535=34100+25=1225，…，∴（10n+5）（10n+5）=100n（n+1）+25．故答案為：（10n+5）（10n+5）=100n（n+1）+25．25．（1）解：；（2）證明：右邊=﹣=﹣===左邊，所以猜想成立．（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．綜合練習(xí)列代數(shù)式。 （1）a、b兩數(shù)和的平方的一半。 （2）a的3倍與b的的和。 （3）m、n兩數(shù)的絕對(duì)值的和的倒數(shù)。 （4）m的平方的2倍與b的差。 （5）x表示一個(gè)兩位數(shù)，y表示一個(gè)三位數(shù)，若x放在y的左邊形成一個(gè)五位數(shù)，用含x、y的代數(shù)式表示這個(gè)五位數(shù)。 （6）如圖所示，試以含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積。 （5）（6）說明：第（5）小題易錯(cuò)點(diǎn)是x的系數(shù)搞錯(cuò)。 2. 已知，求的值 3. 已知：是關(guān)于a、b的五次單項(xiàng)式，求下列代數(shù)式的值，并比較（1）、（2）兩題結(jié)果： （1）；（2） 4. 已知：，求的值。 5. 下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（ ） （1）單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3 （2）單項(xiàng)式n的系數(shù)和次數(shù)都是1 （3）ab的系數(shù)是0，次數(shù)是1 （4）多項(xiàng)式（已知數(shù)）是二次三項(xiàng)式 A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4 6. 已知關(guān)于x的多項(xiàng)式為二次三項(xiàng)式，求當(dāng)時(shí)，這個(gè)二次三項(xiàng)式的值。 7. （1）用括號(hào)把多項(xiàng)式分成兩組，使其中含a的項(xiàng)結(jié)合起來，含b項(xiàng)結(jié)合起來，且兩個(gè)括號(hào)間用“＋”號(hào)連接。 （2）把多項(xiàng)式寫成兩個(gè)多項(xiàng)式的和，使其中一個(gè)多項(xiàng)式不含字母b8. 已知：，且，求A值。 9. 若代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān)，求值。 10. （1）要使是一個(gè)關(guān)于x的三次二項(xiàng)式，則m、n應(yīng)分別取什么值？ （2）要使多項(xiàng)式不含三次項(xiàng)，則的值是多少？ 練習(xí)一. 選擇題。 1. 已知：A是一個(gè)五次多項(xiàng)式，那么組成A的各個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是（ ） A. 一定大于5 B. 一定小于5 C. 一定等于5 D. 不超過5 2. 三個(gè)單項(xiàng)式：（1），（2），（3），按次數(shù)由小到大排列，正確的是（ ） A. （1）（2）（3） B. （3）（2）（1） C. （2）（3）（1） D. （3）（1）（2） 3. 下列語句正確的是（ ） A. 的系數(shù)是1，項(xiàng)數(shù)是2 B. 是二次單項(xiàng)式 C. 是二次單項(xiàng)式 D. 的系數(shù)是，次數(shù)2 4. 下列各多項(xiàng)式中，是二次三項(xiàng)式的是（ ） A. B. C. D. 5. 當(dāng)x分別等于1和1時(shí)，代數(shù)式的值（ ） A. 異號(hào) B. 相等 C. 互為相反數(shù) D. 互為倒數(shù) 6. 下列各組中的兩項(xiàng)，屬于同類項(xiàng)的是（ ） A. 與 B. 與 C. 與 D. 與 7. 下列合并同類項(xiàng)正確的是（ ） A. B. C. D. 8. 電影院第一排有m個(gè)座位，后面每排比前一排多2個(gè)座位，則第n排的座位數(shù)（ ） A. B. C. D. 9. 若，則等于（ ） A. B. C. D. 1二. 填空題。 1. 的系數(shù)是_____________，次數(shù)是_____________。 2. 一個(gè)關(guān)于b的二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)是2，常數(shù)項(xiàng)是3，則這個(gè)多項(xiàng)式是_____________。 3. 化簡(jiǎn)：_____________。 4. （ ） 5. 如果是關(guān)于x、y的一個(gè)單項(xiàng)式，且系數(shù)是9，次數(shù)是4，那么多項(xiàng)式是_____________次式。三. 解答題。 1. 已知，求： （1）A＋B＋C；（2）；（3） 2. 已知：。 求：（1）；（2）的值。 3. 已知：，求的值。 4. 先化簡(jiǎn)，再求值。 ，其中。 5. 大客車上原有人，中途下車一半，又上車若干人，使車上共有乘客（）人，問上車乘客是多少人？當(dāng)時(shí)，上車乘客是多少人？某農(nóng)戶2007年承包荒山若干畝，投資7800元改造后，此水果在市場(chǎng)上每千克售a元，在果園每千克售b元（b＜a）.該農(nóng)戶將水果拉到市場(chǎng)出售平均每天出售1000千克，需8人幫忙，每人每天付工資25元，農(nóng)用車運(yùn)費(fèi)及其他各項(xiàng)稅費(fèi)平均每天100元. （1）分別用a，b表示兩種方式出售水果的收入？（2）若a＝，b＝，且兩種出售水果方式都在相同的時(shí)間內(nèi)售完全部水果，請(qǐng)你通過計(jì)算說明選擇哪種出售方式較好.（3）該農(nóng)戶加強(qiáng)果園管理，力爭(zhēng)到明年純收入達(dá)到15000元，那么純收入增長(zhǎng)率是多少（純收入＝總收入－總支出），該農(nóng)戶采用了（2）中較好的出售方式出售）？