旋轉(zhuǎn)經(jīng)典例題-資料下載頁
2025-08-05 06:51本頁面
【正文】 三角形， M，N分別 EB， CD的中點(diǎn)，易證： CD=BE， △ AMN是等邊三角形． （ 1）當(dāng)把 △ ADE繞 A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖 2的位置時， CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由； （ 2）當(dāng) △ ADE繞 A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖 3的位置時， △ AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當(dāng) AB=2AD時， △ ADE與 △ ABC及△ AMN的面積之比；若不是，請說明理由． :解：（ 1） CD=BE． 理由如下： ∵ △ ABC和 △ ADE為 等邊三角形， ∴ AB=AC， AE=AD，∠ BAC=∠ EAD=60176。 ， ∵∠ BAE=∠ BAC﹣ ∠ EAC=60176。 ﹣ ∠ EAC， ∠ DAC=∠ DAE﹣ ∠ EAC=60176。 ﹣ ∠ EAC， ∴∠ BAE=∠ DAC， ∴ △ DAC≌ △ EAB， ∴ CD=BE．） （ 2）△ AMN是等邊三角形．理由如下： ∵ △ ABE≌ △ ACD， M、 N分別是 BE、 CD的中點(diǎn)， ∴ AM=AN， NC=MB． ∵ AB=AC， ∴ △ ABM≌ △ ACN， ∴∠ MAB=∠ NAC， ∴∠ NAM=∠ NAC+∠ CAM=∠ MAB+∠ CAM=∠ BAC=60176。， ∴ △ AMN是等邊三角形，（ 7分） 設(shè) AD=a，則 AD=AE=DE=a， AB=BC=AC=2a， 易證 BE⊥ AC， ∴ BE= ， ∴ EM= ， ∴ AM= ， ∵ △ ADE，△ ABC，△ AMN為等邊三角形， ∴ S△ ADE： S△ ABC： S△ AMN =a ：（ 2a）：（ ） =1： 4： =4： 16： 7 2 2 2
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