數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)容-資料下載頁
2025-08-05 06:30本頁面
【正文】 問題：現(xiàn)有5個(gè)邊長為1的正方形，排列形式如圖1，請把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形． 小東同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長為．依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有 ，解得 ．由此可知新正方形的邊長等于兩個(gè)正方形組成的矩形對角線的長．于是，畫出如圖2所示的分割線，拼出如圖3所示的新正方形．圖1圖2圖3 請你參考小東同學(xué)的做法，解決如下問題： 現(xiàn)有10個(gè)邊長為1的正方形，排列形式如圖4，請把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：在圖4中畫出分割線，并在圖5的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形．說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程．解：圖4圖5 閱讀下列一段文字，然后解答問題.修建潤揚(yáng)大橋，途經(jīng)鎮(zhèn)江某地，需搬遷一批農(nóng)戶，為了節(jié)約土地資源和保護(hù)環(huán)境，政府決定統(tǒng)一規(guī)劃建房小區(qū)，其余部分政府每平方米投資100元進(jìn)行小區(qū)建設(shè)；搬遷農(nóng)戶在建房小區(qū)建房，每戶占地100 平方米，政府每戶補(bǔ)償4萬元，此項(xiàng)政策，吸引了搬遷農(nóng)戶到政府規(guī)劃小區(qū)建房，這時(shí)建房占地面積占政府規(guī)劃小區(qū)總面積的20%.政府又鼓勵(lì)非搬遷戶到規(guī)劃小區(qū)建房，每戶建房占地120平方米，，政府不但可以收取土地使用費(fèi)，同時(shí)還可以增加小區(qū)建房占地面積，此時(shí)建房占地面積占政府規(guī)劃規(guī)劃小區(qū)總面積的40%.（1）設(shè)到政府規(guī)劃小區(qū)建房的搬遷農(nóng)戶為x戶，政府規(guī)劃小區(qū)總面積為y平方米.,x=y=,可得方程組 解得（2）在20戶非搬遷戶加入建房前，請測算政府共需投資 __________萬元在20戶非搬遷戶加入建房后，請測算政府將收取的土地使用費(fèi)投入后，還需投資__________萬元.（3）設(shè)非搬遷戶申請加入建房并被政府批準(zhǔn)的有z戶，政府將收取的土地使用費(fèi)投入后，還需投資p萬元.①求p與z的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)p不高于140萬元，而又使建房占地面積不超過規(guī)劃小區(qū)總面積的35%時(shí)，那么政府可以批準(zhǔn)多少戶非搬遷戶加入建房？3月18日，我們來到了上海萬航渡路小學(xué)，聆聽了兩節(jié)風(fēng)格迥異的數(shù)學(xué)課：《周長》和《機(jī)靈的小老鼠》。其中第二節(jié)課為數(shù)學(xué)閱讀課，是該校的校本課程內(nèi)容，細(xì)聽下來，別有一番滋味在心頭。亮點(diǎn)一：利用語文手法解讀數(shù)學(xué)故事。展示課后，執(zhí)教老師用“以疑導(dǎo)讀、以動(dòng)帶讀、以議促讀”來形容此刻的特色。不難看出，讀成為本課最大的亮點(diǎn)。在數(shù)學(xué)老師的潛意識中，指導(dǎo)學(xué)生閱讀一直是語文老師的任務(wù)，就像學(xué)生計(jì)算不好，應(yīng)該是數(shù)學(xué)老師的責(zé)任一樣?？墒牵瑢W(xué)生閱讀能力的高低，直接決定著他們解題的質(zhì)量和速度。正是鑒于這樣的思考，數(shù)學(xué)閱讀課也就是應(yīng)運(yùn)而生了。開課伊始，老師先領(lǐng)讀全文，然后讓學(xué)生說出，你知道了什么？有什么問題指出？然后，老師讓大家?guī)е@些問題進(jìn)行精讀，對故事中出現(xiàn)的“仍吃”“剩下的重新報(bào)數(shù)”等關(guān)鍵詞句，進(jìn)行重新理解和解讀。整個(gè)過程可以概括為：“提取信息、形成解釋、整體感知、解決問題”。利用語文中的閱讀手法，解讀數(shù)學(xué)故事，讓學(xué)生形成良好的審題、分析習(xí)慣，這樣才能真正從根源上解決學(xué)生解題能力低下的現(xiàn)狀。亮點(diǎn)二：利用數(shù)學(xué)故事滲透數(shù)學(xué)方法。當(dāng)看到這則數(shù)學(xué)故事的時(shí)候，我和鄰座的李壽敏校長都不約而同的選擇了實(shí)驗(yàn)篩選的方法。我選擇了8只老鼠進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)站在第8的位置能夠成功留到最后一輪，并初步認(rèn)為：最佳位置為這一數(shù)列中的最大偶數(shù)位置。當(dāng)我和李老師交流時(shí)，他卻提出新的答案。原來，他選擇的是6只和10只為實(shí)驗(yàn)數(shù)量，得出的結(jié)論是這一數(shù)列中第二大偶數(shù)位置才是最佳位置。雖然沒有找到統(tǒng)一的規(guī)律，但我們達(dá)成了共識：最佳位置應(yīng)為2的n方數(shù)，而且應(yīng)為此數(shù)列中最大的那個(gè)2的n方數(shù)。再次回到課堂，我們發(fā)現(xiàn)老師也是從枚舉實(shí)驗(yàn)開始，引領(lǐng)學(xué)生先在10只老鼠這個(gè)實(shí)例中發(fā)現(xiàn)正確的答案是第8只老鼠的位置。然后，老師啟發(fā)學(xué)生思考：為什么是在這個(gè)位置？這里隱藏著什么秘密？經(jīng)過討論思考，學(xué)生有了初步的萌芽意識：最佳位置應(yīng)在雙數(shù)位置。2+2=4 4+4=8（通過加倍的方法，尋找最佳位置）……當(dāng)學(xué)生有了初步的判斷能力之后，老師乘勝追擊，如果是20只老鼠，又應(yīng)站在什么位置？學(xué)生根據(jù)剛才建立起來的解題方法開始驗(yàn)證分析，從而發(fā)現(xiàn)正確的位置在第16只老鼠的位置。不難發(fā)現(xiàn)，老師通過這則數(shù)學(xué)故事為載體，把解題的數(shù)學(xué)方法無形中滲透給了學(xué)生。整個(gè)的方法可以歸結(jié)為4步： 枚舉篩選，呈現(xiàn)個(gè)體直觀答案。 分析反思，剖析結(jié)果蘊(yùn)含的秘密。 再次嘗試，驗(yàn)證剖析成果的正確。 成果匯集，歸納一般規(guī)律方法?？梢哉f，整個(gè)的教學(xué)設(shè)計(jì)和在座的師生正常的思維進(jìn)程是吻合的，學(xué)生在探索的過程中，也朦朧感受到了解題的方法，也許這才是我們一直所苦苦追求的……
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