彈性與塑性力學(xué)第2-3章習(xí)題答案-資料下載頁
2025-08-05 06:29本頁面
【正文】 由主應(yīng)變特征方程：===帶入特征方程中可以解得：由公式，將帶入可得到：主方向： ；主方向： ；主方向： （d） 由得 由得由得 （黃莉根、盧俊坤）給定一點(diǎn)上的相對位移張量為 計(jì)算：（a）主應(yīng)變和主方向；（b）最大剪應(yīng)變；（c）八面體應(yīng)變；（d）具有方向n=（，）的纖維元的正應(yīng)變分量和合剪應(yīng)變分量；（e）偏應(yīng)變張量及其不變量和；（f）單位體積的體積變化（膨脹）（g）應(yīng)變不變量和。 解：（a）應(yīng)變不變量 I139。=++= =（）（）（）（）+（）（）（）（）+（）（）（）（）= 特征方程為: 三個主應(yīng)變?yōu)榇胫鲬?yīng)變解得各個對應(yīng)的主方向： ， ， （b）最大剪應(yīng)變（c），（d） =**+**+*****2+***2+***2= =**+*=， =*+*+*= =*+*+*= （e） （f） （g）由（a）得=， （周浩超、李松）證明：（a）γoct=31/2。(b) =.證明： （a）由（）得：γoct=1/2 展開得：γoct=1/2 其中由于：，所以有： γoct=1/2 （1） 又由：= 所以：= 把該式帶入（1）式得： γoct=31/2（b） 由公式（）有： 所以：3= + =則：== （1）又由于 ，所以（1）式=又由（）有 所以：= （金晶、李云雷）對平面應(yīng)變分量 計(jì)算主應(yīng)變，主方向，最大剪應(yīng)變，正應(yīng)變分量和剪應(yīng)變分量。此線元具有方向余弦 解：（曾海斌）一物體指點(diǎn)的位移分量ui由函數(shù)分量給定 u1=10x1+3x2，u2=3x1+2x2，u3=6x3[證明]若變形假設(shè)為小變形，則無轉(zhuǎn)動；假設(shè)為大變形，則找出此情況下的拉格朗日轉(zhuǎn)動和應(yīng)變張量，并計(jì)算相應(yīng)的主應(yīng)變ε1，ε2和ε3。解答：（a）將u1，u2，u3代入（）的ωij=，所以無轉(zhuǎn)動。（b）假設(shè)為大變形，則εij=1/2（ui，j+uj,i+ur,iur,j）,ωij=1/2(uijuj,iur,iur,j)將u1，u2，u3代入得如εx=+1/2[]=所以得到：εij=，同理得到ωij=（c）=，ε2=24和ε3= （李樹旺、李煒、蘭成）確定常數(shù) 、、和之間的關(guān)系，使下列應(yīng)變狀態(tài)可能成立。 解：根據(jù)應(yīng)變相控方程有：其中
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