【正文】 方向沿x軸的正向。 由電勢疊加原理可得，P點的電勢為： 2電荷均勻分布在半徑為R的球形空間內(nèi)，電荷體電荷密度為ρ。試求（1）球體內(nèi)和球體外的電場；（2）球體內(nèi)和球體外的電勢。2解：根據(jù)電荷分布的球?qū)ΨQ性，可知電場分布也具有球?qū)ΨQ性。以帶電球體的球心為球心，作半徑為r的球形高斯面，有高斯定理知：（1）時 時 （2）時 時 2（Cv=3/2R），溫度由17℃升為27℃，若在升溫過程中：（1）體積保持不變；（2）壓強保持不變；（3）與外界不交換熱量。試分別計算各過程中氣體吸收的熱量、內(nèi)能的改變和對外所做的功。2解：已知氦氣的摩爾質(zhì)量M=4103kg/mol，則（1）體積不變時，A=0，且………………….…… （2）壓強不變時，有,則………………………………. （3）與外界不交換熱量時，Q=0，且A=DE=623J……………………………………… 21mol氧氣，溫度為300K時體積是m3。若氧氣經(jīng)（1）絕熱膨脹到體積為 m3；（2）等溫膨脹到體積 m3后，再等體冷卻到絕熱膨脹最后達到的溫度。試計算兩種過程中氧氣所作的功。2解：（1）絕熱膨脹中 K 則 J （2）等溫膨脹到V2再冷卻到T2，后一過程為等體過程，氣體不做功，所以整個過程中做功為 J 2把壓強為Pa、體積為100 cm3的氮氣壓縮到20 cm3時，氣體內(nèi)能的增量、吸收的熱量和所作的功各是多少？假定經(jīng)歷的是下列兩種過程題43圖：（1）等溫壓縮；（2）先等壓壓縮，然后再等體升壓到同樣狀態(tài)。PIIIIIIVO 解：當氣體從初狀態(tài)Ⅰ等溫壓縮到末狀態(tài)Ⅲ時，由于溫度不變，若把氮氣看成理想氣體，則其內(nèi)能也不變，即 氣體吸收的熱量和所作的功為 J 負號表示在等溫壓縮過程中，外界向氣體作功而氣體向外界放出熱量。 （2）在第二個過程中氣體由狀態(tài)Ⅰ壓縮到狀態(tài)Ⅱ，然后等體升壓到狀態(tài)Ⅲ。由于狀態(tài)Ⅰ、Ⅲ的溫度相同，所以盡管氣體不是等溫過程，Ⅰ和Ⅲ兩狀態(tài)的內(nèi)能仍然相等。即 氣體吸收的總熱量與所作的總功為 等體過程中，氣體不作功，即 等壓過程中，氣體作功為 J 最后得 J 2一質(zhì)點運動學方程為，其中,以m為單位，以為單位。（1）質(zhì)點的速度何時取極小值？（2）試求當速度大小等于時，質(zhì)點的位置坐標（3）試求時刻質(zhì)點的切向和法向加速度的大小。2解（1）t時刻質(zhì)點的速度為 速度大小為令，得t=，即t=。 （2）令 得t=4，代入運動學方程，有x(4)=16my(4)=9m （3）切向加速度為 總加速度為因此，法向加速度為2質(zhì)量為的木塊，僅受一變力的作用，在光滑的水平面上作直線運動，力隨位置的變化如圖所示，試問：（1）木塊從原點運動到處，作用于木塊的力所做之功為多少？（2）如果木塊通過原點的速率為，則通過時，它的速率為多大？27．解：由圖可得的力的解析表達式為（1）根據(jù)功的定義，作用于木塊的力所做的功為 （2）根據(jù)動能定理，有 可求得速率為 28求無限長均勻載流圓柱導體產(chǎn)生的磁場。設(shè)圓柱體截面半徑為R，電流大小為I，沿軸線方向運動，且在圓柱體截面上，電流分布是均勻的。28．解：磁力線是在垂直于軸線平面內(nèi)以該平面與軸線交點為中心的同心圓，取這樣的圓作為閉合路徑。對圓柱體外距軸線距離為的一點來說，有 故得 對圓柱體內(nèi)距軸線距離為的一點來說，閉合路徑包圍的電流為 故得 2利用高斯定理求球內(nèi)、外及球面上的電場強度。已知電荷均勻分布在半徑為R的球形空間內(nèi)，電荷的體密度為。29．解：根據(jù)電荷分布的球?qū)ΨQ性，可知電場分布也具有球?qū)ΨQ性。以帶電球體的球心為球心，作半徑為r的球形高斯面，由高斯定理知：時 時 時 把壓強為Pa、體積為100 cm3的氮氣壓縮到30 cm3時，氣體內(nèi)能的增量、吸收的熱量和所作的功各是多少？假定經(jīng)歷的是下列兩種過程：（1）等溫壓縮；（2）先等壓壓縮，然后再等體升壓到同樣狀態(tài)。 ） 5．解：（1）當氣體從初狀態(tài)等溫壓縮到末狀態(tài)時，由于溫度不變，則其內(nèi)能也不變，即 氣體吸收的熱量和所作的功為 （１） 由于始末狀態(tài)溫度相同，所以兩狀態(tài)的內(nèi)能仍然相等，即 所以氣體吸收的總熱量Q與所作的總功A為 等體過程中，氣體不做功，即。氣體在等壓過程中所作的功為 最后得 3兩個同心的均勻帶電球面，半徑分別為R1和R2（R1 R2），帶電量分別為+q和q，求其電場強度分布。 解：兩個均勻帶電的同心球面分別產(chǎn)生的電場強度分布，上高斯定理可知為……………………….（4分)……………….…………….（4分)根據(jù)疊加原理，兩個同心球面產(chǎn)生的電場強度分布為：….……………3一質(zhì)點的運動學方程為x=t2，y=(t1)2，x和y均以m為單位，t以s為單位，試求：（1）質(zhì)點的軌跡方程；（2）在t=2 s時，質(zhì)點的速度和加速度。 解（1）由運動學方程消去時間t可得軌跡方程……………….………..(3分)（2） …(3分) …………….(3分)當t=2 s 時，速度和加速度分別為 m/s ms2 （3分）3一質(zhì)量為200克的砝碼盤懸掛在勁度系數(shù)k=196 N/m的彈簧下，現(xiàn)有質(zhì)量為100克的砝碼自30 cm高處落入盤中，求盤向下移動的最大距離（假設(shè)砝碼與盤的碰撞是完全非彈性碰撞）。 解：砝碼從高處落入盤中的過程機械能守恒，有 砝碼與盤的碰撞過程中系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰撞結(jié)束時共同運動的速度為V2，有 ………………(4分)砝碼與盤向下移動過程中機械能守恒，有 …………（4分）解以上方程可得 向下移動的最大距離為 m ……………………………..（4分）3（Cv=3/2R），溫度由17℃升為27℃，若在升溫過程中：（1）體積保持不變；（2）壓強保持不變；（3）與外界不交換熱量。試分別計算各過程中氣體吸收的熱量、內(nèi)能的改變和對外所做的功。 解：已知氦氣的摩爾質(zhì)量M=4103kg/mol，則（1）體積不變時，A=0，且………………….…….(4分)（2）壓強不變時，有,則……………………………….（4分）（3）與外界不交換熱量時，Q=0，且A=DE=623J…………………………………………(4分)3半徑為R的圓片上均勻帶電，面密度為s0，若該片以角速度w繞它的軸旋轉(zhuǎn)。求軸線上距圓片中心為x處的磁感應強度B的大?。ǎ? R 解：在圓盤上取一半徑為r、寬度為dr的細環(huán)，所帶電量為 ………………………(3分)細環(huán)轉(zhuǎn)動相當于一圓形電流，其電流大小為 ……………(3分)它在軸線上距盤心為x處產(chǎn)生的磁感應強度大小為..(3分)總的磁感應強度大小為……………..(3分)