動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念-資料下載頁(yè)
2025-08-05 03:53本頁(yè)面
【正文】 估計(jì)，這種設(shè)備 5年后將被其它設(shè)備所代替。此機(jī)床如在高負(fù)荷狀態(tài)下工作，年損壞率為 1/2，年利潤(rùn)為 10萬(wàn)元；如在低負(fù)荷狀態(tài)下工作，年損壞率為 1/5，年利潤(rùn)為 6萬(wàn)元。問(wèn)應(yīng)如何安排這些機(jī)床的生產(chǎn)負(fù)荷，才能使 5年內(nèi)獲得的利潤(rùn)最大？ 解：以年為階段， k=1， 2， 3， 4， 5 取 k年初完好的機(jī)床數(shù)為狀態(tài)變量 xk 以 k年初投入高負(fù)荷運(yùn)行的機(jī)床數(shù)為決策變量 uk， 則低負(fù)荷運(yùn)行機(jī)床數(shù)是 xkuk， 于是狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為： xk+1=1/2uk+4/5（ xkuk） = 以利潤(rùn)為目標(biāo)函數(shù)，則 k年利潤(rùn)為： 10uk+6（ xkuk） =4uk+6xk 記 fk（ xk） 為 k年至 5年末最大總利潤(rùn)，則動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程為： fk（ xk） = max｛ 4uk+6xk+fk+1（ ）｝ 0≤ uk≤xk f6（ x6） =0 k=5,4,3,2,1 以上是建立動(dòng)態(tài)模型的過(guò)程，下面具體求解。 注意動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程為： fk（ xk） = max｛ 4uk+6xk+fk+1（ ）｝ 0≤ uk≤xk 所以，當(dāng) k=5時(shí)，有 f5（ x5） = max｛ 4u5+6x5+f6（ x6）｝ =10x5 u5=x5 0≤ u5≤x5 當(dāng) k=4時(shí) f4（ x4） = max｛ 4u4+6x4+f5（ ）｝ 0≤ u4≤x4 = max｛ 4u4+6x4+10（ ）｝ 0≤ u4≤x4 = max｛ u4+14x4｝ =15x4 u4=x4 0≤ u4≤x4 當(dāng) k=3時(shí) f3（ x3） = max｛ 4u3+6x3+f4（ ）｝ 0≤ u3≤x3 = max｛ 4u3+6x3+15（ ）｝ 0≤ u3≤x3 = max｛ 3+18x3｝ =18x3 u3=0 0≤ u3≤x3 動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程為： fk（ xk） = max｛ 4uk+6xk+fk+1（ ）｝ 0≤ uk≤xk 當(dāng) k=2時(shí) f2（ x2） = max｛ 4u2+6x2+f3（ ）｝ 0≤ u2≤x2 = max｛ 4u2+6x2+18（ ）｝ 0≤ u2≤x2 = max｛ +｝ = u2=0 0≤ u2≤x2 當(dāng) k=1時(shí) f1（ x1） = max｛ 4u1+6x1+f2（ ）｝ 0≤ u1≤x1 = max｛ 4u1+6x1+（ ）｝ 0≤ u1≤x1 = max｛ 1+｝ = u1=0 0≤ u1≤x1 = 125=2790（ 萬(wàn)元） 至此已算得最大總利潤(rùn) 2790萬(wàn)元，再按與計(jì)算過(guò)程相反的順序推回去，可得最優(yōu)計(jì)劃如下表所示： 年份 k 完好機(jī)床數(shù) xk+1= 高負(fù)荷機(jī)床數(shù) uk 低負(fù)荷機(jī)床數(shù) xkuk 第一年 125 0 125 第二年 100 0 100 第三年 80 0 80 第四年 64 64 0 第五年 32 32 0
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