華中科技大學(xué)材料力學(xué)作業(yè)參考題解-資料下載頁(yè)
2025-08-05 03:48本頁(yè)面
【正文】 [ τ1 ] = ，梁長(zhǎng) l =1m，試求許可載荷 [F]。 解 ：危險(xiǎn)截面為固定端處 ： ][m a xm a x ?? ???zz WFlWMFFFlM s ?? m a xm a xkNNl WF z ][ 26 ??????? ?由正應(yīng)力強(qiáng)度條件： 由切應(yīng)力強(qiáng)度條件： ][2323 m a xm a x ?? ???? AFAF skNNAF 103 ][2 6 ??????? ?由膠合縫上切應(yīng)力強(qiáng)度條件： ][1**m ax1 ?? ???bIFSbISFzzzzskNNS bIFzz ][ 36*1 ??????????? ?kNF ),10, in (][ ??421 當(dāng)橫力 F直接作用在圖示簡(jiǎn)支梁 AB的中點(diǎn)時(shí)，梁內(nèi)最大正應(yīng)力超標(biāo) 30%，為了安全，在其中部配置圖示輔助簡(jiǎn)支梁 CD，試求其最小長(zhǎng)度 a。 解 ： 橫力直接作用梁跨中和配置輔助梁后主梁內(nèi)最大彎矩分別為 : 4)(4 1m a x0m a xalFMFlM ???mla ????1m a x0m a x1m a x0m a x ???? al lMM??由題義： 即： 52 試用積分求圖示各梁的撓度和轉(zhuǎn)角方程，并計(jì)算各梁截面 A的撓度與轉(zhuǎn)角。已知各梁的 EI為常量。 解 ： 取坐標(biāo)系求彎矩方程 (分段函數(shù) ) )20(22389)( 22 lxqxq l xqlxM ??????)20( lx ??分別作兩次積分： x x y )2(2 )2/(22389)( 222 lxllxqqxq l xqlxM ????????13221 64389)( CxqxqlxqlxEI ??????)2( lxl ??133222 )2/(664389)( DlxqxqxqlxqlxEI ????????2143221 244169)( CxCxqxqlxqlxE I y ??????21443222 )2/(24244169)( DxDlxqxqxqlxqlxE I y ????????邊界條件： )2/()2/()2/()2/(0)0(0)0( 121211 lllylyy ??? ????52 試用積分求圖示各梁的撓度和轉(zhuǎn)角方程，并計(jì)算各梁截面 A的撓度與轉(zhuǎn)角。已知各梁的 EI為常量。 )20( lx ??由邊界條件： x x y 011 ?? CD)41827(24)( 221 xlxlEIqxx ?????)2( lxl ??)2448(48)( 222 xlxlEIqlx ?????)21227(48)( 2221 xlxlEIqxxy ????)641928(384)( 32232 xlxxllEIqlxy ????則有： 022 ?? CD)(4825)()(1 2 845)( 3242 EIqllEIqllyy AA ??????? ??53 用疊加法求圖示各梁指定截面處的撓度與轉(zhuǎn)角， (a)求 yC 、 θ C ； (b)求 yC 、 θ A 、 θ B 。 解 ： (a)將 AB段視為剛化，相當(dāng)于固定端 EIqlEIaqlayBCBC 2424322322 ????? ???EIaqlEIaMC201 ?????EIaqlEIaMyC 2222201 ????將 BC 段視為剛化， AB 梁相當(dāng)于受均布載荷和一端集中力偶同時(shí)作用的簡(jiǎn)支梁，分別計(jì)算 q (1) ql2 ql2 (2) (3) EIqlEIaqlEIlaMayBCBC 3333333033 ????????? ???)(24 )127(3242 23322321 ??????????? EI alaqlEI aqlEI aqlEI aqlyyyy CCCC)(24 )247(324 2332321 EI alqlEIqlEIqlEI aqlCCCC ?????????? ????53 用疊加法求圖示各梁指定截面處的撓度與轉(zhuǎn)角， (a)求 yC 、 θ C ； (b)求 yC 、 θ A 、 θ B 。 解 ： (b)分別計(jì)算各力單獨(dú)作用時(shí)位移，然后疊加 EIFlEIlMyCM 1616320 ????EIFlEIFlEIFlyBFAFCF 161648223 ????? ??EIFlEIlMEIFlEIlMBMAM 66332020 ?????? ??)(121648 333 ???????? EIFlEIFlEIFlyyy CMCFC)(4819316 222 EIFlEIFlEIFlAMAFA ??????? ???)(4811616 222 EIFlEIFlEIFlBMBFB ????? ???54 滾輪在圖示兩種梁上滾動(dòng)。若要求滾輪在梁上恰好走一條水平路徑，試問梁的軸線預(yù)先應(yīng)彎成怎樣的曲線？已知梁的 EI為常數(shù)。 解 ： 由題義，梁軸線上任一點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于滾輪移到此處時(shí)該點(diǎn)的撓度大小，由受集中力作用的懸臂梁在集中力作用點(diǎn)的撓度公式，得： EIFxy33?58 試求圖示梁的約束反力，并畫出剪力圖和彎矩圖。 解 ： 一次超靜定梁，解除 B 端約束，代之以約束反力，由約束處的位移條件，有 03)2/()2/(2 )2/( 3020 ??????? EI lFEI llMEIlMy ByB)(89 0 ?? lMF By則： 即： M0 FBy )(8)(89 00 MMlMF AAy ???進(jìn)而可畫出內(nèi)力圖 Fs ： 9M0 / 8l M ： M0 / 8 7M0 / 16 9M0 / 16 + + 解 ： 由梁變形的微分方程 llxMyEIxM4)26()( 0 ?????511 跨長(zhǎng)為 l、剛度 EI為常數(shù)的簡(jiǎn)支梁，撓曲線方程為 ，試確定梁上外載。 lE IlxxMxy4)()( 230 ??0dd)( 22 ?? xMxq由梁平衡微分方程 彎矩方程為一段連續(xù)函數(shù)，則梁內(nèi)無集中力和集中力偶，且有： 00 )(2)0( MlMMM ???則梁受力如圖： M0 M0 / 2 514 一懸臂梁 AB在自由端受橫力 F作用，因其剛度不足，用一短梁加固如圖所示，試計(jì)算梁AB的最大撓度的減少量。設(shè)二梁的彎曲剛度均為 EI。（提示：如將二梁分開，則二梁在 C點(diǎn)的撓度相等。） 解 ： 一次超靜定梁，解除 B 端約束，代之以約束反力，由約束處的位移條件，有 EIFlEIlFEIllFEIlFy CCCB 1 9 2254852)2/()2/(3)2/( 3323 ??????EIlFyllEIlFEIlFy CCCC 3)2/()2/3(6)2/(3)2/( 32231 ??????FFC 45?AB 梁最大撓度在自由端，加固后最大撓度的減少量就是 FC 單獨(dú)作用于懸臂梁 AB時(shí)自由端的撓度。 即： F FC 加固后 AB 梁最大撓度的大小為 EIFlEIFlEIFlyB 6413192253~333 ???A2 試求圖示平面圖形對(duì) x軸和 y軸的慣性矩。 解 ：組合圖形，可視為矩形挖去兩個(gè)半圓 641264212122434321dbhdbhIIIxxx?? ????????)(22 222121 00 AbIIIII yyyyyy ?????616641232243 bddbdhb ???? ??]8)322(16)9 88[(212 2243 ddbdhb ???? ????????
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