華中科技大學(xué)貝塞爾函數(shù)-資料下載頁
2025-05-13 17:50本頁面
【正文】 xJxJxJ nnn ??? ??? ? ),()( 1 xJxxJxdxd nnnn ??? ? ).()( 1 xJxxJxdxd nnnn ??? ??(25) (26) (27) (28) )(1 xJn? )(xJn與 )(1 xJn?若已知 之值， 由 (27)式可算出 之值。 這樣一來，通過 (27)式，可以用 0階 與 1階 貝塞爾函數(shù)來表示任意 正整數(shù)階 的貝塞爾函數(shù)。 0?n)。()( 10 xJxJ ???特別的 ，當 時，由 (26)式得 37 ? ? ),()( 1 xJxxJxdxd nnnn ??? ? ).()( 1 xJxxJxdxd nnnn ??? ??(25) (26) 0?n? ? ).()( 01 xxJxxJdxd ?)。()( 10 xJxJ ???特別的 ，當 時，由 (26)式得 1?n當 時，由 (25)式得 (29) ),(2)()( 11 xJxnxJxJ nnn ?? ??).(2)()( 11 xJxJxJ nnn ??? ??(27) (28) 38 例 ),(2)()( 11 xJxnxJxJ nnn ?? ??).(2)()( 11 xJxJxJ nnn ??? ??(27) (28) ? ? ).()( 01 xxJxxJdxd ?)。()( 10 xJxJ ???(29) ? dxxxJ )(2求 解 由 (27)式知， ),()(2)(012 xJxJxxJ ??),()(2)( 012 xxJxJxxJ ??? dxxxJ )(2 ?? ?? dxxxJdxxJ )()(2 01.)()(2 10 cxxJxJ ????則有 39 ),(2)()( 11 xYxnxYxY nnn ?? ??).(2)()( 11 xYxYxY nnn ??? ??? ? ),()( 1 xYxxYxdxd nnnn ??? ? ),()( 1 xYxxYxdxd nnnn ??? ??對于第二類貝塞爾函數(shù)，也有如下的 遞推公式 成立： 40 當 n),(21xJ,)121(!2)1()( 0 22212121 ??? ???????m mmmmmxxJ,)1(!2)1()(022?????????? m mnmnmn mnmxxJ (18) ),(2)()( 11 xJxnxJxJ nnn ?? ??(27) ?)21()21()23( mmm ?????? )21()21)(21( ????? mmm??? )21(2123)21)(21( ????? ?mm為 半奇數(shù) 時的貝塞爾函數(shù)的一個重要特點 是 可用初等函數(shù)表示 。 先計算 由 (18)式得 利用 函數(shù)的性質(zhì)，得 ,2 )12(531 1 ?? ?????? m m?41 ,)1(!2)1()(022?????????? m mnmnmn mnmxxJ (18) ),(2)()( 11 xJxnxJxJ nnn ?? ??(27) .c os221 xxJ ???)()(1)(212123 xJxJxxJ ??? )s i n1c os(2 xxxx ??? ?.s i n12 23 ??????????????? x xdxdxx???????? 012)!12()1(2)(21mmmmxxxJ ? .s in2 xx??從而 (30) 同樣可得 (31) 應(yīng)用公式 (27)得 42 )()(1)(212123 xJxJxxJ ?? ?? )c os1s i n(2 xxxx ??? ?.c os12 23 ?????????????? x xdxdxx?,)1(!2)1()(022?????????? m mnmnmn mnmxxJ (18) ),(2)()( 11 xJxnxJxJ nnn ?? ??(27) 同理，應(yīng)用公式 (27)得 .s i n12)( 2323 ???????????????xxdxdxxxJ ?43 ,s i n12)1( 21212 ?????????????? ?? xxdxdxxJmmmm ?,c os12 21212 ????????????? ?? ? xxdxdxxJmmm ?.c os221 xxJ ???.s i n12)( 2323 ???????????????xxdxdxxxJ ?.c os12)( 2323 ??????????????? xxdxdxxxJ ?一般的，有 .s i n221 xxJ ??44 ,s i n12)1( 21212 ?????????????? ?? xxdxdxxJmmmm ?,c os12 21212 ????????????? ?? ? xxdxdxxJmmm ?,1mdxdx ??????dxdx1.s i n11s i n12?????? ???????????????????xxdxdxdxdxxxdxdxm這里為了方便起見，我們采用微分算子 它是算子 連續(xù)作用 次的縮寫。例如 一般的，有
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