【正文】 臺階以速度 ν∞ 沿界面運動掃過整個晶面 S， 生長出新的一結(jié)晶層，一個二維核掃過整個晶面所需要的時間為 ts ( 2 . 7 3 ) / ?? ?St s? （ 1）單核生長 ? 若 tnts， 這樣每隔時間 tn就生長一新的結(jié)晶層，于是晶面法向生長速率為 ? R≌ h / tn= h I S () ? 式中， h為生長臺階的高度。 ? 從式中可以看出，單核生長的特點是晶面法向生長速率 R與生長界面的面積成正比。 ? （ 2）多核生長 ? 當(dāng) tnts， 每生長出新的一層結(jié)晶層，用了很多個二維核生長，二維核的生長圖像，如 圖 。 二、非完整光滑面的生長 ? 非完整光滑面的生長是由于晶體中存在著位錯缺陷，例如螺旋位錯。由于這類臺階的存在，晶體生長過程中就不再需要形成二維臨界晶核，晶體在遠低于形成二維晶核所需要的過飽和度情況下就可生長，而且是呈連續(xù)螺旋式的生長。 ? 螺旋位錯露頭點所產(chǎn)生的螺旋臺階的形貌是多種多樣的。 ? 如果螺旋臺階的臺階能是各向同性的，臺階的擴展速度不隨臺階的移動方向而變化，晶面上所出現(xiàn)的螺蜷線成 圓形 ? 但如果臺階能是各向異性的，臺階的擴展速度便隨著臺階的取向而變化，可得到反映晶面對稱性的 多邊形 螺蜷線。 ? 如圖 ? 在晶體生長過程中有許多螺旋位錯露頭點，如果有一對異號螺旋位錯（旋轉(zhuǎn)方向相反），當(dāng)兩者的間距大于 2rc（ rc為二維臨界晶核的半徑）時，則各自的臺階以類似的方式運動。 ? 如圖 考慮在生長界面上只有一個螺旋位錯露頭點所形成的穩(wěn)定圓形臺階的生長。 ? 若圓形臺階的曲率半徑為 ρ， 利用極坐標，求相應(yīng)擴散方程之解。 ? 單個圓形臺階的擴散速度近似為： ? υ(ρ)=υ∞(1 ρc/ ρ) () ? 式中， υ∞為單個直臺階的擴展速度； ρc為圓形臺階的臨界曲率半徑 ? ρc ＝ γa/κTln α ≌ γa/κTσ () ? 式中， γ為每一個晶格點的臺階能； a為晶格常數(shù)； κ為玻耳茲曼常數(shù)； T為絕對溫度； α為飽和比； σ為過飽和度 螺旋位錯臺階的形狀與平均間距 λ0 ≌ 10ρc的阿基米德螺蜷線（ Archimedes spiral） 相似，如圖 ? 那么，晶體的法向生長速率 R為 ? R＝ a/t （ ） ? 設(shè) t為臺階前進間距 λ0所需要的時間； a為每隔時間 t， 整個晶面增長一個分子的厚度 ? 時間 t也稱為螺蜷線在穩(wěn)定狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)一次的周期： ? t= λ/υ(λ0) () 按間距為 λ0的平行直臺階擴展速度計算 ? υ(λ0)＝ υ∞tan h(λ0/2xs) () ? 式中， xs為吸附原子的平均自由程； υ∞為單個直臺階的擴展速度 ? υ∞＝ 2σχsγ1exp(ω/κT) ? γ1為 吸附原子的上下振動頻率 ? ω ＝ ωs+μ1； ωs是一個原子從扭折處移動到界面上所做的功； μ1為吸附原子的解吸能； ? tan h(λ0/2xs) 為雙曲線正切函數(shù)，其值總小于 1或等于 1 根據(jù)式 ， ， ，可求出晶面法向生長速率 R與流體相過飽和度 σ的關(guān)系式： ? 當(dāng)流體的過飽和度 σ很小時，即 σσ1， tan σ/σ1≌ 1， 則晶面的法向生長速率 R與過飽和度 σ間成拋物線關(guān)系 ( 2 . 8 3 ) /10102 ( 2 . 8 2 ) /t an h)/ex p ( 2/t an h/2)/ex p (00111121001kTxaxxxkTaxxkTaRsccsssss??????????????????????????＝可寫成式中，即 R＝ Aσ2 ，（ ） ? 式中， A＝ aγ1/σ1exp(ω/κT) ? 當(dāng)流體相的過飽和度 σ很大時，即 σσ1， 這時 tan σ/σ1≌ σ/σ1 ， 故 R與 σ間成線性關(guān)系，即 ? R =[A σ1] σ () 三、粗糙界面的生長 ? 完整、非完整光滑面以及其他類型的臺階面位置不同時，吸附原子具有不同的位能，只有扭折位置才是最易生長的位置。 ? 但粗糙界面上到處都是臺階和扭折，從而界面上所有位置都是生長位置，具有的位能都相等，吸附原子隨機進入晶格座位，不需要二維成核、不需要位錯露頭點和其他缺陷。 ? 晶體的生長過程僅取決于熱量和質(zhì)量輸運過程和原子進入晶格座位的馳豫時間。 ? 大多數(shù)熔體生長可認為是粗糙界面的生長。 ? 粗糙界面上的任何原子都具有同樣的位能，那么原子離開晶格座位和進入晶格座位能夠同時而且相互獨立進行，界面上所有位置都是生長位置。 ? 其生長機制不是依賴于臺階的橫向生長，而是隨機地直接向晶格座位堆砌，這種生長機制稱為法向生長機制。 ? 圖 化狀況 ? △ φ： 在平衡位置上晶相原子和液相原子的自由能的差值； ? △ φs： 晶相原子移動時所需要的激活自由能； ? △ φL： 液相原子移動時所需要的激活自由能； ? △ φ1： 一液相原子轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€晶相原子所需要的激活能 圖 ，由晶相進入液相的原子通量 ? 由液相進入晶相的原子通量為 ? h為 Plank常數(shù) ? 那么，從液相到晶相的凈得原子通量為 ? Q=QlsQsl () ( 2 . 8 6 ) ])(e x p [ 1kThkTQ sl ?? ?????( 2 . 8 7 ) ]/e x p [ 1 kThkTQ ls ???將上述 、 ，得到 ? 當(dāng)熔體晶體生長溫度 T接近于平衡溫度（熔點） Te時，△ φkT， 那么 ( 2 . 9 0 ) )]e x p (1) ] [[ e x p ( Rd( 2 . 8 9 ) )]e x p (1) ] [[ e x p ( 11kTkThkTddQkTkThkTQ?????????????????＝度為，則晶體的法向生長速若原子堆砌一層厚度為( 2 . 91 ) )e x p (hT dR2 . 90 1)e x p (1kTkTkkTkT????????????? 式，則代入? 由于△ φ＝ △ gv（ 單個原子由液相轉(zhuǎn)變?yōu)榫嗨鸬捏w系自由能的降低） ? 所以，對于熔體生長 ? 上式表明晶體的法向生長速率 R與熔體過冷度△ T成線性關(guān)系。只要△ T增加， R也增加，即不受限制生長。 ，得到代入將式為熔體的過冷度；為單個原子的熔化潛熱式中，( 2 . 9 2 ) 0TlTTlgslslv????( 2 . 9 3 ) )ex p ( )ex p (1001TkThTd k TkTTTlkThd k TR sl??????????四、擴散界面的生長 ? 擴散界面是一由液相緩慢轉(zhuǎn)變?yōu)榫嗟目臻g區(qū)域，這一區(qū)域具有許多原子層厚度。 ? Cahn為了討論一般固相內(nèi)發(fā)生相變時兩相界面的穩(wěn)定形態(tài)及其變化，提出了連續(xù)體模型。 ? 根據(jù)連續(xù)體模型處理的結(jié)果，界面自由能是界面位置的周期性函數(shù) ? σ（ x)=σ0 [1+g(x)] () ? σ0為界面自由能 σ的最小值；當(dāng)界面層數(shù) n足夠大時， g(x)為 ? 界面自由能在固液界面連續(xù)移動的變化，如圖。 為晶格常數(shù)a ( 2 . 9 5 ) )21ex p ()]/2c o s (8[2)( 2344 naxnxg ??? ??? ?? 從式 ，隨著界面的連續(xù)移動，界面自由能 σ（ x)的相對變化幅度 g(x)， 對 n大而較平坦的界面， g(x)越小。 ? 從圖 ，隨著界面的平行移動，界面自由能的極大和極小變化，表現(xiàn)為晶格常數(shù) a的周期性特征。 ? 如果界面移動了 δx距離，那么相應(yīng)的界面自由能的變化量 δG為 ( 2 . 9 6 ) ])([ 0 xdx xdgGG ??? ? ???? 如果界面發(fā)生移動，則 δG0， 因此，當(dāng)界面移動一個晶格常數(shù) a的距離的條件為 ( 2 . 9 8 ) )( ( 2 . 9 7 ) ])()([ m a x0m a x0axgGxdxdgGvv?????????或1927年： Kossel 和 Stranski，光滑界面二維成核生長 模型 1949年： Frank，缺陷界面螺位錯生長模型 1951年： Burton, Cabrera, Frank，總結(jié)，提出界面生 長動力學(xué)理論模型， BCF理論模型 1958年： Jackson，粗糙界面理論模型 1966年： Temkin，彌散界面理論模型 1973年： Hartman等，周期鍵鏈理論模型， PBC模型 90年代：仲維卓，負離子配位多面體生長基元理論模型 實驗研究手段 晶體生長界面的直接觀察：光學(xué)顯微鏡、相襯顯微鏡、 激光全息干涉術(shù) 缺點：或分辨率低、或?qū)嶒灄l件要求太高，難于對生長界面進行原子級、分子級結(jié)構(gòu)的觀察 原子力顯微鏡：分辨率高、可在大氣環(huán)境下工作 精確地實時觀察生長界面的原子、分子級分辨圖象，了解生長過程和生長機理