【正文】 ? 根據(jù)連續(xù)體模型處理的結(jié)果，界面自由能是界面位置的周期性函數(shù) ? σ（ x)=σ0 [1+g(x)] () ? σ0為界面自由能 σ的最小值；當(dāng)界面層數(shù) n足夠大時(shí)， g(x)為 ? 界面自由能在固液界面連續(xù)移動(dòng)的變化，如圖。 ? 晶體的生長過程僅取決于熱量和質(zhì)量輸運(yùn)過程和原子進(jìn)入晶格座位的馳豫時(shí)間。由于這類臺(tái)階的存在，晶體生長過程中就不再需要形成二維臨界晶核，晶體在遠(yuǎn)低于形成二維晶核所需要的過飽和度情況下就可生長，而且是呈連續(xù)螺旋式的生長。 為流體相的過飽和度成反比；都與和 ?????????????? ln)G ( r( 2 . 6 8 ) ln144)G ( r ( 2 . 6 7 ) ln122 c22c??????????ccrTTaar下面討論單核與多核生長的問題 ? 若流體相原子或分子在生長界面上的碰撞頻率為 γ0，可近似得到二維成核率為 ? I＝ γ0exp (△ G(γ0) / kT) () ? 所謂成核率 I， 指的是單位時(shí)間內(nèi)單位面積上形成的二維晶核的數(shù)目。 ? 晶體生長界面動(dòng)力學(xué)規(guī)律決定于生長機(jī)制，而生長機(jī)制又決定于生長過程中的界面結(jié)構(gòu)。 四、擴(kuò)散界面理論模型（ Temkin模型） ? 1966年， Temkin（ 特姆金）提出，又稱為多層界面模型，它仍屬于晶格模型。 ? 該模型的理論基礎(chǔ)是在恒溫恒壓條件下，在界面層內(nèi)的流體相原子轉(zhuǎn)變?yōu)榫嘣铀鸬慕缑鎸又?Gibbs自由能的變化。 ? 見圖 ? 從圖中可以看出，結(jié)合到 (1)(6)位置上的原子，各自的第一、第二、第三最近鄰的原子數(shù)目是不同的，因此進(jìn)入晶相時(shí)所釋放的能量也不同，通過分析計(jì)算，見表 表 新原子成鍵所釋放的能量順序 原子在光滑界面上的位置 n1 n2 n3 Φ值大小順序 （ 1） 1 4 4 4 （ 2） 2 6 4 2 （ 3） 3 6 4 1 （ 4） 1 3 2 5 （ 5） 2 4 2 3 （ 6） 1 2 1 6 ? 成鍵時(shí)所釋放能量的多少反映了不同位置成鍵的難易。 ? 粗糙界面 ：如果生長界面在原子或分子層次上是凹凸不平的，但固、流體兩相間仍為突變，在粗糙界面上到處是生長位置，一旦生長基元被吸附到界面上，幾乎以 100%的概率進(jìn)入晶相，晶體呈連續(xù)生長。 ? 而 TA線上任何一點(diǎn)的溫度都高于熔體應(yīng)有的溫度，不存在組分過冷現(xiàn)象，界面穩(wěn)定。 ? 熔體的溫度梯度 ? 晶體生長的溫度梯度分為三種： ? 第一種是正溫度梯度，即（ dTl/dx0)， x的方向指向熔體，這樣的熔體稱為 過熱熔體 ； ? 第二種是負(fù)溫度梯度，即（ dTl/dx0)， 這樣的熔體稱為 過冷熔體 ； ? 第三種是界面前沿的溫度為熔體熔點(diǎn)溫度，即（ dTl/dx＝ 0)，不常見 （ 1）對(duì)于過熱熔體 ? 生長界面是穩(wěn)定的，即熔體中的正溫度梯度是有利于界面穩(wěn)定性的因素，并可作為生長界面穩(wěn)定性的判據(jù)。 晶體生長界面的穩(wěn)定性 ? 晶體生長界面的穩(wěn)定性涉及到晶體質(zhì)量的優(yōu)劣，當(dāng)生長優(yōu)質(zhì)塊狀大單晶時(shí)，相變必須在穩(wěn)定的界面上發(fā)生才能保持晶體結(jié)構(gòu)的均一性。 ( 2 . 2 0 ) ：旋轉(zhuǎn)圓盤的轉(zhuǎn)速；???? ? ?二、溫度邊界層（ δT） ? 用提拉法生長晶體時(shí)，假定生長界面的溫度為凝固點(diǎn) Tm，主體熔體的溫度為Tb。 晶體生長邊界層理論 ? 1904年， Prandtl提出流體邊界層概念，它是流體動(dòng)力學(xué)的一個(gè)基本概念。 二、質(zhì)量輸運(yùn) ? 晶體生長的質(zhì)量輸運(yùn)存在 兩種模式： ? 其一 擴(kuò)散 ：通過分子運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的； ? 其二 對(duì)流 ：通過溶解于流體中的物質(zhì)質(zhì)點(diǎn)，在流體宏觀運(yùn)動(dòng)過程中被流體帶動(dòng)并一同輸運(yùn)。 晶體生長的輸運(yùn)過程 ? 晶體生長包括一系列過程，例如晶體生長基元形成過程、晶體生長的輸運(yùn)過程、晶體生長界面的動(dòng)力學(xué)過程等，其中， 輸運(yùn)過程 是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。 例如，對(duì)于面心立方晶系 ? 當(dāng) h， k， l全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時(shí) ( 2 . 3 ) 2 lk,h,( 2 . 2 ) 222222lkhadlkhadh k lh k l??????中有奇數(shù)也有偶數(shù)時(shí)，當(dāng)周期鍵鏈理論（ periodic bond chain, PBC） ? Hartman和 Perdok提出 ? 晶體形態(tài)理論 ? 該理論認(rèn)為晶體結(jié)構(gòu)是由周期鍵鏈（ PBC） 所組成的，晶體生長最快的方向是化學(xué)鍵最強(qiáng)的地方，晶體生長是在沒有中斷的強(qiáng)鍵存在的方向上。 五角十二面體 由 12個(gè)五邊形組成，五邊形有四邊長相等，另一邊長不等。且分左右形。有六種單形： 三方雙錐、復(fù)三方雙錐，四方雙錐、復(fù)四方雙錐，六方雙錐、復(fù)六方雙錐。 7) 斜方雙錐 ：由兩個(gè)相同的斜方單錐底面對(duì)接而成。 ? 單形的晶面數(shù)目、形狀（包括晶面、橫切面的形狀）常是命名的主要依據(jù)。 ? 晶體生長的驅(qū)動(dòng)力來源于生長環(huán)境相（氣相、液相、熔體）的 過飽和度 （△ c） 或 過冷度 （ △ T） ? 晶體生長形態(tài)的變化來源于各晶面相對(duì)生長速率（比值）的改變。 晶體生長邊界層理論 ? 167。 晶體生長界面的穩(wěn)定性 ? 167。 ? 下面以二維模式晶體生長為例來說明晶面的相對(duì)生長速率的變化與晶體生長形態(tài)間的關(guān)系 晶體生長形態(tài) 從生長動(dòng)力學(xué)的角度分析，晶體生長形態(tài)學(xué)是由生長速率的各向異性決定的。 ? 記住一些單形名稱的方法 : ? 面類 等軸晶系： 柱類 四面體組 單錐類 八面體組 雙錐類 立方體組 面體類 偏方面體類 12 47種幾何單形 13 47種幾何單形 14 低級(jí)晶族：共有七種。 15 中級(jí)晶族 ? 有一個(gè)高次軸的單形。 中級(jí)晶族 17 中級(jí)晶族 ? 4）四面體類： 總共有兩種。 19 高級(jí)晶族：共有 15個(gè) 1）四面體組 ： 晶面為四個(gè)等邊三角形或?qū)⒌冗吶切畏指畛扇齻€(gè)或六個(gè)三角形、四邊形、五邊形，晶面垂直 L3，晶棱中點(diǎn)垂直 L2或 Li4。 偏方十二面體 是由垂直平分五角十二面體的不等長邊所形成的二十四面體。 ? 晶體生長過程所能出現(xiàn)的晶面可劃分為三種類型，即 F面、S面、 K面 。 ? 宏觀上看，晶體生長過程實(shí)際是一個(gè) 熱量 、 質(zhì)量和 動(dòng)量 的輸運(yùn)過程。 ? 擴(kuò)散的驅(qū)動(dòng)力來源于 溶液濃度梯度 ； ? 濃度梯度 是一個(gè)矢量，它沿著等濃度面的法線并指向濃度升高的方向，其大小是沿該方向單位長度濃度的變化。 ? 根據(jù)邊界層概念，將流體分成兩個(gè)部分： ? 在 邊界層以外 近似看作 理想流體 ，流體的運(yùn)動(dòng)是無摩擦的；熱量輸運(yùn)主要靠對(duì)流而不是熱傳導(dǎo)，質(zhì)量輸運(yùn)主要靠對(duì)流而不是擴(kuò)散。 顯然 TbTm， 這樣在生長界面附近存在著溫度邊界層δT ? 如圖 ? 溫度邊界層厚度 δT， 不僅與熔體的物理化學(xué)性質(zhì)有關(guān)，而且與生長體系的攪拌程度也有關(guān)。 ? 即晶體生長過程中的界面是否穩(wěn)定直接關(guān)系到晶體生長的形態(tài)。 ? 根據(jù)界面上能量（熱）守恒原則 ? 那么生長速率 f 的大小可作為界面穩(wěn)定性的判據(jù) ，由于 0 , ????????? xTLfxTxT lllss ???為結(jié)晶潛熱為晶體密度；）（L 2 . 3 8 ???xTLf ss???（ 2）對(duì)于過冷熔體 ? 生長界面是不穩(wěn)定的，即熔體中的負(fù)溫度梯度是不利于界面穩(wěn)定性的因素。 ? 根據(jù) TA線和 TB線在界面上相切的條件，即實(shí)際的溫度梯度線同平衡溫度線具有相同的斜率，可求出熔體不產(chǎn)生組分過冷的臨界條件。 ? 擴(kuò)散界面： 在晶體生長時(shí)，如果固、流體兩相間存在著一中間過渡區(qū)，晶、流體兩相間是漸變的，界面參差不齊。 ? 從表中可知，圖 (3)的位置 [即三面角位置，又稱為扭折位置 ]是結(jié)合新原子的最有利位置。 ? 所設(shè)想的粗糙界面理論模型如 圖 。 ? 如圖 ? 所考慮的界面是正方晶系晶體的（ 001）面。 ? 因此，生長界面動(dòng)力學(xué)規(guī)律與界面結(jié)構(gòu)是密切相關(guān)的。 ? γ0 是流體相原子或分子在生長界面上的碰撞頻率。 ? 螺旋位錯(cuò)露頭點(diǎn)所產(chǎn)生的螺旋臺(tái)階的形貌是多種多樣的。 ? 大多數(shù)熔體生長可認(rèn)為是粗糙界面的生長。 為晶格常數(shù)a ( 2 . 9 5 ) )21ex p ()]/2c o s (8[2)( 2344 naxnxg ??? ??? ?? 從式 ，隨著界面的連續(xù)移動(dòng)，界面自由能 σ（ x)的相對(duì)變化幅度 g(x)， 對(duì) n大而較平坦的界面， g(x)越小。 ? Cahn為了討論一般固相內(nèi)發(fā)生相變時(shí)兩相界面的穩(wěn)定形態(tài)及其變化，提出了連續(xù)體模型。 ? 但粗糙界面上到處都是臺(tái)階和扭折，從而界面上所有位置都是生長位置，具有的位能都相等，吸附原子隨機(jī)進(jìn)入晶格座位，不需要二維成核、不需要位錯(cuò)露頭點(diǎn)和其他缺陷。 二、非完整光滑面的生長 ? 非完整光滑面的生長是由于晶體中存在著位錯(cuò)缺陷，例如螺旋位錯(cuò)。出現(xiàn)所引起的棱邊能的第二項(xiàng)是由于二維核的的降低；或分子所引起的體系轉(zhuǎn)變?yōu)槎S核中的原子體相原子或分子成二維晶核時(shí)，由于流式中，右邊第一項(xiàng)是形2: :G( 2 . 6 5 ) 22 )( 22??????aararrG?