【正文】 tals viewed from [001] direction. A terraceledge kinc (TLK) surface structure is observed. HRTEM images of a single ZnZrO3 particle from the ZnZrO3 powders synthesized at different Zn/Zr molar ratios. (c) Zn/Zr = , and (d) Zn/Zr = . Insets in Figs. a and c are the FFT patterns of the corresponding HRTEM images, and inset in Fig. d is the SAED pattern taken from the [010]zone axis. The {100} and (101) facets are indicated in Fig. c, and surface steps lying on the {100} planes are indicated in Fig. d. Xinhua Zhu,?,? Jun Zhou,? Jianmin Zhu,? Zhiguo Liu,167。 四、晶體幾何形態(tài)與其內(nèi)部結(jié)構(gòu)間的聯(lián)系 ? 晶體幾何形態(tài)的表示方式 ? 根據(jù)晶體學(xué)有理指數(shù)定律，晶體幾何形態(tài)所出現(xiàn)的晶面符號(hào)（ hkl） 或晶棱符號(hào) [uvw]是一組互質(zhì)的簡(jiǎn)單整數(shù)。 22 ? 3）立方體組 ： 由六個(gè)正方形晶面組成，晶棱以直角相交。 菱面體 由六個(gè)兩兩平行的菱形晶面組成，上下錯(cuò)開 60度。 （復(fù)方柱的橫切面兩相鄰內(nèi)角不等，兩相間內(nèi)角相等）。 4) 斜方柱 ：由四個(gè)兩兩平行的晶面組成，晶棱平行，橫切面為菱形。 二、晶體生長(zhǎng)的理想形態(tài) ? 晶體的理想形態(tài)可分為 單形 和 聚形 ? 單形 ：當(dāng)晶體在自由體系中生長(zhǎng)時(shí)，若生長(zhǎng)出的晶體形態(tài)的各個(gè)晶面的面網(wǎng)結(jié)構(gòu)相同，而且各個(gè)晶面都是同形等大，這樣的理想形態(tài)稱為單形。 ? 晶體生長(zhǎng)形態(tài)不但受其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性、結(jié)構(gòu)基元間鍵合和晶體缺陷等因素的制約，而且在很大程度上還受到 生長(zhǎng)環(huán)境相 的影響。Lectured by Professor of Xinhua Zhu National Laboratory of Solid State Microstructures (NLSSMs) School of Physics, Nanjing University Nanjing 210093, 第五章 晶體生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué) 晶體生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)主要是闡明在不同生長(zhǎng)條件下的晶體生長(zhǎng)機(jī)制，以及晶體生長(zhǎng)速率與生長(zhǎng)驅(qū)動(dòng)力之間的規(guī)律 本章主要內(nèi)容： ? 167。 晶體生長(zhǎng)形態(tài) ? 晶體生長(zhǎng)形態(tài)是其 內(nèi)部結(jié)構(gòu) 的外在反映，晶體的各個(gè)晶面間的相對(duì)生長(zhǎng)速率決定了它的生長(zhǎng)形態(tài)。 假想的某晶體截面圖 在晶體中任意給定晶面（ hkl）的生長(zhǎng)速度（在其垂直方向上的移動(dòng)速率）Rhkl 與該晶面的原子層間距 dhkl 成反比 對(duì)應(yīng)的晶面將不會(huì)顯露，即不出現(xiàn)在晶體的表面。 3) 雙面 ：又分反映雙面及軸雙面，為一對(duì)相交平面。 ? 1）柱類 ： 由若干晶面圍成柱體，它們的棱相互平行，且平行于高次軸，按切面形狀分為 6種： 三方柱、復(fù)三方柱，四方柱、復(fù)四方柱，六方柱、復(fù)六方柱。 ? 5）菱面體類： 也有兩種。有 八面體、三角三八面體、四角三八面體、五角三八面體、六八面體。 ? 當(dāng)晶體生長(zhǎng)遭到人為強(qiáng)制時(shí)，晶體各晶面生長(zhǎng)速率的各向異性無(wú)法表現(xiàn)，只能按 人為的方向生長(zhǎng) 。因此，晶體生長(zhǎng)的最終形態(tài)多為 F面包圍，其余的為 S面。 ? 晶體生長(zhǎng)過程中的熱量輸運(yùn)主要有三種方式：即輻射 、 傳導(dǎo)和對(duì)流 。 ? 描述自然對(duì)流可用無(wú)量綱的 Raleigh數(shù)（ NRa） ? 式中， α為熔體的熱膨脹系數(shù)； g為重力加速度； l為容器的幾何參數(shù)； γ為熔體的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)； κ為熔體的熱導(dǎo)率；dT/dz為熔體的縱向溫度梯度 ( 2. 14) 3dzdTklgNRa ?? ??? NRa代表具有不穩(wěn)定傾向的浮力與具有穩(wěn)定傾向的粘滯力的比值 ? 當(dāng)熔體中的浮力與粘滯力相抵消時(shí)，熔體的穩(wěn)定性則處于被破壞的臨界狀態(tài)，此時(shí)的 Raleigh數(shù)稱為 臨界 Raleigh數(shù)（ NRa ） c ? 當(dāng)熔體所具有的 NRa超過臨界值時(shí)，熔體產(chǎn)生不穩(wěn)定的對(duì)流，從而引起熔體的溫度振蕩，干擾晶體生長(zhǎng)界面的穩(wěn)定性，產(chǎn)生生長(zhǎng)條紋，有損于晶體的光學(xué)均勻性。 一、速度邊界層（ δυ） ? 在流動(dòng)著的流體中，固體表面上的流動(dòng)速度為零，在靠近固體表面存在著一個(gè)狹小的區(qū)域，其中流體的切向速度分量發(fā)生急劇變化，從該區(qū)域的外邊界上接近到主流的流速，這一流體薄層稱為速度邊界層。 ? 攪拌對(duì)溶質(zhì)分凝的影響 ? 溶質(zhì)的有效分凝系數(shù)定義為 ? ke= cs / cL(b) () ? Cs:晶體中的溶質(zhì)濃度； cL(b) ： 熔體主體的溶質(zhì)濃度 1953年， Bucton等給出了有效分凝系數(shù) ke的表達(dá)式 ? 將非平衡態(tài)的界面分凝系數(shù)近似地看作是平衡過程，于是 k*≌ k0(平衡分凝系數(shù) )，則 系數(shù)：溶質(zhì)在熔體中的擴(kuò)散：溶質(zhì)邊界層厚度；：晶體生長(zhǎng)速率；界面分凝系數(shù)；D R:k( 2 . 2 8 ) )/e x p ()1( ****cceDRkkkk??????( 2 . 2 9 ) )/e x p ()1(000DRkkkkce ?????根據(jù)上式： ? 當(dāng) δc→0 ， 即熔體作充分的攪拌，熔體中的溶質(zhì)濃度均勻分布時(shí)，則 exp(γδc/D)=1, ? 所以 ke=k0 ? δc→∞ 時(shí)，即熔體不作攪拌， ? 則有 exp(γδc/D)=0， 所以 ke=1 ? 實(shí)際上，晶體的生長(zhǎng)過程，總是介于上述兩種極限情況之間。 ? 因此，在界面附近就必然發(fā)生熱量、質(zhì)量輸運(yùn)，從而關(guān)系到界面的穩(wěn)定性。 ? 如果考慮到溶質(zhì)的濃度梯度，即使是正溫度梯度，平坦界面也有可能是不穩(wěn)定的。 界面效應(yīng)如圖 167。 一、完整光滑面理論模型（ Kossel模型） ? 1927年， Kossel（ 考塞爾）提出 ? Kossel晶體生長(zhǎng)機(jī)制是以光滑面的生長(zhǎng)為前提，晶面生長(zhǎng)機(jī)制是層狀生長(zhǎng)。 ? 在光滑的生長(zhǎng)界面上開始生長(zhǎng)晶體時(shí)，需要臺(tái)階源，那么臺(tái)階源從何而來(lái)呢？ ? 從氣相或溶液中生長(zhǎng)晶體時(shí)，如果在光滑界面上形成二維臨界晶核后就可出現(xiàn)臺(tái)階源，理論計(jì)算需要過飽和度大約 25~50%. ? 但實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，晶體在過飽和度很低（ 1%）下就可生長(zhǎng)，為了解決這一矛盾， Frank提出，晶體生長(zhǎng)界面上的螺旋位錯(cuò)露頭點(diǎn)可作為晶體生長(zhǎng)臺(tái)階源，這樣就可解釋晶體在很低的過飽和度下就能生長(zhǎng)的現(xiàn)象。 ? 如果 x=50%， 則該體系中界面的平衡結(jié)構(gòu)是粗糙的； ? 若 x接近于 0%或 100%，則界面是光滑的。 ? 在晶體整個(gè)生長(zhǎng)過程中，晶相原子僅能在晶相原子上堆砌，仍把流體空間視為均勻的連續(xù)介質(zhì)。 ? 完整光滑面生長(zhǎng)首先需要在生長(zhǎng)界面上形成二維臨界晶核，使其出現(xiàn)生長(zhǎng)臺(tái)階。 可用兩個(gè)時(shí)間因子來(lái)區(qū)分單核與多核的生長(zhǎng) ? 若完整光滑界面的面積為 S， 單位時(shí)間內(nèi)單位面積的成核數(shù)為 1，連續(xù)兩次成核時(shí)間的間隔為 tn， 稱為成核周期，由于 ? I S tn＝ 1 （ ） ? 所以， tn＝ 1/ I S （ ） ? 另一個(gè)時(shí)間因子是當(dāng)二維晶核形成后，臺(tái)階以速度 ν∞ 沿界面運(yùn)動(dòng)掃過整個(gè)晶面 S， 生長(zhǎng)出新的一結(jié)晶層，一個(gè)二維核掃過整個(gè)晶面所需要的時(shí)間為 ts ( 2 . 7 3 ) / ?? ?St s? （ 1）單核生長(zhǎng) ? 若 tnts， 這樣每隔時(shí)間 tn就生長(zhǎng)一新的結(jié)晶層，于是晶面法向生長(zhǎng)速率為 ? R≌ h / tn= h I S () ? 式中， h為生長(zhǎng)臺(tái)階的高度。 ? 如圖 考慮在生長(zhǎng)界面上只有一個(gè)螺旋位錯(cuò)露頭點(diǎn)所形成的穩(wěn)定圓形臺(tái)階的生長(zhǎng)。 ? 圖 化狀況 ? △ φ： 在平衡位置上晶相原子和液相原子的自由能的差值； ? △ φs： 晶相原子移動(dòng)時(shí)所需要的激活自由能； ? △ φL： 液相原子移動(dòng)時(shí)所需要的激活自由能； ? △ φ1： 一液相原子轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)晶相原子所需要的激活能 圖 ，由晶相進(jìn)入液相的原子通量 ? 由液相進(jìn)入晶相的原子通量為 ? h為 Plank常數(shù) ? 那么，從液相到晶相的凈得原子通量為 ? Q=QlsQsl () ( 2 . 8 6 ) ])(e x p [ 1kThkTQ sl ?? ?????( 2 . 8 7 ) ]/e x p [ 1 kThkTQ ls ???將上述 、 ，得到 ? 當(dāng)熔體晶體生長(zhǎng)溫度 T接近于平衡溫度（熔點(diǎn)） Te時(shí)，△ φkT， 那么 ( 2 . 9 0 ) )]e x p (1) ] [[ e x p ( Rd( 2 . 8 9 ) )]e x p (1) ] [[ e x p ( 11kTkThkTddQkTkThkTQ?????????????????＝度為，則晶體的法向生長(zhǎng)速若原子堆砌一層厚度為( 2 . 91 ) )e x p (hT dR2 . 90 1)e x p (1kTkTkkTkT????????????? 式，則代入? 由于△ φ＝ △ gv（ 單個(gè)原子由液相轉(zhuǎn)變?yōu)榫嗨鸬捏w系自由能的降低） ? 所以，對(duì)于熔體生長(zhǎng) ? 上式表明晶體的法向生長(zhǎng)速率 R與熔體過冷度△ T成線性