幾何圖形的計(jì)數(shù)-資料下載頁(yè)
2025-08-05 02:51本頁(yè)面
【正文】 1） =100． 圖中共有直線 6條 ， 設(shè)為 a, b,c,d,e,f, 每 3條一組 ， 列表如下 abc abd abe abf acd ace acf ade adf aef 計(jì) 10組 b f c e d a bcd bce bcf bde bdf bef 計(jì) 6組 cde cdf cef計(jì) 3組 def 計(jì) 1組 這里采用的是對(duì)應(yīng)法，但是也要注意計(jì)數(shù)中是否有遺漏或重復(fù) 計(jì) 組 ， 合計(jì) 10+6+3+1=20組 但是經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的三條直線不能圍成三角形 ， 所以圖中的三角形共有 20－ 3=17（ 個(gè) ） 提高訓(xùn)練 3． 圖中共有多少個(gè)三角形？ 顯然三角形可分為尖向上與尖向下兩大類，兩類中三角形的個(gè)數(shù)相等．尖向上的三角形又可分為 6類 ?（ 1） 最大的三角形 1個(gè) (即△ ABC)， （ 2）第二大的三角形有 1+2=3（個(gè)） （ 3）第三大的三角形有 1+2+3=6（個(gè)） （ 4）第四大的三角形有 1+2+3+4=10（個(gè)） （ 5）第五大的三角形有 1+2+3+4+5=15（個(gè)） （ 6）最小的三角形有 1+2+3+4+5+6+3=24（個(gè)） 最后加的 3個(gè)是哪 3個(gè)？ 所以尖向上的三角形共有 1+3+6+10+15+24=59（個(gè)） 圖中共有三角形 2 59=118（個(gè)） 提高訓(xùn)練 4 在 8 8的方格棋盤中，取出一個(gè)由三個(gè)小方格組成的“ L”形（如圖），一共有多少種不同的方法？ 注意：數(shù)“不規(guī)則幾何圖形”的個(gè)數(shù)時(shí)，常用對(duì)應(yīng)法 第 1步：找對(duì)應(yīng)圖形 每一種取法，有一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，這就是圖中的 A點(diǎn)，它是棋盤上橫線與豎線的交點(diǎn)，且不在棋盤邊上。 第 2步：明確對(duì)應(yīng)關(guān)系 從下圖可以看出，棋盤內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)著 4個(gè)不同的取法（“ L”形的“角”在 2 2正方形的不同“角”上）。 第 4步：按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，給出答案 故不同的取法共有 49 4=196（種）。 第 3步：計(jì)算對(duì)應(yīng)圖形個(gè)數(shù) 由于在 8 8的棋盤上，內(nèi)部有 7 7=49（個(gè)）交叉點(diǎn)， A 提高訓(xùn)練 5下圖中的正方形被分成 9個(gè)相同的小正方形，它們一共有 16個(gè)頂點(diǎn)（共同的頂點(diǎn)算一個(gè)），以其中不在一條直線上的 3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以構(gòu)成三角形。在這些三角形中，與陰影三角形有同樣大小面積的有多少個(gè)？ 1．顯然應(yīng)先求出陰影三角形的面積 設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)是 3，則小正方形的邊長(zhǎng)是 1，陰影三角形的面積是 189。 2 3=3 2．思考圖中怎樣的三角形的面積等于 3 這時(shí)，長(zhǎng)為 2的邊只能在原正方形的邊上，這樣的三角形有 2 4 4=32（個(gè)）； （ 1）一邊長(zhǎng) 2，這邊上的高是 3的三角形的面積等于 3（即形如圖中陰影三角形）。 （ 2）一邊長(zhǎng) 3，這邊上的高是 2的三角形的面積等于 3。 這時(shí)，長(zhǎng)為 3的邊是原正方形的一邊 所以這樣的三角形共有 32+16=48（個(gè)） 注意：不能與（ 1）中的三角形重復(fù) 這樣的三角形有 8 2=16（個(gè)） 或平行于一邊的分割線。
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