湖南省湘中名校大聯(lián)考四理科數(shù)學(xué)試卷及答案-資料下載頁
2024-11-11 21:12本頁面
【導(dǎo)讀】是實數(shù)，則x等于（）。2．設(shè)條件p：xx?≥，那么p是q的什么條件（）。3．,,mnl是三條不同的直線，,,???是三個不同的平面，下列命題中的真命題是（）。A．若,mn與l都垂直，則m∥nB．若m∥?所成的角相等，則//??5．設(shè)nS為等差數(shù)列}{na的前n項的和，20201??6．已知a，b是兩個相互垂直的單位向量，而13||?,10）中，任意取前k項相加，則前k項和大于1615的。9．從P點出發(fā)三條射線PA，PB，PC兩兩成60°，且分別與球O相切于A，B，C三點，若球的體。34，則OP的距離為（）。的左、右焦點分別為12,FF，點??）在其右支上，且滿足。11．已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，向量1,,OBOAOAOB，類比到平面的情形；若O是△ABC內(nèi)。OBSOASOCSOCAOBCOAB，類比到空間的情形：若O是四面體ABCD內(nèi)。N與202029之間所有正整數(shù)的和不小于2020，則n的最小值為．。分別表示甲、乙取得的卡片上的數(shù)字.平移后便得到函數(shù)()fx的圖象，，數(shù)列{}na中是否存在最大項與最小項，若存在，求出最大項與最小項，若不存在，xx或P能推出q，而q不能推出
【正文】 6 分 ∵雙曲線實軸最長，∴ k 取最小值 6 時， 9k? 最大即雙曲線實軸最長， 此時雙曲線方程為 22132xy??． 7 分 解法二：若 Ck表示雙曲線；則 (4,9)k? ，不妨設(shè)雙曲線方程為 2215xyaa??? 3 分 聯(lián)立 22115yxxyaa????? ?????得 2 2 2 2 4( 5 2 ) 2 6 0a x a x a a? ? ? ? ?5 分 kC 與直線 1yx??有公共點， ∴ 4 2 4 24 4( 5 2 ) ( 6 ) 0a a a a? ? ? ? ? ?即 428 15 0aa? ? ? ， ∴ 223 5( )aa??或 舍 ， ∴實軸最長的雙曲線方程為 22132xy??． 7 分 解法三：不妨先求得 1( 5,0)F ? 關(guān)于直線 1yx??的對稱點 ( 1,1 5)F ?? ， 4 分 設(shè)直線與雙曲線左支交點為 M，則 222 1 1 22 | | | | | | | | | | ( 1 5 ) ( 1 5 ) 2 3a M F M F M F M F F F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6 分 ∴ 3a? ， ∴ 實軸最長的雙曲線方程為 22132xy??． 7 分 解法四：設(shè)雙曲線與直線公共點為 2( se c , 5 tan )aa??? 3 分 則 2se c 1 5 ta naa??? ? ? 有解，即 25 si n c osaa??? ? ?有解， ∴2s in ( ) 1 ,5 a a??? ? ??6 分 ∴ 2 3a? ， ∴ 實軸最長的雙曲線方程為 22132xy??． 7 分 （ 3）由（ 1）知 1C 、 2C 、 3C 是橢圓， 5C 、 6C 、 7C 、 8C 是雙曲線，結(jié)合圖像的幾何性質(zhì)，任意兩橢圓之間無公共點，任意兩雙曲線之間也無公共點 8 分 設(shè) 11|| dPF? ， 22|| dPF? ， }3,2,1{?m ， }8,7,6,5{?n 9 分 則根據(jù)橢圓、雙曲線定義及 021 ??PFPF （即 ?1PF 2PF ），應(yīng)有 ???????????????2092||9222212121ddnddmdd， 14 分 所以 m +n =8， 12 分 所以這樣的 mC 、 nC 存在，且?????71nm或??? ??62nm或?????53nm 13 分 21． 解 11( ) 1 1 222fx xx? ? ? ? ???，則112nna a ???（ n≥2， n?N*）． （ Ⅰ ）11111 121nnnnnabaaa ???? ? ?????，1 11 1n nb a? ?? ?， ∴ 11 111 111nnn nnabb aa?? ??? ? ? ??? （ n≥2，n?N*）． ∴ 數(shù)列 {}nb 是等差數(shù)列． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知，數(shù)列 {}nb 是等差數(shù)列，首項1 11512b a? ???，公差為 1，則其通項公式57( 1) 122nb n n? ? ? ? ? ? ?， 由 11n nb a? ?得 1111 72n na b n? ? ? ? ?，故 21 27na n?? ?． 構(gòu)造函數(shù) 21 27y x?? ? ，則24 0(2 7)y x?? ??．函數(shù) 21 27y x?? ? 在區(qū)間 7( , )2?? ， 7( , )2?? 上為減函數(shù)． ∴ 當(dāng) 72x? 時， 21127y x? ? ?? ，且在 7( , )2?? 上遞減，故當(dāng) 3n? 時， nb 取最小值 3 1b?? ；當(dāng) 72x ? 時， 21127y x? ? ?? ，且在 7( , )2?? 上遞減，故當(dāng) 4n? 時， nb 取最大值 4 3b? ．故存在． （ Ⅲ ）先用數(shù)學(xué)歸納法證明 12na??，再證明 1nnaa? ? ． ① 當(dāng) n＝ 1 時， 112a??成立， ② 假設(shè) n＝ k 時命題成立，即 12ka??， 則當(dāng) n＝ k+1 時， 1112 ka??，1 132 (1, )2k ka a? ? ? ?，則 112ka???，故當(dāng) n＝ k+1 時也成立． 綜合 ①② 有，命題對任意 n?N*時成立，即 12na??．下證 1nnaa? ? ． ∵1 1 1 12 2 ( ) 2 2 0n n n n nn n na a a a aa a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ 1nnaa? ? ．綜上所述： 112nnaa?? ? ? ．
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