【正文】 意：多邊形的外角也就是與它有公共頂點的內(nèi)角的鄰補角。 n邊形的對角線共有條。 說明：利用上述公式，可以由一個多邊形的邊數(shù)計算出它的對角線的條數(shù)，也可以由一個多邊形的對角線的條數(shù)求出它的邊數(shù)。 多邊形內(nèi)角和定理：n邊形內(nèi)角和等于（n－2）180176。 1多邊形內(nèi)角和定理的推論：n邊形的外角和等于360176。 說明：多邊形的外角和是一個常數(shù)（與邊數(shù)無關(guān)），利用它解決有關(guān)計算題比利用多邊形內(nèi)角和公式及對角線求法公式簡單。無論用哪個公式解決有關(guān)計算，都要與解方程聯(lián)系起來，掌握計算方法。 二、平行四邊形 平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對角相等。 平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對邊相等。 平行四邊形性質(zhì)定理2推論：夾在平行線間的平行線段相等。 平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對角線互相平分。 平行四邊形判定定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 平行四邊形判定定理4：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 說明：（1）平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定是研究特殊平行四邊形的基礎(chǔ)。同時又是證明線段相等，角相等或兩條直線互相平行的重要方法。 （2）平行四邊形的定義即是平行四邊形的一個性質(zhì)，又是平行四邊形的一個判定方法。 三、矩形 矩形是特殊的平行四邊形，從運動變化的觀點來看，當平行四邊形的一個內(nèi)角變?yōu)?0176。時，其它的邊、角位置也都隨之變化。因此矩形的性質(zhì)是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴充的。 矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做短形（通常也叫做長方形） 矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角。 3．矩形性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等。 矩形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形。 說明：因為四邊形的內(nèi)角和等于360度，已知有三個角都是直角，那么第四個角必定是直角。 矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。 說明：要判定四邊形是矩形的方法是： 法一：先證明出是平行四邊形，再證出有一個直角（這是用定義證明） 法二：先證明出是平行四邊形，再證出對角線相等（這是判定定理1） 法三：只需證出三個角都是直角。（這是判定定理2） 四、菱形 菱形也是特殊的平行四邊形，當平行四邊形的兩個鄰邊發(fā)生變化時，即當兩個鄰邊相等時，平行四邊形變成了菱形。 菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊相等。 菱形的性質(zhì)2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。 菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形。 菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 說明：要判定四邊形是菱形的方法是： 法一：先證出四邊形是平行四邊形，再證出有一組鄰邊相等。（這就是定義證明）。 法二：先證出四邊形是平行四邊形，再證出對角線互相垂直。（這是判定定理2） 法三：只需證出四邊都相等。（這是判定定理1） （五）正方形 正方形是特殊的平行四邊形，當鄰邊和內(nèi)角同時運動時，又能使平行四邊形的一個內(nèi)角為直角且鄰邊相等，這樣就形成了正方形。 正方形：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。 正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。 正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。 正方形判定定理互：兩條對角線互相垂直的矩形是正方形。 正方形判定定理2：兩條對角線相等的菱形是正方形。 注意：要判定四邊形是正方形的方法有 方法一：第一步證出有一組鄰邊相等； 第二步證出有一個角是直角；第三步證出是平行四邊形。（這是用定義證明） 方法二：第一步證出對角線互相垂直；第二步證出是矩形。（這是判定定理1） 方法三：第一步證出對角線相等；第二步證出是菱形。（這是判定定理2） 六、梯形 梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 梯形的底：梯形中平行的兩邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫做上底，較長的邊叫做下底） 梯形的腰：梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。 梯形的高：梯形有兩底的距離叫做梯形的高。 直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。 等腰梯形性質(zhì)定理1：等腰梯形在同一底上的兩個角相等。 等腰梯形性質(zhì)定理2：等腰梯形的兩條對角線相等。 等腰梯形的判定定理l。：在同一個底上鉤兩個角相等的梯形是等腰梯形。 等腰梯形的判定定理2：對角線相等的梯形是等腰梯形。 研究等腰梯形常用的方法有：化為一個等腰三角形和一個平行四邊形；或兩個全等的直角三角形和一矩形；或作對角線的平行線交下底的延長線于一點；或延長兩腰交于一點。 七、中位線 三角形的中位線連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。 說明：三角形的中位線與三角形的中線不同。 梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰中點的線段叫做梯形中位線。 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。 梯形中位線定理：梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。八、多邊形的面積說明：多邊形的面積常用的求法有：（1）將任意一個平面圖形劃分為若干部分再通過求部分的面積的和，求出原來圖形的面積這種方法叫做分割法。如圖3－l，作六邊形的最長的一條對角線，從其它各頂點向這條對角線引垂線，把六邊形分成四個直角三角形和兩個直角梯形，計算它們的面積再相加。 （2）將一個平面圖形的某一部分割下來移放在另一個適當?shù)奈恢蒙希瑥亩淖冊瓉韴D形的形狀。利用計算變形后的圖形的面積來求原圖形的面積的這種方法。叫做割補法?！? （3）將一個平面圖形通過拼補某一圖形，使它變?yōu)榱硪粋€圖形，利用新的圖形減去所補充圖形的面積，來求出原來圖形面積的這種方法叫做拼湊法。 注意：兩個圖形全等，它們的面積相等。等底等高的三角面積相等。一個圖形的面積等于它的各部分面積的和。例題： 例如圖412，求∠B+∠C+∠D的度數(shù)和?！　? 例一個多邊形的每一個外角都等于45176。，那么這個多邊形的內(nèi)角和是多少度。 分析：用多邊形外角和公式就可以求解。例已知：如圖431，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，∠EAF=60176。，BE=2cm，DF=3cm。求□ABCD內(nèi)角的度數(shù)與邊長。　　 例如圖454，在□ABCD中，對角線AC、BD交于O點，EF過O分別交BC、AD于點E、F，且AE⊥BC，求證：四邊形AECF是矩形?！　±鐖D483，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分別為CD、AB的中點，且MN⊥AB。求證：梯形ABCD是等腰梯形?！　　　　D483 例已知：如圖492，梯形ABCD中，AB⊥BC，DE=EC。求證：AE=EB。　　幾何部分第四章：相似形知識點：一、比例線段比：選用同一長度單位量得兩條線段。a、b的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比是a：b＝m：n（或） 比的前項，比的后項：兩條線段的比a：b中。a叫做比的前項，b叫做比的后項。 說明：求兩條線段的比時，對這兩條線段要用同一單位長度。 比例：兩個比相等的式子叫做比例，如 比例外項：在比例（或a：b＝c：d）中a、d叫做比例外項。 比例內(nèi)項：在比例（或a：b＝c：d）中b、c叫做比例內(nèi)項。 第四比例項：在比例（或a：b＝c：d）中，d叫a、b、c的第四比例項。 比例中項：如果比例中兩個比例內(nèi)項相等，即比例為（或a:b=b:c時，我們把b叫做a和d的比例中項。 比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。 比例的基本性質(zhì)：如果a：b＝c：d那么ad＝bc逆命題也成立，即如果ad＝bc，那么a：b＝c：d 比例的基本性質(zhì)推論：如果a：b=b：d那么b2=ad，逆定理是如果b2=ad那么a：b=b：c。說明：兩個論是比積相等的式子叫做等積式。比例的基本性質(zhì)及推例式與等積式互化的理論依據(jù)。 1合比性質(zhì)：如果，那么 12．等比性質(zhì)：如果，（），那么 說明：應(yīng)用等比性質(zhì)解題時常采用設(shè)已知條件為k ，這種方法思路單一，方法簡單不易出錯。 1黃金分割把一條線段分成兩條線段，使較長的線段是原線段與較小的線段的比例中項，叫做把這條線段黃金分割。 說明：把一條線段黃金分割的點，叫做這條線段的黃金分割點，在線段AB上截取這條線段的倍得到點C，則點C就是AB的黃金分割點。 二、平行線分線段成比例 平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等。 格式：如果直線L1∥L2∥L3， AB＝ BC， 那么：A1B1＝B1C1，如圖4－l說明：由此定理可知推論1和推論2 推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線必平分另一腰。 格式：如果梯形ABCD，AD∥BC，AE＝EB，EF∥AD，那么DF=FC 推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。 格式，如果△ABC中，D是AB的中點，DE∥BC，那么AE＝EC，如圖4—3平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。說明：平行線等分線段定理是平行線分線段成比問定理的特殊情況。3．平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對應(yīng)線段成比例。 說明1：平行線分線段成比例定理可用形象的語言來表達。如圖4—4 說明2：圖4－4的三種圖形中這些成比例線段的位置關(guān)系依然存在。 三角形一邊的平行線的判定定理。如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。 三角形一邊的平行線的判定定理：平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例。 線段的內(nèi)分點：在一條線段上的一個點，將線段分成兩條線段，這個點叫做這條線段的內(nèi)分點。 線段的外分點：在一條線段的延長線上的點，有時也叫做這條線段的外分點。 說明：外分點分線段所得的兩條線段，也就是這個點分別和線段的兩個端點確定的線段。三、相似三角形 相似三角形：兩個對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。 說明：證兩個三角形相似時和證兩個三角形全等一樣，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上，這樣便于找出相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊。 相似比：相似三角形對應(yīng)邊的比k，叫做相似比（或叫做相似系數(shù)）。 相似三角形的基本定理：平分于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 說明：這個定理反映了相似三角形的存在性，所以有的書把它叫做相似三角形的存在定理，它是證明三角形相似的判定定理的理論基礎(chǔ)。 三角形相似的判定定理： （1）判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么就兩個三角形相似?？珊唵握f成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。 （2）判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似，可簡單說成：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。 （3）判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似，可簡單說成：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。 （4）直角三角形相似的判定定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。 說明：以上四個判定定理不難證明，以下判定三角形相似的命題是正確的，在解題時，也可以用它們來判定兩個三角形的相似。 第一：頂角（或底角）相等的兩個等腰三角形相似。 第二：腰和底對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相似。 第三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。 第四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。 第五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形．相似。 相似三角形的性質(zhì)： （1）相似三角形性質(zhì)1：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。 （2）相似三角形性質(zhì)2：相似三角形周長的比等于相似比。 說明：以上兩個性質(zhì)簡單記為：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比。 （3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。 說明：兩個三角形相似，根據(jù)定義可知它們具有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例這個性質(zhì)。 介紹有特點的兩個三角形 （1）共邊三角形指有一條公共邊