【正文】 的一個解。 方程的增根：在方程變形時，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。 方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。解：略[規(guī)律總結(jié)]二次根式的性質(zhì)和運算是中考必考內(nèi)容，特別是二次根式的化簡、求值及性質(zhì)的運用是中考的主要考查內(nèi)容。分式的計算：例化簡分析：– 可看成 解：略[規(guī)律總結(jié)]分式計算過程中：（1）除法轉(zhuǎn)化為乘法時，要倒轉(zhuǎn)分子、分母；（2）注意負(fù)號根式計算例已知最簡二次根式和是同類二次根式，求b的值。解：略[規(guī)律總結(jié)]抓住三個乘法公式的特征，靈活運用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的逆用，掌握運用公式的技巧，使運算簡便準(zhǔn)確。解：略[規(guī)律總結(jié)]對多項式適當(dāng)分組轉(zhuǎn)化成基本方法因式分組，分組的目的是為了用提公因式，十字相乘法或公式法解題。解：略[規(guī)律總結(jié)]應(yīng)用十字相乘法時，注意某一項可是單項的一字母，也可是某個多項式或整式，有時還需要連續(xù)用十字相乘法。例題：一、因式分解： 提公因式法：例分析：先提公因式，后用平方差公式解：略[規(guī)律總結(jié)]因式分解本著先提取，后公式等，但應(yīng)把第一個因式都分解到不能再分解為止，往往需要對分解后的每一個因式進行最后的審查，如果還能分解，應(yīng)繼續(xù)分解。 （2）二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）。 （3）分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。 （1）最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。 （4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。 （2）乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。 分式的基本性質(zhì)： （1）；（2） （3）分式的變號法則：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。 （6）最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。分式運算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡分式。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。 （2）分式的值為0：A=0，B≠0時，分式的值等于0。四、分式 分式定義：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。（5）運用求根公式法：若的兩個根是、則有：因式分解的一般步驟：（1）如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法；（3）對二次三項式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。 乘法公式： 平方差公式：；完全平方公式：，三、因式分解 因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。 單項除單項式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。 單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 （2）整式的乘除： 冪的運算法則：其中m、n都是正整數(shù) 同底數(shù)冪相乘：；同底數(shù)冪相除：；冪的乘方：積的乘方：。 添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變；括號前面是“–”號，括到括號里的各項都變號。運算（1）整式的加減：合并同類項：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。升（降）冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕衅饋?，叫做把多項式按這個字母升（降）冪排列。多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。多項式的項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。解：原式=例計算：（1） （2）解：（1）原式=（2）原式==代數(shù)部分第二章：代數(shù)式基礎(chǔ)知識點：一、代數(shù)式代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。分析：；；c＞0；所以容易得出：a＜b＜c。例題：例已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，且。有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。（2）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。乘法：（1）兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負(fù)，并把絕對值相乘?？墒褂眉臃ń粨Q律、結(jié)合律。正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系。原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。（4）一個正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根。（2）正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。（3）去掉絕對值符號（化簡）必須要對絕對值符號里面的實數(shù)進行數(shù)性（正、負(fù)）確認(rèn)，再去掉絕對值符號。二、實數(shù)中的幾個概念相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。等。2011年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料代數(shù)部分第一章：實數(shù)基礎(chǔ)知識點：一、實數(shù)的分類：有理數(shù)：任何一個有理數(shù)總可以寫成的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù)，……；特定意義的數(shù)，如π、176。判斷一個實數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。（1）實數(shù)a的相反數(shù)是 a； （2）a和b互為相反數(shù)a+b=0倒數(shù)：（1）實數(shù)a（a≠0）的倒數(shù)是；（2）a和b 互為倒數(shù)；（3）注意0沒有倒數(shù)絕對值：（1）一個數(shù)a 的絕對值有以下三種情況：（2）實數(shù)的絕對值是一個非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的絕對值，就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離。n次方根（1）平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a≥0，稱叫a的平方根，叫a的算術(shù)平方根。（3）立方根：叫實數(shù)a的立方根。三、實數(shù)與數(shù)軸數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。數(shù)軸上的點和實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，而每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點來表示。四、實數(shù)大小的比較在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。五、實數(shù)的運算加法：（1）同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。（2）n個實數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0；若n個非0的實數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個時，積為負(fù)。除法：（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。（3）0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。實數(shù)的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，加、減是一級運算，如果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括號的先算括號里的運算。六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N＞0，則N= a（其中1≤a＜10，n為整數(shù)）。精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個有效數(shù)字?；啠悍治觯簭臄?shù)軸上a、b兩點的位置可以看到：a＜0，b＞0且所以可得：解：例若，比較a、b、c的大小。解：略例若互為相反數(shù)，求a+b的值分析：由絕對值非負(fù)特性，可知，又由題意可知：所以只能是：a–2=0，b+2=0，即a=2，b= –2 ，所以a+b=0 解：略例已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對值是1，求的值。單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。代數(shù)式的分類：二、整式的有關(guān)概念及運算概念（1）單項式：像x、這種數(shù)與字母的積叫做單項式。單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)叫做這個單項式的次數(shù)。（2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。不含字母的項叫常數(shù)項。（3）同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。 去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變；括號前面是“–”號，把括號和它前面的“–”號去掉，括號里的各項都變號。 整式的加減實際上就是合并同類項，在運算時，如果遇到括號，先去括號，再合并同類項。 單項式乘以單項式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個字母的指數(shù)；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。 多項式乘以多項式：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以這個單項，再把所得的商相加。 常用的因式分解方法： （1）提取公因式法： （2）運用公式法：平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：（4）分組分解法：將多項式的項適當(dāng)分組后能提公因式或運用公式分解。（4）最后考慮用分組分解法。 （1）分式無意義：B=0時，分式無意義； B≠0時，分式有意義。 （3）分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。 （4）最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。 （5）通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。 （7）有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。 分式的運算： （1）加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。 （3）除：除以一個分式等于乘上它的倒數(shù)式。五、二次根式 二次根式的概念：式子叫做二次根式。 （2）同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。 （4）有理化因式：把兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因式有：與；與） 二次根式的性質(zhì)： （1） ；（2）；（3）（a≥0，b≥0）；（4） 運算： （1）二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。 （3）二次根式的除法： 二次根式運算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡二次根式。十字相乘法：例（1）；（2）分析：可看成是和(x+y)的二次三項式，先用十字相乘法，初步分解。分組分解法：例分析：先分組，第一項和第二項一組，第三、第四項一組，后提取，再公式。求根公式法：例解：略二、式的運算巧用公式 例計算：分析：運用平方差公式因式分解，使分式運算簡單化。化簡求值：例先化簡，再求值：，其中x= – 1 y = [規(guī)律總結(jié)]一定要先化到最簡再代入求值，注意去括號的法則。分析：根據(jù)同類二次根式定義可得：2b+1=7–b。代數(shù)部分第三章：方程和方程組基礎(chǔ)知識點：一、方程有關(guān)概念 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。 二、一元方程 一元一次方程 （1）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a≠0） （2）一玩一次方程的最簡形式：ax=b（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a≠0） （3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1。 一元二次方程 （1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知數(shù)，a、b、c是已知數(shù)，a≠0） （2）一元二次方程的解法： 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法 （3）一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。 （2）分式方程的解法： 一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分母。 （3）檢驗方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡公分母，使最簡公分母不為0的就是原方程的根；使得最簡公分母為0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗。 解方程組：求方程組的解或判斷方程組無解的過程叫做解方程組 一次方程組： （1）二元一次方程組： 一般形式：（不全為0） 解法：代入消遠(yuǎn)法和加減消元法 解的個數(shù)：有唯一的解，或無解，當(dāng)兩個方程相同時有無數(shù)的解。 （2）解法：消元，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，或者降次，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。例解下列方程：（1）；（2）分析：（1）先化為一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。二、分式方程的解法：例解下列方程：（2）；（2）分析：（1）用去分母的方法；（2）用換元法 解：略[規(guī)律總結(jié)]一般的分式方程用去分母法來解，一些具有特殊關(guān)系如：有平方關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系等的分式方程，可采用換元法來解。分析：由題意可得=0，把各系數(shù)代入=0中就可求出p，但要先化為一般形式。[規(guī)律總結(jié)]此類題目都是先算出兩根之和和兩根之積，再把要求的式子變形成含有兩根之和和兩根之積的形式，再代入計算。例求作一個一元二次方程，使它的兩個根分別比方程的兩