【正文】 距離2倍. ⑴求點(diǎn)P的坐標(biāo).； ⑵求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式。 三、反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù)： 方差： （l）的方差， （2）簡(jiǎn)化計(jì)算公式：（為較小的整數(shù)時(shí)用這個(gè)公式要比較方便） （3）記的方差為，設(shè)a為常數(shù)，的方差為，則=。 （4）頻率分布表：將一組數(shù)據(jù)的分組及各組相應(yīng)的頻數(shù)、頻率所列成的表格叫做頻率分布表。解：略 ［規(guī)律總結(jié)］求平均數(shù)有三種方法，即當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時(shí)，一般用平均數(shù)的概念來(lái)求；著所給數(shù)據(jù)較大且都在某一數(shù)a上下波動(dòng)時(shí)，通常采用簡(jiǎn)化公式；若所給教據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，通常采用加權(quán)平均數(shù)公式來(lái)計(jì)算。會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分組。 表示法：∵AB＝BC∴點(diǎn) B為 AC的中點(diǎn) 或∵ AB＝ MAC ∴點(diǎn) B為AC的中點(diǎn)，或∵AC＝2AB，∴點(diǎn)B為AC的中點(diǎn) 反之也成立∵點(diǎn) B為AC的中點(diǎn)，∴AB＝BC 或∵點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)， ∴AB= AC 或∵點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)， ∴AC=2BC六、角 角的兩種定義：一種是有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角。 八、角的分類(lèi)： （1）銳角：小于直角的角叫做銳角 （2）直角：平角的一半叫做直角 （3）鈍角：大于直角而小于平角的角 （4）平角：把一條射線，繞著它的端點(diǎn)順著一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置和起始位置成一直線時(shí)，所成的角叫做平角。 十、角的性質(zhì) 對(duì)頂角相等。 （2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。 平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 說(shuō)明：要證明兩條直線平行，用判定公理（或定理）在已知條件中有兩條直線平行時(shí)，則應(yīng)用性質(zhì)定理。 方法2：如何辨別角的個(gè)數(shù)與線段條數(shù)。根據(jù)互為余角，互為補(bǔ)角的概念，考慮它們?cè)跀?shù)量上有什么關(guān)系？設(shè)銳角為x，則它的余角為90 – x 。 組成三角形的線段叫三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角。 例如三條線段長(zhǎng)分別為5，6，1人因?yàn)?＋6＜12，所以這三條線段，不能作為三角形的三邊。＝50176。 兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫對(duì)應(yīng)角。 直角三角形全等的判定：斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊，直角邊”或“HL”） 六、角的平分線 定理在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。作一個(gè)角等于已知角：作法是使三角形全等（SSS），從而得到對(duì)應(yīng)角相等；平分已知角：作法仍是使三角形全等（SSS）．從而得到對(duì)應(yīng)角相等。（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等動(dòng)”）。 定理1：關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。求證：BF=DE分析：觀察圖形，BF和DE分別在△CFB和△AED（或△ABF和△CDE）中，由已知條件不能直接證明這兩個(gè)三角形全等。 凸多邊形：把多邊形的任何一條邊向兩方延長(zhǎng)，如果多邊形的其他各邊都在延長(zhǎng)線所得直線的問(wèn)旁，這樣的多邊形叫凸多邊形。 多邊形內(nèi)角和定理：n邊形內(nèi)角和等于（n－2）180176。 平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 三、矩形 矩形是特殊的平行四邊形，從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)看，當(dāng)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變?yōu)?0176。 說(shuō)明：要判定四邊形是矩形的方法是： 法一：先證明出是平行四邊形，再證出有一個(gè)直角（這是用定義證明） 法二：先證明出是平行四邊形，再證出對(duì)角線相等（這是判定定理1） 法三：只需證出三個(gè)角都是直角。（這就是定義證明）。 正方形判定定理2：兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形。 等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。 說(shuō)明：三角形的中位線與三角形的中線不同。叫做割補(bǔ)法。 分析：用多邊形外角和公式就可以求解。求證：AE=EB。 比例中項(xiàng)：如果比例中兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相等，即比例為（或a:b=b:c時(shí)，我們把b叫做a和d的比例中項(xiàng)。 二、平行線分線段成比例 平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等。 三角形一邊的平行線的判定定理。 相似比：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比k，叫做相似比（或叫做相似系數(shù)）。 說(shuō)明：以上四個(gè)判定定理不難證明，以下判定三角形相似的命題是正確的，在解題時(shí)，也可以用它們來(lái)判定兩個(gè)三角形的相似。 說(shuō)明：以上兩個(gè)性質(zhì)簡(jiǎn)單記為：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比。 相似三角形的性質(zhì)： （1）相似三角形性質(zhì)1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。 （3）判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)單說(shuō)成：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。三、相似三角形 相似三角形：兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。 說(shuō)明1：平行線分線段成比例定理可用形象的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)。 1黃金分割把一條線段分成兩條線段，使較長(zhǎng)的線段是原線段與較小的線段的比例中項(xiàng)，叫做把這條線段黃金分割。 比例內(nèi)項(xiàng)：在比例（或a：b＝c：d）中b、c叫做比例內(nèi)項(xiàng)。求證：梯形ABCD是等腰梯形。　　 例一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于45176。 （2）將一個(gè)平面圖形的某一部分割下來(lái)移放在另一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢蒙?，從而改變?cè)瓉?lái)圖形的形狀。 研究等腰梯形常用的方法有：化為一個(gè)等腰三角形和一個(gè)平行四邊形；或兩個(gè)全等的直角三角形和一矩形；或作對(duì)角線的平行線交下底的延長(zhǎng)線于一點(diǎn)；或延長(zhǎng)兩腰交于一點(diǎn)。 梯形的高：梯形有兩底的距離叫做梯形的高。 正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 菱形判定定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 說(shuō)明：因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和等于360度，已知有三個(gè)角都是直角，那么第四個(gè)角必定是直角。同時(shí)又是證明線段相等，角相等或兩條直線互相平行的重要方法。 平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對(duì)邊相等。 n邊形的對(duì)角線共有條。 多邊形的對(duì)角線：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。 例如：等腰三角形頂角的分角線就具有上面所述的特點(diǎn)，所以等腰三角形頂角的分角線是等腰三角形的一條對(duì)稱(chēng)軸，而等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。 十二、軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊二如果能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線軸對(duì)稱(chēng)，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫關(guān)于這條直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，這條直線叫對(duì)稱(chēng)軸。 推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60176。 一個(gè)定理不一定有逆定理，例如定理：“對(duì)頂角相等”就沒(méi)逆定理，因?yàn)椤跋嗟鹊慕鞘菍?duì)頂角”這是一個(gè)假命顆。 角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角“或“ASA”） 推論有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊’域“AAS”） 邊邊邊公理有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”） 由邊邊邊公理可知，三角形的重要性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性。 例如圖2—6中 ∠1 ＞∠3；∠1=∠3＋∠4；∠5＞∠3＋∠8；∠5＝∠3＋∠7＋∠8； ∠2＞∠8；∠2＝∠7＋∠8；∠4＞∠9；∠4＝∠9＋∠10等等。–90176。 三角形接邊相等關(guān)系來(lái)分類(lèi)： 三角形 用集合表示，見(jiàn)圖2－4 推論三角形兩邊的差小于第三邊。證時(shí)：略規(guī)律總結(jié)]此題雖是三種證法但思想是一樣的，都是通過(guò)加輔助線，平移角達(dá)到目的，這種處理方法在幾何中常常用到。 方法3：用代數(shù)法求角度 例已知一個(gè)銳角的余角，是這個(gè)銳角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角。 [思路分析]由D是CB中點(diǎn)，DB已知可求出CB，再由C點(diǎn)是AB中點(diǎn)可求出AB長(zhǎng)，用AB減減去DB可求AD。（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 十三、平行線 定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 垂線：當(dāng)兩條直線互相垂直時(shí)，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 鄰補(bǔ)角：有公共頂點(diǎn)，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角做互為鄰補(bǔ)角。把一個(gè)圓周分成360等份，每一份叫做一度的角。 線段的性質(zhì)（公理）：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。 例到從某學(xué)校3600人中抽出50名男生，取得他們的身高（單位cm），數(shù)據(jù)如下：181 181 179 177 177 177 176 175 175 175 175 174 174 174 174 173 173 173 173 172 172 172 172 172 171 171 171 170 170 169 l69 168 167 167 167 166 l66 l66 166 166 165 165 165 163 163 162 161 160 158 157 計(jì)算頻率，并畫(huà)出頻率分布直方圖 上指出身高在哪一組內(nèi)的男學(xué)生人數(shù)所占的比最大 3．請(qǐng)估計(jì)這些初三男學(xué)生身高在166．5cm以下的約有多少人？解：各組頻率依次是：， 從頻率分布表（或圖）中，—。 研究頻率分布的方法；得到一數(shù)據(jù)的頻率分布和方法，通常是先整理數(shù)據(jù)，后畫(huà)出頻率分布直方圖，其步驟是： （1）計(jì)算最大值與最小值的差；（2）決定組距與組數(shù)；（3）決定分點(diǎn)；（4）列領(lǐng)率分布表；（5）繪頻率分布直方圖。各個(gè)小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)n。 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 （2）函數(shù)值：給自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)值所求得的函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。 （2）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有如下特征： 點(diǎn)P（x, y）在x軸上y為0，x為任意實(shí)數(shù)。解：略 [規(guī)律總結(jié)］解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟類(lèi)似，但要注意當(dāng)不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變，類(lèi)比法解題，使學(xué)生容易理解新知識(shí)和掌握新知識(shí)。 （2）解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。（3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，如a＞b，c＜0ac＜bc. 注：在不等式的兩邊都乘以（或除以）一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，一定要養(yǎng)成好的習(xí)慣、就是先確定該數(shù)的數(shù)性（正數(shù)，零，負(fù)數(shù)）再確定不等號(hào)方向是否改變，不能像應(yīng)用等式的性質(zhì)那樣隨便，以防出錯(cuò)。圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，它可以使量與量之間的關(guān)系更為直觀，這種方法能幫助我們更好地理解題意。解：略[規(guī)律總結(jié)]此類(lèi)題目可以先解出第一方程的兩個(gè)解，但有時(shí)這樣又太復(fù)雜，用根與系數(shù)的關(guān)系就比較簡(jiǎn)單。 [規(guī)律總結(jié)]對(duì)于帶字母系數(shù)的方程解法和一般的方程沒(méi)有什么區(qū)別，在用公式法時(shí)要注意判斷△的正負(fù)。 特殊方法：換元法。 方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。解：略[規(guī)律總結(jié)]對(duì)多項(xiàng)式適當(dāng)分組轉(zhuǎn)化成基本方法因式分組，分組的目的是為了用提公因式，十字相乘法或公式法解題。 （3）分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化。 分式的基本性質(zhì)： （1）；（2） （3）分式的變號(hào)法則：分式的分子，分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。 （2）分式的值為0：A=0，B≠0時(shí)，分式的值等于0。 單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。運(yùn)算（1）整式的加減：合并同類(lèi)項(xiàng)：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。分析：；；c＞0；所以容易得出：a＜b＜c。乘方與開(kāi)方：乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算。可使用加法交換律、結(jié)合律。（4）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。等。（1）實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是 a； （2）a和b互為相反數(shù)a+b=0倒數(shù)：（1）實(shí)數(shù)a（a≠0）的倒數(shù)是；（2）a和b 互為倒數(shù)；（3）注意0沒(méi)有倒數(shù)絕對(duì)值：（1）一個(gè)數(shù)a 的絕對(duì)值有以下三種情況：（2）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來(lái)表示。（2）n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0；若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N＞0，則N= a（其中1≤a＜10，n為整數(shù)）。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。 整式的加減實(shí)際上就是合并同類(lèi)項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)，先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)。 常用的因式分解方法： （1）提取公因式法： （2）運(yùn)用公式法：平方差公式：；完全平方