【正文】 的調(diào)整，從而求出結(jié)果。 例：一個(gè)集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個(gè)集郵愛好者買這兩種郵票各多少張？ 分析：先假定買來的100張郵票全部是20分一張的，那么總值應(yīng)是20100＝2000（分），比原來的總值多2000－1880＝120（分）。而這個(gè)多的120分，是把10分一張的看作是20分一張的，每張多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一張的有多少張。 列式：（2000－1880）247。（20－10） ＝120247。10 ＝12（張）→10分一張的張數(shù) 100－12＝88（張）→20分一張的張數(shù) 或是先求出20分一張的張數(shù)，再求出10分一張的張數(shù)，方法同上，注意總值比原來的總值少。 盈虧問題（盈不足問題） 題目中往往有兩種分配方案，每種分配方案的結(jié)果會出現(xiàn)多（盈）或少（虧）的情況，通常把這類問題，叫做盈虧問題（也叫做盈不足問題）。 解答這類問題時(shí)，應(yīng)該先將兩種分配方案進(jìn)行比較，求出由于每份數(shù)的變化所引起的余數(shù)的變化，從中求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意，求出被分配物品的數(shù)量。其計(jì)算方法是： 當(dāng)一次有余數(shù)，另一次不足時(shí)： 每份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）247。兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都有余數(shù)時(shí)： 總份數(shù)＝（較大余數(shù)－較小數(shù)）247。兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都不足時(shí)： 總份數(shù)＝（較大不足數(shù)－較小不足數(shù)）247。兩次每份數(shù)的差 例解放軍某部的一個(gè)班，參加植樹造林活動(dòng)。如果每人栽5棵樹苗，還剩下14棵樹苗；如果每人栽7棵，就差4棵樹苗。求這個(gè)班有多少人？一共有多少棵樹苗？ 分析：由條件可知，這道題屬第一種情況。 列式：（14＋4）247。（7－5） ＝18247。2 ＝ 9（人） 59＋14 ＝45＋14 ＝59（棵） 或：79－4 ＝63－4 ＝59（棵） 答：這個(gè)班有9人，一共有樹苗59棵。 年齡問題 年齡問題的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，而倍數(shù)差卻發(fā)生變化。 常用的計(jì)算公式是： 成倍時(shí)小的年齡＝大小年齡之差247。（倍數(shù)－1） 幾年前的年齡＝小的現(xiàn)年－成倍數(shù)時(shí)小的年齡 幾年后的年齡＝成倍時(shí)小的年齡－小的現(xiàn)在年齡 例父親今年54歲，兒子今年12歲。幾年后父親的年齡是兒子年齡的4倍？ （54－12）247。（4－1） ＝42247。3 ＝14（歲）→兒子幾年后的年齡 14－12＝2（年）→2年后 答：2年后父親的年齡是兒子的4倍。 例父親今年的年齡是54歲，兒子今年有12歲。幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？ （54－12）247。（7－1） ＝42247。6 ＝7（歲）→兒子幾年前的年齡 12－7＝5（年）→5年前 答：5年前父親的年齡是兒子的7倍。 例王剛父母今年的年齡和是148歲，父親年齡的3倍與母親年齡的差比年齡和多4歲。王剛父母親今年的年齡各是多少歲？ （1482＋4）247。（3＋1） ＝300247。4 ＝75（歲）→父親的年齡 148－75＝73（歲）→母親的年齡 答：王剛的父親今年75歲，母親今年73歲。 或：（148＋2）247。2 ＝150247。2 ＝75（歲） 75－2＝73（歲） 雞兔問題 已知雞兔的總只數(shù)和總足數(shù)，求雞兔各有多少只的一類應(yīng)用題，叫做雞兔問題，也叫“龜鶴問題”、“置換問題”。 一般先假設(shè)都是雞（或兔），然后以兔（或雞）置換雞（或兔）。常用的基本公式有： （總足數(shù)－雞足數(shù)總只數(shù)）247。每只雞兔足數(shù)的差＝兔數(shù) （兔足數(shù)總只數(shù)－總足數(shù)）247。每只雞兔足數(shù)的差＝雞數(shù) 例：雞兔同籠共有24只。有64條腿。求籠中的雞和兔各有多少只？ 3k W UEw9I0 R,@ F/|1V7YWdr0 Gb(e(o/X3QEamp。dL$Z0 鳳凰博客h7IM?pJ39。u7NV 39。IG\ rf Y E0 （64－224）247。（4－2） ＝（64－48）247。（4－2） ＝16 247。2 ＝8（只）→兔的只數(shù) 24－8＝16（只）→雞的只數(shù) 答：籠中的兔有8只，雞有16只 鳳凰博客3@8Zp|S5|+U 。 牛吃草問題（船漏水問題） 若干頭牛在一片有限范圍內(nèi)的草地上吃草。牛一邊吃草，草地上一邊長草。當(dāng)增加（或減少）牛的數(shù)量時(shí)，這片草地上的草經(jīng)過多少時(shí)間就剛好吃完呢？ 例一片草地，可供15頭牛吃10天，而供25頭牛吃，可吃5天。如果青草每天生長速度一樣，那么這片草地若供10頭牛吃，可以吃幾天？ 分析：一般把1頭牛每天的吃草量看作每份數(shù)，那么15頭牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上這片草地10天長出草，以下類推……其中可以發(fā)現(xiàn)25頭牛5天的吃草量比15頭牛10天的吃草量要少。原因是因?yàn)槠湟?，用的時(shí)間少；其二，對應(yīng)的長出來的草也少。這個(gè)差就是這片草地5天長出來的草。每天長出來的草可供5頭牛吃一天。如此當(dāng)供10牛吃時(shí)，拿出5頭牛專門吃每天長出來的草，余下的牛吃草地上原有的草。 （1510－255）247。（10－5） ＝（150－125）247。（10－5） ＝25247。5 ＝5（頭）→可供5頭牛吃一天。 150－105 ＝150－50 ＝100（頭）→草地上原有的草可供100頭牛吃一天 100247。（10－5） ＝100247。5 ＝20（天） 答：若供10頭牛吃，可以吃20天。 例一口井勻速往上涌水，用4部抽水機(jī)100分鐘可以抽干；若用6部同樣的抽水機(jī)則50分鐘可以抽干。現(xiàn)在用7部同樣的抽水機(jī)，多少分鐘可以抽干這口井里的水？ （1004－506）247。（100－50） ＝（400－300）247。（100－50） ＝100247。50 ＝2 400－1002 ＝400－200 ＝200 200247。（7－2） ＝200247。5 ＝40（分） 答：用7部同樣的抽水機(jī)，40分鐘可以抽干這口井里的水。 公約數(shù)、公倍數(shù)問題 運(yùn)用最大公約數(shù)或最小公倍數(shù)解答應(yīng)用題，叫做公約數(shù)、公倍數(shù)問題。 例1：一塊長方體木料，長2．5米，寬1．75米，厚0．75米。如果把這塊木料鋸成同樣大小的正方體木塊，不準(zhǔn)有剩余，而且每塊的體積盡可能的大，那么，正方體木塊的棱長是多少？共鋸了多少塊？ 分析：2．5＝250厘米 1．75＝175厘米 0．75＝75厘米 其中250、1775的最大公約數(shù)是25，所以正方體的棱長是25厘米。 （250247。25）（175247。25）（75247。25） ＝1073 ＝210（塊） 答：正方體的棱長是25厘米，共鋸了210塊。 例兩嚙合齒輪，一個(gè)有24個(gè)齒，另一個(gè)有40個(gè)齒，求某一對齒從第一次接觸到第二次接觸，每個(gè)齒輪至少要轉(zhuǎn)多少周？ 分析：因?yàn)?4和40的最小公倍數(shù)是120，也就是兩個(gè)齒輪都轉(zhuǎn)120個(gè)齒時(shí)，第一次接觸的一對齒，剛好第二次接觸。 120247。24＝5（周） 120247。40＝3（周） 答：每個(gè)齒輪分別要轉(zhuǎn)5周、3周。 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 指用分?jǐn)?shù)計(jì)算來解答的應(yīng)用題，叫做分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，也叫分?jǐn)?shù)問題。 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般分為三類： 1．求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。 2．求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 3．已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。 其中每一類別又分為二種，其一：一般分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；其二：較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。 例1：育才小學(xué)有學(xué)生1000人，其中三好學(xué)生250人。三好學(xué)生占全校學(xué)生的幾分之幾？ 答：三好學(xué)生占全校學(xué)生的。 例2：一堆煤有180噸，運(yùn)走了。走了多少噸？ 180＝80（噸） 答：運(yùn)走了80噸。 例3：某農(nóng)機(jī)廠去年生產(chǎn)農(nóng)機(jī)1800臺，今年計(jì)劃比去年增加。今年計(jì)劃生產(chǎn)多少臺？ 1800（1＋） ＝1800 ＝2400（臺） 答：今年計(jì)劃生產(chǎn)2400臺。 例4：修一條長2400米的公路，第一天修完全長的，第二天修完余下的。還剩下多少米？ 2400（1－）（1－） ＝2400 ＝1200（米） 答：還剩下1200米。 例5：一個(gè)學(xué)校有三好學(xué)生168人，占全校學(xué)生人數(shù)的。全校有學(xué)生多少人？ 168247。＝840（人） 答：全校有學(xué)生840人。 例6：甲庫存糧120噸，比乙?guī)斓拇婕Z少。乙?guī)齑婕Z多少噸？ 120247。＝120＝180（噸） 答：乙?guī)齑婕Z180噸。 例7：一堆煤，第一次運(yùn)走全部的，第二次運(yùn)走全部的，第二次比第一次少運(yùn)8噸。這堆煤原有多少噸？ 8247。（－） ＝ 8247。 ＝48（噸） 答：這堆煤原有48噸。 工程問題 它是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一個(gè)特例。是已知工作量、工作時(shí)間和工作效率，三個(gè)量中的兩個(gè)求第三個(gè)量的問題。 解答工程問題時(shí)，一般要把全部工程看作“1”，然后根據(jù)下面的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答： 6q1U]7in!S7x0 鳳凰博客tr IJ0OYWV P tAd) amp。h|il)tamp。ZS6hamp。kC0 nVg2v IdgI0 工作效率工作時(shí)間＝工作量 39。F5q/f,z5b@y0 工作量247。工作時(shí)間＝工作效率 鳳凰博客q!q1Nc3En`a9[Q$M 工作量247。工作效率＝工作時(shí)間 鳳凰博客9FA*o d`7I!l 例1：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要18天，乙隊(duì)單獨(dú)做需要24天。如果兩隊(duì)合作8天后，余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)做，還要幾天完成？ N W5l,VjH`|0 鳳凰博客+ZO39。R HhI 鳳凰博客hq$TU!bO$rEQ 鳳凰博客6O]p/ZV2wc [1－（）8]247。 ,l!l9zIbamp。W0 ＝[1－]247。 ＝18 ＝4（天） 答：（略）。 鳳凰博客1Q0ROamp。]%owG 例2：一個(gè)水池，裝有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，一個(gè)出水管。單開甲管2小時(shí)可以注滿；單開乙管3小時(shí)可以注滿；單開出水管6小時(shí)可以放完?，F(xiàn)在三管在池空時(shí)齊開，多少小時(shí)可以把水池注滿？ | 鳳凰博客 SX}9q7|f 鳳凰博客UO`8_%F(u8Br [6Xr3MHv)I0 1247。（＋－） 鳳凰博客I@ ?bamp。W+CD ＝1247。 ＝1（小時(shí)） 答：（略） 鳳凰博客o Sj4ON:}2\/a+N 百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 這類應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答方式大致相同，僅求“率”時(shí)，表達(dá)方式不同，意義不同。 例1．某農(nóng)科所進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，種下250粒種子。發(fā)芽的有230粒。求發(fā)芽率。 答：發(fā)芽率為92％。長方形的周長=（長+寬）2 C=(a+b)2 正方形的周長=邊長4 C=4a 長方形的面積=長寬 S=ab 正方形的面積=邊長邊長 S== a 三角形的面積=底高247。2 S=ah247。2 平行四邊形的面積=底高 S=ah 梯形的面積=（上底+下底）高247。2 S=（a＋b）h247。2 直徑=半徑2 d=2r 半徑=直徑247。2 r= d247。2 圓的周長=圓周率直徑=圓周率半徑2 c=πd =2πr 圓的面積=圓周率半徑半徑 ?=πr 1長方體的表面積=（長寬+長高＋寬高）2 1長方體的體積 =長寬高 V =abh 1正方體的表面積=棱長棱長6 S =6a 1正方體的體積=棱長棱長棱長 V== a 1圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長高 S=ch 1圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積 S=2πr +2πrh=2π(d247。2) +2π(d247。2)h=2π(C247。2247。π) +Ch 1圓柱的體積=底面積高 V=Sh V=πr h=π(d247。2) h=π(C247。2247。π) h 1圓錐的體積=底面積高247。3 V=Sh247。3=πr h247。3=π(d247。2) h247。3=π(C247。2247。π) h247。3 1長方體（正方體、圓柱體）的體 每份數(shù)份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)247。每份數(shù)＝份數(shù) 總數(shù)247。份數(shù)＝每份數(shù) 1倍數(shù)倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)247。1倍數(shù)＝倍數(shù) 幾倍數(shù)247。倍數(shù)＝1倍數(shù) 速度時(shí)間＝路程 路程247。速度＝時(shí)間 路程247。時(shí)間＝速度 單價(jià)數(shù)量＝總價(jià) 總價(jià)247。單價(jià)＝數(shù)量 總價(jià)247。數(shù)量＝單價(jià) 工作效率工作時(shí)間＝工作總量 工作總量247。工作效率＝工作時(shí)間 工作總量247。工作時(shí)間＝工作效率 加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù) 被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù) 差＋減數(shù)＝被減數(shù) 因數(shù)因數(shù)＝積 積247。一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù) 被除數(shù)247。除數(shù)＝商 被除數(shù)247。商＝除數(shù) 商除數(shù)＝被除數(shù) 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式 1 、正方形 C周長 S面積 a邊長 周長＝邊長4 C=4a 面積=邊長邊長 S=aa 2 、正方體 V:體積 a:棱長 表面積=棱長棱長6 S表=aa6 體積=棱長棱長棱長 V=aaa 3 、長方形 C周長 S面積 a邊長 周長=(長