高一數學數列的綜合應用-資料下載頁
2025-11-02 09:01本頁面
【導讀】關知識解決相應的問題.等差、等比數列的內部綜合；∴b2＝b1·q＝5，故選B.4．等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數列，則{an}. 在等比數列{an}中，a1>1，公比q>0，設bn＝log2an，且b1＋b3＋b5＝6，求{bn}的前n項和Sn及{an}的通項an；是坐標平面上的一列圓，它們的
【正文】 錄 備考指南 考點演練 典例研習 基礎梳理 二、填空題 6 ． ( 201 0 年重慶模擬 ) 已知等差數列 { an} 滿足 ： a1005＝4π3， 則 t an ( a1＋ a2020) ＝ ___ __ ___. 解析： 依題意得 t an ( a1＋ a2 009) ＝ t an 2 a1005＝ t an8π3＝ t an2π3＝－ t anπ3＝－ 3 . 答案： － 3 7 ． ( 201 0 年高考江蘇卷 ) 函數 y ＝ x2( x ＞ 0 ) 的圖象在點 ( ak， ak2) 處的切線與 x 軸的交點的橫坐標為 ak ＋ 1， 其中 k ∈ N*， 若 a1＝ 16 ， 則 a1＋ a3＋ a5的值是 ____ __ ． 解 析： ∵ y ′ ＝ 2 x ， ∴ 切線的斜率 k ＝ y ′ |x ＝ ak＝ 2 ak， ∴ 切線方程為： y － ak2＝ 2 ak( x － ak) ， 令 y ＝ 0 ，得 x ＝12ak，即： ak ＋ 1＝12ak， ∴ { ak} 是首項為 16 ，公比為12的等比數列， ∴ ak＝ 16 (12)n － 1， ∴ a1＋ a3＋ a5＝ 16 ＋ 4 ＋ 1 ＝ 21. 答案： 21 三 、 解答題 8． 已知 {an}的前 n項和為 Sn， 點 (n， Sn)在函數 f(x)＝ 2x－ 1的圖象上 ， 數列 {bn}滿足 bn＝log2an－ 12(n∈ N*)， 設數列 {bn}的前 n項和為 Tn. (1)求數列 {an}的通項公式； (2)當數列 {bn}的前 n項和最小時 ， 求 n的值； (3)求不等式 Tnbn的解集 ． 解： (1)依題意： Sn＝ 2n－ 1(n∈ N*)， ∴ 當 n≥2時 ， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ 2n－ 2n－ 1＝ 2n－ 1. 當 n＝ 1時 ， S1＝ a1＝ 1也適合上式 ． ∴ an＝ 2n－ 1(n∈ N*)． ( 2 ) ∵ b n ＝ l og 2 a n － 12 ＝ n － 13 ， ∴ 數列 { b n } 為等差數列 ． ∴ T n ＝n2－ 25 n2＝12( n －252)2－6258. 故當 n ＝ 12 或 n ＝ 13 時 ， 數列 { b n } 的前 n 項和最小 ． ( 3 ) ∵ T n － b n ＝n2－ 25 n2－ ( n － 13 ) ＝n2－ 27 n ＋ 262＝? n － 1 ?? n － 26 ?2 0. ∴ 1 n 26 ， 又 n ∈ N*， ∴ 所求不等式的解集為 { n | 1 n 26 ， n ∈ N*} ． 9 ． 已知函數 f ( x ) ＝ 2x， 等差數列 { an} 的公差為 2. 若 f ( a2＋ a4＋ a6＋ a8＋ a10) ＝ 4 ， 則l og2[ f ( a1) f ( a2) f ( a3) … f ( a10)] ＝ ____ ____. 解析： ∵ 數列 { an} 是公差為 2 的等差數列， ∴ a2＋ a4＋ a6＋ a8＋ a10＝ 5 a2＋ 40. 又 ∵ f ( a2＋ a4＋ a6＋ a8＋ a10) ＝ 4 ， ∴ 25 a2＋ 40 ＝ 4 ， ∴ 25 a2＋ 40 ＝ 22， 解得 a2＝－385， ∴ a1＝－485， ∵ f ( a1) f ( a2) f ( a3) ? f ( a10) ＝ 2 a1＋ a2＋ a3＋ ? ＋ a10. 而 a1＋ a2＋ a3＋ ? ＋ a10 ＝ 10 ( －485) ＋10 ? 10 － 1 ?2 2 ＝－ 6 ， ∴ l og2[ f ( a1) f ( a2) f ( a3) … f ( a10)] ＝ l og22－ 6＝－ 6. 答案： － 6 返回目錄 備考指南 考點演練 典例研習 基礎梳理
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