高一數(shù)學(xué)數(shù)列的概念及其表示法-資料下載頁
2025-11-02 21:09本頁面
【導(dǎo)讀】數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，…，其中an是數(shù)列的第n項(xiàng)，我們把上。，n})為定義域的函數(shù)an＝f，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)，質(zhì)疑探究1：學(xué)數(shù)列過程中，符號(hào)“{an}”表示單元素集合嗎？提示：“{an}”不表示單元素集合，它是數(shù)列a1，a2，a3，…遞減數(shù)列——從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列；常數(shù)列——各項(xiàng)相等的數(shù)列；設(shè)Sn＝a1＋a2＋a3＋?1．?dāng)?shù)列2，5，22，?的一個(gè)通項(xiàng)公式是。解析：∵an＋1－an＝2?4．?dāng)?shù)列{an}滿足其中任何連續(xù)的三項(xiàng)之和為20，并且a4＝9，a12＝7，則。解析：由已知及a4＝9可得a5＋a6＝11，故a7＝9.又由a12＝7可得a10＋a11＝13，從而a9＝7，進(jìn)而a8＝4，a6＝7，a5＝4，a3＝7，a2＝4，a1＝。故數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，，而分子比分母少1，所以其通項(xiàng)an＝。數(shù)n的關(guān)系．當(dāng)項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系不明顯時(shí)，可采用適當(dāng)變形或分解，以凸顯規(guī)律，∴－的最大值為－3，
【正文】 S n － S n － 1 ? n ≥ 2 ? ＝????? － 8 ? n ＝ 1 ?－ 10 ＋ 2 n ? n ≥ 2 ? ∵ n ＝ 1 時(shí)適合 a n ＝ 2 n － 10 ， ∴ an＝ 2 n － 1 0. ∵ 5 a k 8 ， ∴ 5 2 k － 10 8 ， ∴152 k 9 ， 又 ∵ k ∈ N*， ∴ k ＝ 8. 故選 B. 6 ． ( 2020 年青島二模 ) 數(shù)列 { a n } 滿足 a n ＋ 1 ＝??? 2 a n ， 0 ≤ a n 122 a n － 1 ，12≤ a n 1， 若 a 1 ＝35， 則 a 201 2 等于 ( D ) ( A )15 ( B )25 ( C )35 ( D )45 解析： ∵ a 1 ＝35∈ [12， 1 ) ， ∴ a 2 ＝ 2 a 1 － 1 ＝ 2 35－ 1 ＝15，又 a 2 ＝15∈ [ 0 ，12) ， ∴ a 3 ＝ 2 a 2 ＝25， ∵ 0 ≤2512， ∴ a 4 ＝ 2 a 3 ＝45， ∵45∈ [12， 1 ) ， ∴ a 5 ＝ 2 a 4 － 1 ＝45 2 － 1 ＝35，同樣得 a 6 ＝15，由此可知 { a n } 具有周期性，周期為 4 ，又 2020＝ 503 4 ， ∴ a 2020 ＝ a 4 ＝45，故選 D. 返回目錄 備考指南 考點(diǎn)演練 典例研習(xí) 基礎(chǔ)梳理 二 、 填空題 7． (2020年福建廈門質(zhì)檢 )已知數(shù)列 {an}中 ， a1＝ 20， an＋ 1＝ an＋ 2n－ 1， n∈ N*， 則該數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 an＝ ________. 解析： ∵ a n ＋ 1 － a n ＝ 2 n － 1 ， ∴ a 2 － a 1 ＝ 1 ， a3－ a2＝ 3 ， a 4 － a 3 ＝ 5 ， ? a n － a n － 1 ＝ 2 n － 3 ， n ≥ 2 ， 以上各式相加可得 a n － a 1 ＝ 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ ? ＋ ( 2 n － 3 ) ， ∴ a n ＝ 20 ＋? n － 1 ?? 2 n － 2 ?2＝ n2－ 2 n ＋ 21 ( n ≥ 2 ) ． 又 a 1 ＝ 20 適合上式， ∴ a n ＝ n2－ 2 n ＋ 2 1. 答案： n2－ 2 n ＋ 21 三 、 解答題 9． (2020年遼寧大連模擬 )已知兩個(gè)數(shù)列 {an}和 {bn}， 滿足 bn＝ 3nan， 且數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和為 Sn＝ 3n－ 2， 求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 ． 解： ∵ n ＝ 1 時(shí) ， b 1 ＝ S 1 ， ∴ 3 a 1 ＝ 3 1 － 2 ， ∴ a 1 ＝13. n ≥ 2 時(shí) ， b n ＝ S n － S n － 1 ＝ 3 ， ∴ 3 n a n ＝ 3 ， ∴ a n ＝13 n－ 1 ( n ≥ 2 ) ， 8． (2020年杭州二模 )依次寫出數(shù)列 a1＝ 1， a2， a3， … ， an(n∈ N*)的法則如下：如果 an－ 2為自然數(shù)且未寫過，則寫 an＋ 1＝ an－ 2，否則就寫 an＋ 1＝ an＋ 3，則 a6＝ ________.(注意 0是自然數(shù) ) 解析： 結(jié)合題意可得 a1＝ 1， a2＝ 4， a3＝ 2， a4＝ 0， a5＝ 3， a6＝ 6. 答案： 6 ∵ a 1 ＝13不適合 a n ＝13n － 1 ， 故所求通項(xiàng)公式為 a n ＝??? 13 n ＝ 113n － 1 n ≥ 2. 10． 已知數(shù)列 {an}的通項(xiàng) an＝ n2(7－ n)(n∈ N*)， 則 an的最大值是 ( D ) (A)36 (B)40 (C)48 (D)50 解析： 設(shè) f(x)＝ x2(7－ x)＝－ x3＋ 7x2， 當(dāng) x 0 時(shí)，由 f ′ ( x ) ＝－ 3 x2＋ 14 x ＝ 0 得， x ＝143. 當(dāng) 0 x 143時(shí)， f ′ ( x ) 0 ， 則 f ( x ) 在 ( 0 ，143) 上單調(diào)遞增 ， 當(dāng) x 143時(shí)， f ′ ( x ) 0 ， f ( x ) 在 (143，＋ ∞ ) 上單調(diào)遞減， 所以當(dāng) x 0 時(shí)， f ( x ) m a x ＝ f (143) ． 又 n ∈ N* ,41435 ， a 4 ＝ 48 ， a 5 ＝ 50 ， 所以 a n 的最大值為 50 ，故選 D. 返回目錄 備考指南 考點(diǎn)演練 典例研習(xí) 基礎(chǔ)梳理
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