高一數(shù)學(xué)數(shù)列的綜合應(yīng)用-免費(fèi)閱讀
【正文】 f ( a10) ＝ 2 a1＋ a2＋ a3＋ ? ＋ a10. 而 a1＋ a2＋ a3＋ ? ＋ a10 ＝ 10 ( －485) ＋10 ? 10 － 1 ?2 2 ＝－ 6 ， ∴ l og2[ f ( a1) (1110)5－ b [ 1 ＋1110＋ (1110)2＋ (1110)3＋ (1110)4] ＝ 5a －1 － 51 － b ＝ a － 6 b ， 依題意可知 ， 1. 6 a － 6 b ＝ 1. 3 a ， 解得 b ＝a20， 所以每年拆除的舊住房面積為a20( m2) ． 錯(cuò)源：忽視了數(shù)列與函數(shù)的區(qū)別 【例題】 已知 { a n } 是遞增數(shù)列 ， 且對(duì)任意 n ∈ N*都有 a n ＝ n2＋ λn 恒成立 ， 則 實(shí)數(shù) λ 的取值范圍是 ( ) ( A )( －72，＋ ∞ ) ( B )( 0 ，＋ ∞ ) ( C )[ － 2 ，＋ ∞ ) ( D )( － 3 ，＋ ∞ ) 錯(cuò)解： a n ＝ n2＋ λn ＝ ( n ＋λ2)2－λ24，對(duì)稱軸 n ＝－λ2， 當(dāng) n ≥ 1 時(shí)為遞增數(shù)列，則－λ2≤ 1 ， 從而得 λ ≥ － 2 ，故選 C. 錯(cuò)解分析： 數(shù)列是特殊的函數(shù) ， 用函數(shù)的觀點(diǎn)研究數(shù)列 ， 往往忽視其 “ 特殊性 ” ，即定義域?yàn)?n∈ N*， 從而導(dǎo)致審題錯(cuò)誤 ． 正解： ∵ {an}是遞增數(shù)列 ， ∴ an＋ 1an， 即 (n＋ 1)2＋ λ(n＋ 1)n2＋ λn， ∴ λ－ 2n－ 1對(duì)于 n∈ N*恒成立 ， 而－ 2n－ 1在 n＝ 1時(shí)取得最大值－ 3， ∴ λ－ 3， 故選 D. 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合 4 數(shù)列與函數(shù)的綜合 9 數(shù)列與不等式的綜合 8 數(shù)列與解析幾何的綜合 3 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用 5 數(shù)列與三角的綜合 6 【 選題明細(xì)表 】 一、選擇題 1 ． 已知 a ， b ， c ， d 成等比數(shù)列 ， 且曲線 y ＝ x2－ 2 x ＋ 3 的 頂點(diǎn)是 ( b ， c ) ， 則 ad 等于 ( B ) ( A ) 3 ( B ) 2 ( C ) 1 ( D ) － 2 解析： ∵ 曲線的頂點(diǎn)是 ( 1 , 2 ) ， ∴ b ＝ 1 ， c ＝ 2 ，又 ∵ a ， b ， c ， d 成等比數(shù)列， ∴ ad ＝ bc ＝ 2. 故選 B. 2 ． ( 2020 年湖南六校聯(lián)考 ) 已知 { an} 是等差數(shù)列 ， Sn是其前 n 項(xiàng)和 ， a5＝ 19 ， S5＝ 55 ， 則過點(diǎn) P ( 3 ， a3) ， Q ( 4 ， a4) 的直線的斜率是 ( A ) ( A ) 4 ( B )14 ( C ) － 4 ( D ) － 14 解析： 由于 S5＝a1＋ a52 5 ＝ 5 a3＝ 55 ， ∴ a3＝ 11 ，公差 d ＝ a4－ a3＝a5－ a35 － 3＝ 4. ∴ 直線的斜率為a4－ a34 － 3＝ 4 ，故選 A. 3 ． ( 201 0 年福州模擬 ) 在圓 O ： x2＋ y2＝ 4 中 ， 弦 A1B1， A2B2， A3B3所對(duì)的圓心角分別為π3，π2， π ， 則弦 A1B1， A2B2， A3B3的長(zhǎng)度依次可以構(gòu)成 ( C ) ( A ) 等差數(shù)列 ( B ) 既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 ( C ) 等比數(shù)列 ( D ) 既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 解析： 由題意易求得弦 A1B1， A2B2， A3B3的長(zhǎng)度分別為 2 ， 2 2 ， 4 ，從而可知，它們構(gòu)成等比數(shù)列，故選 C. 4 ． ( 201 0 年?yáng)|北三校三模 ) 在公差不為零的等差數(shù)列 { an} 中 ， 2 a3－ a72＋ 2 a11＝ 0 ， 數(shù)列 { bn}是等比數(shù)列 ， 且 b7＝ a7， 則 l og2( b6b8) 的值為 ( B ) ( A ) 2 ( B ) 4 ( C ) 8 ( D ) 16 解析： 由題意可知， a72＝ 2
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