高一數(shù)學(xué)數(shù)列的綜合應(yīng)用(存儲(chǔ)版)
【正文】 a3＋ 2 a11＝ 4 a7，解得 a7＝ 0 或 a7＝ 4 ，又 ∵ b7＝ a7， ∴ a7＝ 4 ，即 b7＝ 4 ， ∴ l o g2( b6b8) ＝ l o g2b72＝ 2l og24 ＝ 4 ，故選 B. 5． (2020年皖南八校模擬 )某公園為慶祝國(guó)慶節(jié)免費(fèi)開放一天 ， 早晨 6時(shí) 30分有 2人進(jìn)入公園 ， 接下來(lái)的第一個(gè) 30分鐘內(nèi)有 4人進(jìn)去并出來(lái) 1人 ， 第二個(gè) 30分鐘內(nèi)進(jìn)去 8人并出來(lái) 2人 ， 第三個(gè) 30分鐘內(nèi)進(jìn)去 16人并出來(lái) 3人 ， 第四個(gè) 30分鐘內(nèi)進(jìn)去 32人并出來(lái)4人 …… 按照這種規(guī)律進(jìn)行下去 ， 到上午 11時(shí) 30分公園內(nèi)的人數(shù)是 ( B ) (A)212－ 47 (B)212－ 57 (C)213－ 68 (D)214－ 80 解析： 公園內(nèi)的人數(shù)為 (2＋ 22＋ 23＋ … ＋ 211)－ (1＋ 2＋ 3＋ … ＋ 10)＝ 212－ B. 返回目錄 備考指南 考點(diǎn)演練 典例研習(xí) 基礎(chǔ)梳理 二、填空題 6 ． ( 201 0 年重慶模擬 ) 已知等差數(shù)列 { an} 滿足 ： a1005＝4π3， 則 t an ( a1＋ a2020) ＝ ___ __ ___. 解析： 依題意得 t an ( a1＋ a2 009) ＝ t an 2 a1005＝ t an8π3＝ t an2π3＝－ t anπ3＝－ 3 . 答案： － 3 7 ． ( 201 0 年高考江蘇卷 ) 函數(shù) y ＝ x2( x ＞ 0 ) 的圖象在點(diǎn) ( ak， ak2) 處的切線與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ak ＋ 1， 其中 k ∈ N*， 若 a1＝ 16 ， 則 a1＋ a3＋ a5的值是 ____ __ ． 解 析： ∵ y ′ ＝ 2 x ， ∴ 切線的斜率 k ＝ y ′ |x ＝ ak＝ 2 ak， ∴ 切線方程為： y － ak2＝ 2 ak( x － ak) ， 令 y ＝ 0 ，得 x ＝12ak，即： ak ＋ 1＝12ak， ∴ { ak} 是首項(xiàng)為 16 ，公比為12的等比數(shù)列， ∴ ak＝ 16 (12)n － 1， ∴ a1＋ a3＋ a5＝ 16 ＋ 4 ＋ 1 ＝ 21. 答案： 21 三 、 解答題 8． 已知 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn， 點(diǎn) (n， Sn)在函數(shù) f(x)＝ 2x－ 1的圖象上 ， 數(shù)列 {bn}滿足 bn＝log2an－ 12(n∈ N*)， 設(shè)數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和為 Tn. (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； (2)當(dāng)數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和最小時(shí) ， 求 n的值； (3)求不等式 Tnbn的解集 ． 解： (1)依題意： Sn＝ 2n－ 1(n∈ N*)， ∴ 當(dāng) n≥2時(shí) ， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ 2n－ 2n－ 1＝ 2n－ 1. 當(dāng) n＝ 1時(shí) ， S1＝ a1＝ 1也適合上式 ． ∴ an＝ 2n－ 1(n∈ N*)． ( 2 ) ∵ b n ＝ l og 2 a n － 12 ＝ n － 13 ， ∴ 數(shù)列 { b n } 為等差數(shù)列 ． ∴ T n ＝n2－ 25 n2＝12( n －252)2－6258. 故當(dāng) n ＝ 12 或 n ＝ 13 時(shí) ， 數(shù)列 { b n } 的前 n 項(xiàng)和最小 ． ( 3 ) ∵ T n － b n ＝n2－ 25 n2－ ( n － 13 ) ＝n2－ 27 n ＋ 262＝? n － 1 ?? n － 26 ?2 0. ∴ 1 n 26 ， 又 n ∈ N*， ∴ 所求不等式的解集為 { n | 1 n 26 ， n ∈ N*} ． 9 ． 已知函數(shù) f ( x ) ＝ 2x， 等差數(shù)列 { an} 的公差為 2. 若 f ( a2＋ a4＋ a6＋ a8＋ a10) ＝ 4 ， 則l og2[ f ( a1)31 － n4. 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用 【 例 3】 某市 2020年新建住房 400萬(wàn)平方米 ， 其中有 250萬(wàn)平方米是中低價(jià)房 ， 預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi) ， 該市每年新建住房面積平均比上一年增長(zhǎng) 8%.另外 ， 每年新建住房中
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