高一數(shù)學(xué)數(shù)列的綜合應(yīng)用(完整版)
【正文】 ， 若等比數(shù)列 { b n } 的首項(xiàng) b 1 ＝ 3 ， 則 b 2 等于 ( B ) ( A )245 ( B ) 5 ( C ) 2 ( D )95 解析： 由條件知 a 102＝ a 7 3－ 2＋ ? ＋ ( n － 1 ) 1110－ b ＝ ( a － b )( m 2 ) ． 第二年末的住房面積為 ( a f ( a2) f ( a2)? (1110)4－ b [ 1 ＋1110＋ (1110)2＋ (1110)3] ． 第五年末的住房面積為 a 31 － n＝9 － ? 2 n ＋ 3 ? 31 － n， ① Sn3＝ 1 a 15 ， ∴ ( a 7 ＋ 3 d )2＝ a 7 ( a 7 ＋ 8 d ) ， ∴ 9 d ＝ 2 a 7 ， q ＝a 10a 7＝a 7 ＋ 3 da 7＝53. ∵ b 1 ＝ 3 ， ∴ b 2 ＝ b 1 31 － n＋ n 1110－ b ) f ( a3) f ( a3) f ( a3) (1110)3－ b [ 1 ＋1110＋ (1110)2] ． 第四年末的住房面積為 a 3－ n. ∴ Sn＝94－12( n ＋32) 3－ 2＋ ? ＋ n q ＝ 5 ，故選 B. 2 ． 有一種細(xì)菌和一種病毒 ， 每個(gè)細(xì)菌在每秒鐘末能在殺死一個(gè)病毒的同時(shí)將自身分裂為 2 個(gè) ， 現(xiàn)在有一個(gè)這樣的細(xì)菌和 100 個(gè)這樣的病毒 ， 問細(xì)菌將病毒全部殺死至少需要( B ) ( A ) 6 秒鐘 ( B ) 7 秒鐘 ( C ) 8 秒鐘 ( D ) 9 秒鐘 解析： 設(shè)至少需要 n 秒鐘，由題意得： 1 ＋ 2 ＋ 22＋ ? ＋ 2n － 1≥ 100 ， ∴2n－ 12 － 1≥ 100 ， ∴ n ≥ 7. 故至少需要 7 秒鐘 ． 3 ． ( 教材改編題 ) 為支援西部文化教育發(fā)展 ， 某教育書業(yè)公司 于 20 1 1 年 9 月向青海省捐書 10 萬(wàn)冊(cè) ， 計(jì)劃以后每年比上一年多捐 5 000 冊(cè) ， 則 5 年共捐 ____ __ 萬(wàn)冊(cè) ． 解析： 由題意知，每年向青海省捐的書成等差數(shù)列，記為 { an} ，其中 a1＝ 10 ，公差 d ＝12，則 S5＝ 5 a1＋5 42d ＝ 55 ，故 5 年共捐 55 萬(wàn)冊(cè) ． 答案： 55 4． (2020年浙江五校一模 )等比數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，已知 S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則 {an}的公比為 ________． 解析： ∵ S 1 , 2 S 2 , 3 S 3 成等差數(shù)列， ∴ 4 S 2 ＝ S 1 ＋ 3 S 3 ， ∴ 4 ( a 1 ＋ a 2 ) ＝ a 1 ＋ 3 ( a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ) ， ∴ a 2 ＝ 3 a 3 ， ∴ q ＝13 . 答案： 13 等差、等比數(shù)列的綜合 【 例 1】 在等比數(shù)列 {an}(n∈ N*)中 ， a11， 公比 q0， 設(shè) bn＝ log2an， 且 b1＋ b3＋ b5＝ 6，b1b3b5＝ 0. (1)求證：數(shù)列 {bn}是等差數(shù)列； (2)求 {bn}的前 n項(xiàng)和 Sn及 {an}的通項(xiàng) an； (3)試比較 an與 Sn的大小 ． 思路點(diǎn)撥： (1)利用定義法即可解決 ， (2)先求 {bn}的首項(xiàng)和公差 ， 再求 {an}的首項(xiàng)及公比 ， (3)分情況討論 ． ( 1 ) 證明： ∵ bn＝ l og2an， ∴ bn ＋ 1－ bn＝ l og2an ＋ 1an＝ l og2q 為常數(shù) ， ∴ 數(shù)列 { bn} 為等差數(shù)列且公差 d ＝ l og2q . 解： ( 2 ) ∵ b1＋ b3＋ b5＝ 6 ， ∴ b3＝ 2 ， ∵ a11 ， ∴ b1＝ l og2a10 ， ∵ b1b3b5＝ 0 ， ∴ b5＝ 0. ∴????? b1＋ 2 d ＝ 2 ，b1＋ 4 d ＝ 0 ，解得????? b1＝ 4 ，d ＝－ 1 ， ∴ Sn＝ 4 n ＋n ? n － 1 ?2 ( － 1 ) ＝9 n － n22. ∵
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