20xx年濟(jì)南市市中區(qū)數(shù)學(xué)一模試題及答案-資料下載頁
2025-08-04 18:18本頁面
【正文】 F，∴AE＝CF；（2）解：如圖2，過F作OC的垂線，交BC的延長線于P，∵O是BC的中點(diǎn)，且AB＝BC＝2，∵A，E，O三點(diǎn)共線，∴OB＝，由勾股定理得：AO＝5，∵OE＝2，∴AE＝5﹣2＝3，由（1）知：△ADE≌△CDF，∴∠DAE＝∠DCF，CF＝AE＝3，∵∠BAD＝∠DCP，∴∠OAB＝∠PCF，∵∠ABO＝∠P＝90176。，∴△ABO∽△CPF，∴＝＝2，∴CP＝2PF，設(shè)PF＝x，則CP＝2x，由勾股定理得：32＝x2+（2x）2，x＝或﹣（舍），∴FP＝，OP＝+＝，由勾股定理得：OF＝＝，（3）解：如圖3，由于OE＝2，所以E點(diǎn)可以看作是以O(shè)為圓心，2為半徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，延長BA到P點(diǎn)，使得AP＝OC，連接PE，∵AE＝CF，∠PAE＝∠OCF，∴△PAE≌△OCF，∴PE＝OF，當(dāng)PE最小時(shí)，為O、E、P三點(diǎn)共線，OP＝＝＝5，∴PE＝OF＝OP﹣OE＝5﹣2，∴OF的最小值是5﹣2． 27. 解：（1）把點(diǎn)代入，解得：a=1，∴拋物線的解析式為：；2分由知A（，﹣2）.3分（2）設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b，代入點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，得：，解得：，∴直線AB的解析式為：y=﹣2x﹣1，5分易求E（0，1），，若∠OPM=∠MAF，∴OP∥AF，∴△OPE∽△FAE，∴，∴，設(shè)點(diǎn)P（t，﹣2t﹣1），則：解得，由對稱性知；當(dāng)時(shí)，也滿足∠OPM=∠MAF，∴，都滿足條件，∵△POE的面積=，∴△POE的面積為或．9分（3）若點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)，如圖1，設(shè)Q（a，﹣2a﹣1），則NE=﹣a、QN=﹣2a，由翻折知QN′=QN=﹣2a、N′E=NE=﹣a，由∠QN′E=∠N=90176。易知△QRN′∽△N′SE，∴==，即===2，∴QR=ES=，由NE+ES=NS=QR可得﹣a+=2，解得：a=﹣，∴Q（﹣，）；10分若點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)，且Q在y軸左側(cè)，如圖2，設(shè)NE=a，則N′E=a，易知RN′=SN′=QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，解得：a=，∴Q（﹣，2）；11分若點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)Q在y軸右側(cè)，如圖3，設(shè)NE=a，則N′E=a，易知RN′=SN′=QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，解得：a=，∴Q（，2）．12分綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣，）或（﹣，2）或（，2）．9
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