正多邊形和圓、弧長(zhǎng)和扇形面積-資料下載頁(yè)
2025-08-04 17:38本頁(yè)面
【正文】 邊形. 2．連結(jié)OD、O′C，則O′在OD上 由，解得：∠AOB=60176。， 由Rt△OO′C解得⊙O′的半徑， ，所以⊙O′的周長(zhǎng)為. 3．連結(jié)BD′，設(shè)屏幕被著色面積為S， 則S=S△ABD+S扇形BDD′+S△BC′D′=S矩形ABCD+S扇形BDD′， 在Rt△A′BD′中，A′B=1，A′D′=AD=， ∴BD′=BD=2，∠DBD′=60176。， . ?。?1)由求出R，代人求得；(2)若將此扇形卷成一個(gè)圓錐，扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐底面圓的周長(zhǎng)，就可求底面圓的半徑，即得底面圓的面積． 解：（1）因?yàn)椋?所以R=30； 又因?yàn)椋?； ?。?），圓錐底面圓面積= 所以扇形形的弧長(zhǎng)是20， 圓錐底面圓面積是.能力提升一、選擇題 點(diǎn)撥：如圖，作等邊三角形ABC的高AD，設(shè)AB=BC=AC=a，則BD=， 由勾股定理得AD=，所以等邊三角形ABC的面積=；設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為b，正六邊形的中心與各頂點(diǎn)相連將正六邊形分成六個(gè)正三角形，每個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為b，所以正六邊形的面積；如果面積相等，則=，所以；，選B. 點(diǎn)撥：圓環(huán)的面積=，這里R=AB，r=BC，中，，所以選C. 點(diǎn)撥：曲線和線段圍成圖形的面積是由三個(gè)扇形和一個(gè)等腰直角三角形組成，扇形ACD的面積=，扇形BDE的面積=，扇形ECF的面積=；△ABC的面積=， 所以曲線和線段圍成圖形的面積=，選C. 二、填空題 8.； 點(diǎn)撥：連結(jié)OB、OC，因∠BAC=45186。,所以∠BOC=90186。,OB=OC=，S陰影=S扇形S△=. 9.； 點(diǎn)撥：已知一個(gè)圓內(nèi)接正六邊形與內(nèi)接正方形面積之差為4，求圓的面積， 就要用圓的半徑表示內(nèi)接正六邊形和內(nèi)接正方形的面積， 如圖所示圓內(nèi)接正六邊形中OE=EF=R，所以EM=，所以O(shè)M=； 所以正六邊形的面積=；在圓內(nèi)接正方形中，OA=R，AC=2R， 所以，AB=，所以正方形的面積=；因?yàn)閳A內(nèi)接正六邊形與內(nèi)接正方形面積之差為4，所以， 所以=，所以圓的面積=. 10.； 點(diǎn)撥：如圖：∵弓形弦長(zhǎng)等于半徑R，∴弓形的弧所對(duì)的圓心角為60176?！ 嗌刃蔚拿娣e為. 三角形的面積為. ∴. 故應(yīng)填. 總結(jié)升華： 注意弓形面積的計(jì)算方法，則有兩種情況. 176。； 點(diǎn)撥：如圖，圓錐的側(cè)面積=，底面積=，因?yàn)閳A錐體的側(cè)面積是底面積的3倍， 所以，所以，又因?yàn)?，所以n=120176。. 三、解答題 ?。阂笳叫蔚拿娣e就要先求邊長(zhǎng)，已知的是⊙O的半徑為R，中間有內(nèi)接正三角形的內(nèi)切圓，然后才是內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形，要找到正方形的邊長(zhǎng)與R的關(guān)系. 解：連結(jié)OB、OC，設(shè)小圓與BC的切點(diǎn)為M，連結(jié)OM，則OM⊥BC、∠BOC=120176。，∠MOC=60176。，∵OC=R， ∴OM=，則小圓的直徑為DF=R， ∴由勾股定理得DE=， ∴S正方形DEFG=. 總結(jié)升華： 正多邊形與圓的有關(guān)計(jì)算都會(huì)在直角三角形中進(jìn)行，圓的半徑、正多邊形的邊長(zhǎng)的一半、邊心距構(gòu)成直角三角形，這是解決正多邊形與圓的問(wèn)題中常構(gòu)造的輔助三角形，要能把正多邊形、圓中的已知條件與所求的元素通過(guò)這個(gè)直角三角形中聯(lián)系起來(lái). ?。捍祟}欲求陰影部分的周長(zhǎng)，須求PA、PB和的長(zhǎng)，連結(jié)OA、OB，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得PA=PB，∠PAO=∠PBO=90176。，∠APO=∠BPO=30176。，在Rt△PAO中可求出PA的長(zhǎng)，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得∠AOB=120176。，因此可求出的長(zhǎng)，從而能求出陰影部分的周長(zhǎng). 解：連結(jié)OA、OB ∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn) ∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90176?！ 螦PO=∠APB=30176?！ ≡赗t△PAO中， ∴PB=PA= ∵∠APB=60176。，∠PAO=∠PBO=90176。 ∴∠AOB=120176。，∴ ∴陰影部分的周長(zhǎng)=PA＋PB＋==cm 答：陰影部分的周長(zhǎng)為cm. ：（1）由圖知對(duì) 對(duì)的 同理可證，其余各角都等于 圖1中六邊形各內(nèi)角相等； ?。?）對(duì)，對(duì) 又 同理 七邊形ABCDEFG是正七邊形； ?。?）猜想：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時(shí)（或當(dāng)邊數(shù)是3，5，7，9，……）， 各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形. ：要求的陰影部分的面積顯然是不規(guī)則圖形的面積，不可能直接用公式，只有用“割補(bǔ)法”，連結(jié)OP. 解：連結(jié)OP ∵AO⊥OB，MP∥OA，∴MP⊥OB 又OM=BM=1，OP=OA=2 ∴∠1=600，∠2=300 ∴由勾股定理得PM= 而， 設(shè)PM交半圓M于Q，則直角扇形BMQ的面積為 ∴ == 總結(jié)升華：求組合圖形的面積一般要構(gòu)造出易解決問(wèn)題的基本圖形，然后求出各圖形的面積，因而無(wú)法計(jì)
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