正多邊形和圓、弧長和扇形面積-資料下載頁
2025-08-04 17:38本頁面
【正文】 邊形. 2．連結OD、O′C，則O′在OD上 由，解得：∠AOB=60176。， 由Rt△OO′C解得⊙O′的半徑， ，所以⊙O′的周長為. 3．連結BD′，設屏幕被著色面積為S， 則S=S△ABD+S扇形BDD′+S△BC′D′=S矩形ABCD+S扇形BDD′， 在Rt△A′BD′中，A′B=1，A′D′=AD=， ∴BD′=BD=2，∠DBD′=60176。， . ?。?1)由求出R，代人求得；(2)若將此扇形卷成一個圓錐，扇形的弧長就是圓錐底面圓的周長，就可求底面圓的半徑，即得底面圓的面積． 解：（1）因為，,所以R=30； 又因為，所以； ?。?），圓錐底面圓面積= 所以扇形形的弧長是20， 圓錐底面圓面積是.能力提升一、選擇題 點撥：如圖，作等邊三角形ABC的高AD，設AB=BC=AC=a，則BD=， 由勾股定理得AD=，所以等邊三角形ABC的面積=；設正六邊形的邊長為b，正六邊形的中心與各頂點相連將正六邊形分成六個正三角形，每個正三角形的邊長為b，所以正六邊形的面積；如果面積相等，則=，所以；，選B. 點撥：圓環(huán)的面積=，這里R=AB，r=BC，中，，所以選C. 點撥：曲線和線段圍成圖形的面積是由三個扇形和一個等腰直角三角形組成，扇形ACD的面積=，扇形BDE的面積=，扇形ECF的面積=；△ABC的面積=， 所以曲線和線段圍成圖形的面積=，選C. 二、填空題 8.； 點撥：連結OB、OC，因∠BAC=45186。,所以∠BOC=90186。,OB=OC=，S陰影=S扇形S△=. 9.； 點撥：已知一個圓內(nèi)接正六邊形與內(nèi)接正方形面積之差為4，求圓的面積， 就要用圓的半徑表示內(nèi)接正六邊形和內(nèi)接正方形的面積， 如圖所示圓內(nèi)接正六邊形中OE=EF=R，所以EM=，所以OM=； 所以正六邊形的面積=；在圓內(nèi)接正方形中，OA=R，AC=2R， 所以，AB=，所以正方形的面積=；因為圓內(nèi)接正六邊形與內(nèi)接正方形面積之差為4，所以， 所以=，所以圓的面積=. 10.； 點撥：如圖：∵弓形弦長等于半徑R，∴弓形的弧所對的圓心角為60176?！ 嗌刃蔚拿娣e為. 三角形的面積為. ∴. 故應填. 總結升華： 注意弓形面積的計算方法，則有兩種情況. 176。； 點撥：如圖，圓錐的側面積=，底面積=，因為圓錐體的側面積是底面積的3倍， 所以，所以，又因為，所以n=120176。. 三、解答題 ：要求正方形的面積就要先求邊長，已知的是⊙O的半徑為R，中間有內(nèi)接正三角形的內(nèi)切圓，然后才是內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形，要找到正方形的邊長與R的關系. 解：連結OB、OC，設小圓與BC的切點為M，連結OM，則OM⊥BC、∠BOC=120176。，∠MOC=60176。，∵OC=R， ∴OM=，則小圓的直徑為DF=R， ∴由勾股定理得DE=， ∴S正方形DEFG=. 總結升華： 正多邊形與圓的有關計算都會在直角三角形中進行，圓的半徑、正多邊形的邊長的一半、邊心距構成直角三角形，這是解決正多邊形與圓的問題中常構造的輔助三角形，要能把正多邊形、圓中的已知條件與所求的元素通過這個直角三角形中聯(lián)系起來. ?。捍祟}欲求陰影部分的周長，須求PA、PB和的長，連結OA、OB，根據(jù)切線長定理得PA=PB，∠PAO=∠PBO=90176。，∠APO=∠BPO=30176。，在Rt△PAO中可求出PA的長，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得∠AOB=120176。，因此可求出的長，從而能求出陰影部分的周長. 解：連結OA、OB ∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點 ∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90176。 ∠APO=∠APB=30176?！ ≡赗t△PAO中， ∴PB=PA= ∵∠APB=60176。，∠PAO=∠PBO=90176?！ 唷螦OB=120176。，∴ ∴陰影部分的周長=PA＋PB＋==cm 答：陰影部分的周長為cm. ?。海?）由圖知對 對的 同理可證，其余各角都等于 圖1中六邊形各內(nèi)角相等； ?。?）對，對 又 同理 七邊形ABCDEFG是正七邊形； ?。?）猜想：當邊數(shù)是奇數(shù)時（或當邊數(shù)是3，5，7，9，……）， 各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形. ：要求的陰影部分的面積顯然是不規(guī)則圖形的面積，不可能直接用公式，只有用“割補法”，連結OP. 解：連結OP ∵AO⊥OB，MP∥OA，∴MP⊥OB 又OM=BM=1，OP=OA=2 ∴∠1=600，∠2=300 ∴由勾股定理得PM= 而， 設PM交半圓M于Q，則直角扇形BMQ的面積為 ∴ == 總結升華：求組合圖形的面積一般要構造出易解決問題的基本圖形，然后求出各圖形的面積，因而無法計
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