【正文】 子，該因子定義為襯度傳遞函數(shù)，用 表示。 ? （ 738） ? ?),(ie x pvuAvuS vu?），（）＝，（），（ vuS ? 式中 ? 和 Cs分別為物鏡的離焦量和球差系數(shù) ? ? （ 739） ? A（ u， v）表示物鏡光欄的作用， r是物鏡光欄的半徑，物鏡光欄把空間頻率大于 r的衍射波擋住，使之不能參與成像，其作用是限制了成像的衍射分辨率。為簡(jiǎn)化起見，可近似假設(shè)： 222322 )()(),( vuCvufvus ????? ?????????????rvu0rvu1vuA2222＋＋）＝，（1vuA ）＝，（ ? 于是， ? 引入襯度傳遞函數(shù)后，后焦面上的衍射波可表示為： ? 這樣，到達(dá)像平面所形成的像面波是的傅立葉變換： ? （ 740） ? ?），（）＝，（ vuie x pvuS ?），（），（）＝，（ vuSvuQvuQ ?)]([*),(),(*),()],([*)],([)],(),([),),(1111vuixeFyxqyxsyxqvuSFvuQFvuSvuQFyx????????（? ? 符號(hào) *表示乘積運(yùn)算。該式表明像面波是被襯度傳遞函數(shù) S（ u,v）所調(diào)制的透射波（物面波）。這時(shí)，像強(qiáng)度應(yīng)為像平波函數(shù)的平方： ? （ 741） ? 將此式展開運(yùn)算，并略去的高階項(xiàng)，可得到： ? （ 742） ? 在一個(gè)合適的欠焦值下， sinχ(u,v)的值可在相當(dāng)大的空間范圍內(nèi)接近與－ 1，這時(shí)， ? （ 743） ），（），（）＝，（ yxyxyxI ???? ?），（），（＋）＝，（ － vus inFyx21yxI 1 ??? ?），（－）＝，（ yx21yxI ?? ? 這時(shí)的像強(qiáng)度分布稱為最佳欠焦像。像的襯度為 ? （ 744） ? 由此式可知，像的襯度與投影勢(shì)成比例關(guān)系，或者說，像是試樣晶體勢(shì)場(chǎng)的直接投影。 ），（＝－）－，（＝－）＝，（ yx21yxII IIyxI00 ??關(guān)于 sinχ函數(shù)和電鏡分辨率 ? sinχ是一個(gè)很復(fù)雜的函數(shù)，其曲線大致如圖716所示。 sinχ函數(shù)綜合反應(yīng)了球差 Cs和欠焦量對(duì)成像質(zhì)量的影響。由于它在像強(qiáng)度中與理想的像卷積在一起，很難重構(gòu)理想的像，所以在定性討論中，往往取 sinχ＝－ 1的一段作為電鏡操作時(shí)追求的條件，該條件即最佳欠焦條件。由圖可見，總可以找到一個(gè)最佳欠焦值，使 sinχ曲線在較寬一段的值接近于－ 1的平臺(tái)。 ? sinχ曲線與橫坐標(biāo)軸相交點(diǎn)之間的所有物點(diǎn)間距的細(xì)節(jié)，都幾乎無畸變地同位相干涉重建近于理想的像，也就是說，他們是可分辨的。這被定義為儀器的分辨率 ―― 謝爾策（ Scherzer）聚焦條件下的分辨率。謝爾策聚焦值，即最佳欠焦值由下式給出： ? 此時(shí)，： 21 ）（＝ ??0vu ）＝，（? 4341s2122 －－＝）＋（ ?因此，電鏡的分辨率為： ? 4341s2122s ?－－）＋＝（ ?離焦條件對(duì)襯度的影響 ? 對(duì)于弱相位體成像，在滿足謝爾策欠焦條件下，像襯度能直接代表物的投影勢(shì)，反映相位體中的原子及其排列狀態(tài)。如果不滿足謝爾策欠焦條件，像襯度就要改變（圖 717），不再與投影勢(shì)成正比關(guān)系。此時(shí)如何解釋像襯度代表的是什么就需要計(jì)算機(jī)模擬來輔助解決。 ? 對(duì)于厚相位體成像，在投影電荷密度近似的條件下（可以考慮光闌的作用，但作用必須是微弱的）也能直觀地解釋圖像。當(dāng)然更準(zhǔn)確的解釋還是用計(jì)算機(jī)模擬輔助分析。 ? 對(duì)于非周期性結(jié)構(gòu)的非晶體、生物材料等，計(jì)算機(jī)就難以進(jìn)行模擬成像。此時(shí)的襯度就只能依賴弱相位體近似和投影電荷密度近似模型來解釋。 厚相位體成像 ? 當(dāng)樣品厚度較厚（ 5nm），式 743給出的強(qiáng)度公式就不再適用了。對(duì)于厚試樣必須充分考慮試樣中的多次散射引起的相位變化。在試樣中的透射波、散射波和散射波之間的相互作用造成的散射振幅變化稱動(dòng)力學(xué)衍射效應(yīng)，厚試樣中動(dòng)力學(xué)衍射效應(yīng)已經(jīng)不能忽略。如何處理動(dòng)力學(xué)因素的影響有多種方法，如多片層法，投影電荷密度近似等。 ? 在多片層法中，將厚樣品理解為由許多薄層（ nm）疊加而成。薄層對(duì)相位影響分為二步考慮，第一步考慮樣品對(duì)散射波的影響，以透射函數(shù) q（ x， y）來描述；第二步為在薄層內(nèi)傳播引起的小角度散射，以傳播函數(shù) p（ x，y）來描述。整個(gè)過程結(jié)束時(shí)，散射振幅 ψ1（ x， y）是 q（ x， y）卷積 p（ x， y）。第二薄層以第一薄層的 ψ1（ x，y）作為透射函數(shù)卷積 p（ x， y）。如此疊代最后得到整個(gè)厚相位體的散射振幅與強(qiáng)度。 ? 在薄樣品（弱相位體）中，透射波的振幅遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于衍射波的振幅。但在厚樣品中，這種情況已不復(fù)存在，所以還要充分考慮兩者的相互干涉。更高近似是用相互透射函數(shù)來描述成像過程，解釋圖像襯度。 ? 投影電荷密度近似是利用微分方程在不考慮球差系數(shù) CS情況下，求出像強(qiáng)度分布： ? （ 746） ? 式中 ρ（ x， y）為投影電荷密度。這個(gè)結(jié)果顯示像的襯度正比于投影電荷密度 ρ（ x， y）和欠焦量。當(dāng) Δf=0，像無襯度， Δf符號(hào)改變，像的襯度也隨之反轉(zhuǎn)。 ),(21),( yxfyxI ??? ???高分辨電子顯微像 ? 高分辨顯微像的襯度與物的對(duì)應(yīng)關(guān)系依賴于圖像解釋。圖像解釋要結(jié)合電鏡實(shí)驗(yàn)操作的具體條件和成像原理來分析，或用計(jì)算機(jī)模擬圖像比較來分析判斷。高分辨電鏡圖像主要包括兩類：晶格像和結(jié)構(gòu)像。 ? 晶格像分為一維條紋像和二維晶格像。一維條紋像是以透射波和一束衍射波成像，在一維方向上強(qiáng)度呈周期變化的條紋花樣。一維條紋像攝照時(shí)不要求電子束準(zhǔn)確平行晶格平面，也可以是各種厚度的試樣，不特別設(shè)定衍射條件，所以拍攝容易得多。一維條紋像可以幫助我們?nèi)菀椎卦诜蔷е袇^(qū)分微晶區(qū)域，在晶體中識(shí)別非晶區(qū)域，在基體材料中區(qū)分夾雜物、析出相等。衍射花樣計(jì)算的晶面間距與圖像中測(cè)量的晶面間距是相同的。由于兩個(gè)波干涉，二維晶格像是以透射波和同晶帶的衍射波干涉生成二維晶格條紋。二維晶格像廣泛用在晶格缺陷、界面、表面和相變等領(lǐng)域的研究上，期刊雜志上發(fā)表的大多數(shù)高分辨電鏡圖像是二維晶格像。更準(zhǔn)確反映晶體結(jié)構(gòu)信息和缺陷結(jié)構(gòu)信息的圖像應(yīng)該是結(jié)構(gòu)像。 ? 結(jié)構(gòu)像也分為一維結(jié)構(gòu)像和二維結(jié)構(gòu)像。一維結(jié)構(gòu)像要求電子束平行于某一晶面簇入射，在謝爾策欠焦條件下拍攝。二維結(jié)構(gòu)像是透射束加多個(gè)衍射束在平行晶帶軸條件下成像，同樣也要滿足謝爾策欠焦。結(jié)構(gòu)像最大特點(diǎn)是像襯度可以直接觀察到單胞中原子及其排列的情況，或與模擬像進(jìn)行比較可以確定襯度與樣品原子及排列的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此結(jié)構(gòu)像可以在原子尺度上定量研究晶體結(jié)構(gòu)和缺陷結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)像的拍攝難度大，對(duì)樣品厚度、欠焦條件、光闌大小等成像條件要求苛刻。圖 718—722展示了多種材料的高分辨電子顯微圖像。 高分辨像的計(jì)算機(jī)模擬 ? 從上面的介紹我們知道，即使是弱相位體，在不滿足謝爾策欠焦條件下，像的襯度會(huì)因?yàn)榍方沽康牟煌?。?duì)于厚相位體，動(dòng)力學(xué)衍射因素、物鏡球差、色差等都會(huì)導(dǎo)致最終像襯度的改變。因此用計(jì)算機(jī)模擬成像條件與過程獲得的模擬像來解釋襯度與樣品的對(duì)應(yīng)關(guān)系顯得十分重要。近年來更多的工作是以模擬像與實(shí)驗(yàn)高分辨像進(jìn)行定量比較，從而恰當(dāng)?shù)嘏袛辔粗w結(jié)構(gòu)模型。另外，通過像模擬技術(shù)來研究成像過程本身。采用現(xiàn)有的高分辨電鏡參數(shù)來進(jìn)行成像模擬，可以找到提高電鏡性能的途徑，或獲得最佳的成像條件。計(jì)算機(jī)模擬成像也可以幫助我們確認(rèn)已知分辨率的高分辨電鏡能否滿足揭示某一晶體結(jié)構(gòu)特征的要求。 ? 計(jì)算機(jī)模擬首先是建立晶體或缺陷的結(jié)構(gòu)模型，然后依據(jù)成像原理進(jìn)行計(jì)算。目前常用的模擬計(jì)算是基于 Bethe近似或多片層近似來進(jìn)行的。有關(guān)的模擬軟件有“ Cerius”，“ Deskrop Microscopist”，“ EMS”，“ EMS online”和“ NCEM”等。這些軟件中“ EMS online”和“ NCEM”是免費(fèi)使用的，其它的則是商業(yè)軟件。關(guān)于更多的軟件信息可以在一些網(wǎng)站上搜索查詢。許多軟件不僅能進(jìn)行高分辨電鏡圖像模擬，還可以進(jìn)行電子衍射、 X射線衍射、相圖等諸多模擬工作，具有多種功能。 ? 值得注意的是計(jì)算機(jī)模擬像的正確性依賴于你建立的模型、近似處理方法和采樣數(shù)等模擬參數(shù)，如果模擬參數(shù)不正確，給出的模擬圖像顯然不能反映真實(shí)樣品。所以計(jì)算機(jī)模擬也有一定的局限性 透射電子顯微圖象 質(zhì)厚襯度 解釋非晶態(tài)和有機(jī)材料和生物材料 衍襯襯度 解釋晶體材料 相位襯度 解釋高分辨圖象