【正文】 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) ① 卡諾圖上任何 2個(gè)標(biāo) 1的相鄰小方格，可以合并為 1項(xiàng)，并消去 1個(gè)邏輯變量。例如：圖 m m7是 2個(gè)標(biāo) 1的相鄰小方格（如圖 （ a）所示），可以合并為 BC，消去了取值發(fā)生變化的邏輯變量 A；圖 m m7是 2個(gè)標(biāo) 1的相鄰小方格（如圖 （ b）所示），可以合并為AC，消去了取值發(fā)生變化的邏輯變量 B。 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) ② 卡諾圖上任何 4個(gè)（ 22個(gè)）標(biāo) 1的相鄰小方格，可以合并為 1項(xiàng)，并消去 2個(gè)邏輯變量。例如 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) ③ 卡諾圖上任何 8個(gè)（ 23個(gè)）標(biāo) 1的相鄰小方格，可以合并為 1項(xiàng)，并消去 3個(gè)邏輯變量。例如 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 說(shuō)明： 相鄰小方格對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)合并時(shí)，必須以 2n個(gè)進(jìn)行組合，并且小方格的排列應(yīng)構(gòu)成矩形或正方形；卡諾圖的上、下小方格，左、右小方格， 4個(gè)角的小方格都是相鄰小方格。例如 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) （ 2）卡諾圖化簡(jiǎn)的基本步驟 ① 將邏輯函數(shù)用卡諾圖表示。 ② 將 2個(gè)、 4個(gè)或 8個(gè)為 且排列為矩形或正方形的相鄰小方格圈起來(lái)，合并最小項(xiàng)，每個(gè)圈對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)。畫圈時(shí)要求：圈的個(gè)數(shù)最少，并且每個(gè)圈包含的小方格數(shù)應(yīng)盡可能多；每個(gè)圈都要有新的小方格，否則該圈是多余的；每個(gè)為 1的小方格都要被圈到，也可以多次被圈到。 ③ 將代表每個(gè)圈的乘積項(xiàng)相加，即得簡(jiǎn)化的邏輯函數(shù)表達(dá)式。 含有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 1. 無(wú)關(guān)項(xiàng)的概念 （ 1）約束項(xiàng) 約束項(xiàng)指不允許出現(xiàn)的輸入邏輯變量組合所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)。 邏輯函數(shù)用真值表、卡諾圖表示時(shí)，約束項(xiàng)對(duì)應(yīng)的邏輯函數(shù)值用 “ ” 表示。例如 圖 交通信號(hào)燈的卡諾圖 含有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 邏輯函數(shù)用邏輯表達(dá)式表示時(shí)，約束項(xiàng)用字母 d表示，或用等于 0的條件等式來(lái)表示。例如： Y（ A， B， C） =∑m（ 0， 1）＋ ∑d（ 3， 5， 6， 7） 也可以寫成： 含有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) （ 2）任意項(xiàng) 不會(huì)出現(xiàn)的輸入邏輯變量組合所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為任意項(xiàng)。 任意項(xiàng)的表示與約束項(xiàng)相同。任意項(xiàng)和約束項(xiàng)統(tǒng)稱為無(wú)關(guān)項(xiàng)。 2. 含有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 在含有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)過(guò)程中，若無(wú)關(guān)項(xiàng)對(duì)化簡(jiǎn)有利，則函數(shù)值取 1；否則，函數(shù)值取 0。 含有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 【 例 】 某控制電路有 4個(gè)輸入端和 1個(gè)輸出端，輸入端中有 1個(gè)控制端、 3個(gè)數(shù)據(jù)端。當(dāng)控制端為低電平時(shí)，不論數(shù)據(jù)端有無(wú)輸入，輸出端都無(wú)輸出；當(dāng)控制端為高電平時(shí)，數(shù)據(jù)端有 1個(gè)輸入，則輸出端就有輸出，并且不會(huì)出現(xiàn) 2個(gè)或 3個(gè)數(shù)據(jù)端同時(shí)有輸入的情況。試寫出該電路的輸出與輸入邏輯關(guān)系的最簡(jiǎn)邏輯表達(dá)式。 含有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 分析：設(shè)控制端為 A，數(shù)據(jù)端為 B、 C、 D，輸出端為 Y?？刂贫藶?1時(shí)，數(shù)據(jù)端有 1個(gè)輸入，輸出端就有輸出；控制端為 0時(shí)，不論數(shù)據(jù)端有無(wú)輸入，輸出端都無(wú)輸出。數(shù)據(jù)端為 1時(shí)，表示有輸入；數(shù)據(jù)端為 0時(shí)，表示無(wú)輸入。輸出端為 1時(shí)，表示有輸出；輸出端為 0時(shí)，表示無(wú)輸出。數(shù)據(jù)端 B、 C、 D不可能出現(xiàn)同時(shí) 2個(gè)或 3個(gè)為 1的情況，它們對(duì)應(yīng)的取值組合是無(wú)關(guān)項(xiàng)。 含有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 解：由題意可得輸出與輸入的邏輯關(guān)系真值表如表 所示。 含有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 根據(jù)表 ，畫出該邏輯函數(shù)的卡諾圖如圖 。利用無(wú)關(guān)項(xiàng)化簡(jiǎn)該邏輯函數(shù)，得到最簡(jiǎn)邏輯表達(dá)式為 Y=AB+AC+AD 圖 例 本章小結(jié) （ 1）本章重點(diǎn)介紹了脈沖與數(shù)字信號(hào)、數(shù)制與編碼、邏輯關(guān)系及邏輯運(yùn)算、邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)。 （ 2）脈沖信號(hào)表現(xiàn)為一種躍變的電壓或電流，且持續(xù)時(shí)間短暫。描述脈沖波形的基本參數(shù)是脈沖幅度、脈沖周期和脈沖寬度。數(shù)字電路中傳輸?shù)男盘?hào)是脈沖信號(hào)，當(dāng)用數(shù)字 “ 0” 、 “ 1” 來(lái)表示脈沖的 “ 有 ” 、 “ 無(wú) ” 時(shí)，脈沖信號(hào)才稱為數(shù)字信號(hào)。 本章小結(jié) （ 3）數(shù)字電路中常用的數(shù)制是二進(jìn)制、十六進(jìn)制，除用下標(biāo)區(qū)分?jǐn)?shù)制外，還可以用 0b表示二進(jìn)制數(shù)、用 0x或 H表示十六進(jìn)制數(shù)。把每位十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，就得到了十六進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。反過(guò)來(lái)，只要把二進(jìn)制數(shù)以小數(shù)點(diǎn)為起點(diǎn)向左、向右每 4位分成 1組，不足 4位的用 “ 0” 補(bǔ)齊，每組對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)即是所轉(zhuǎn)換的十六進(jìn)制數(shù)。 （ 4）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的規(guī)則為：按權(quán)展開求和。十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)規(guī)則為：除 2反序取余。十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)規(guī)則為：乘 2正序取整。 本章小結(jié) （ 5）在數(shù)字電路中，常用的編碼有二進(jìn)制編碼、二 十進(jìn)制編碼等。二 十進(jìn)制編碼方法有很多，其中最自然簡(jiǎn)單的編碼方法是 8421BCD碼。 （ 6）有 3種基本的邏輯關(guān)系，分別是與邏輯、或邏輯、非邏輯。 3種基本邏輯關(guān)系的組合稱為復(fù)合邏輯，如與非邏輯、或非邏輯、與或非邏輯、異或邏輯等。 （ 7）有 3種基本的邏輯運(yùn)算，分別是與邏輯、或邏輯、非邏輯。 3種邏輯運(yùn)算的組合，可以描述一個(gè)特定的邏輯關(guān)系。 本章小結(jié) （ 8）邏輯函數(shù)常用的表示方法有真值表、邏輯表達(dá)式、邏輯圖、波形圖、卡諾圖等。真值表是把輸入邏輯變量的各種可能取值和對(duì)應(yīng)的輸出邏輯變量的值排列在一起組成的表格。邏輯表達(dá)式指用邏輯乘、邏輯加、邏輯非三種邏輯運(yùn)算把邏輯變量連接起來(lái)所構(gòu)成的等式。邏輯圖是由與門、或門、與非門等邏輯符號(hào)所構(gòu)成的圖形?？ㄖZ圖是由表示輸入邏輯變量所有可能取值組合的小方格構(gòu)成的圖形。 （ 9）邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法有公式化簡(jiǎn)法和卡諾圖化簡(jiǎn)法 2種。公式化簡(jiǎn)法又分為并項(xiàng)化簡(jiǎn)法、吸收化簡(jiǎn)法、配項(xiàng)化簡(jiǎn)法、消去冗余項(xiàng)化簡(jiǎn)法。用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟為：畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖；將相鄰小方格圈起來(lái)，合并最小項(xiàng)；將代表每個(gè)圈的乘積項(xiàng)相加。