【正文】 A地到B地的速度為每小時30千米，返回時速度為每小時20千米，則它 的平均速度為： ／小時 B. ／小時 ／小時 例2：（江蘇2007B類—78）在村村通公路的社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，有兩個山村之間的公路都是上坡和下坡，沒有平坦路。農(nóng)車上坡的速度保持20千米/小時，下坡的速度保持30千米/小時，已知農(nóng)車在兩個山村之間往返一次，需要行駛4小時，問兩個山村之間的距離是多少千米？（ ） A. 45 B. 48 C. 50 D. 24（二）沿途數(shù)車問題沿途數(shù)車問題核心公式：發(fā)車時間間隔=2t1t2/(t1+t2) 車速/人速=(t2+t1)/(t2t1)例1：小明放學(xué)后，沿某路公共汽車路線以不變速度步行回家，該路公共汽車也以不變速度不停的運行。每隔30分鐘就有輛公共汽車從后面超過他，每隔20分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車。問：該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一次車？（ ） A. 20 B. 24 C. 25 D. 30例2： 小紅沿某路公共汽車路線以不變速度騎車去學(xué)校，該路公共汽車也以不變速度不停的運行。每隔10分鐘就有輛公共汽車從后面超過她，每隔6分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車，公共汽車的速度是小紅騎車速度的（ ）倍？ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 例3：小紅放學(xué)后沿著公共汽車的線路以4千米/小時的速度往家走，一邊走一邊數(shù)來往的公共汽車。當(dāng)?shù)谝惠v公共汽車從她身后超過時，迎面正好遇到了第一輛公共汽車，而當(dāng)?shù)?0輛公共汽車從她身后超過時，迎面正好遇到了第12輛公共汽車。如果公共汽車按相等的時間間隔發(fā)車，那么公共汽車的平均速度是多少？（ ） A. 36 B. 40 C. 44 D. 80第五章 計數(shù)問題一、容斥原理基本解題思路：容斥原理公式法，適用于“條件與問題都可以直接代入公式的題目。 兩個集合：A∪B＝A＋B－A∩B 三個集合：A∪B∪C＝A＋B＋C－A∩B－A∩C－B∩C＋A∩B∩C文氏圖示意法，條件或者所求不完全能用上述兩個公式表示時，利用文氏圖解決。（一）兩集合標準型例1：（國家2006一類—42）現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實驗，如果物理實驗做正確的有40人，化學(xué)實驗做正確的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，則兩種實驗都做對的有（ ）。 習(xí)題：（北京社招2007—18）電視臺向100人調(diào)查昨天收看電視情況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，11人兩個頻道都看過。問兩個頻道都沒有看過的有多少人？（ ） A. 4 B. 15 C. 17 D. 28 例2：（國家2003A類—7）某服裝廠生產(chǎn)出來的一批襯衫中大號和小號各占一半。其中25％是白色的，75％是藍色的。如果這批襯衫總共有100件，其中大號白色襯衫有10件，問小號藍色襯衫有多少件?（ ）。 習(xí)題：（國家2004A類—46）某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是（ ）。 （二）三集合標準型例1：（浙江2009—55）某專業(yè)有學(xué)生50人，現(xiàn)開設(shè)有甲、乙、丙三門必修課。有40人選修甲課程，36人選修乙課程，30人選修丙課程，兼選甲、乙兩門課程的有28人，兼選甲、丙兩門課程的有26人，兼選乙、丙兩門課程的有24人，甲、乙、丙三門課程均選的有20人，問三門課程均未選的有多少人？（ ） A. 1人 B. 2人 C. 3人 D. 4人 練習(xí)1：（國家2009—116）如圖所示，X、Y、Z分別是面積為6180、160的三張不同形狀的紙片。它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為290。且X與Y、Y與Z、Z與X重疊部分面積分別為270、36。問陰影部分的面積是多少?（ ） （三）復(fù)雜圖示型例1：（江蘇2006C類—19）某研究室有12人，其中：7人會英語，7人會德語，6人會法語，4人既會英語又會德語，3人既會英語又會法語，2人既會德語又會法語，1人英語、德語、法語、三種語言都會。會且僅只兩種語言的有多少人？（ ） A. 8 B. 4 C. 5 D. 6 習(xí)題：（國家2005二類—45） 外語學(xué)校有英語、法語、日語教師共27人，其中只能教英語的有8人，只能教日語的有6人，能教英、日語的有5人，能教法、日語的有3人，能教英、法語的有4人，三種都能教的有2人，則只能教法語的有（ ）。 例2：（浙江2004—20） 某班有35個學(xué)生，每個學(xué)生至少參加英語小組、語文小組、數(shù)學(xué)小組中的一個課外活動小組。現(xiàn)已知參加英語小組的有17人，參加語文小組的有30人，參加數(shù)學(xué)小組的有13人。如果有5個學(xué)生三個小組全參加了，問有多少個學(xué)生只參加了一個小組？（ ） 習(xí)題：（國家2006二類—43） 某工作組有12名外國人，其中6人會說英語，5人會說法語，5人會說西班牙語；有3人既會說英語又會說法語，有2人既會說法語又會說西班牙語，有2人既會說西班牙語又會說英語；有1人這三種語言都會說。則只會說一種語言的人比一種語言都不會說的人多（ ）。 習(xí)題：（國家2005一類—45） 對某單位的100名員工進行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡的有12人，則只喜歡看電影的有多少人？（ ） 二、排列組合 基本知識點： 加法原理： 分類 乘法原理： 分步排列： 與順序有關(guān) 組合： 與順序無關(guān)排列公式： 組合公式： （一）基本公式型例1：（國家2004B類—44） 把4個不同的球放入4個不同的盒子中，有多少種放法？（ ） 例2：（上海2004—18） 參加會議的人兩兩都彼此握手，有人統(tǒng)計共握手36次，到會共有（ ）人。 例3：（國家2009—115） 要求廚師從12種主料中挑選出2種、從13種配料中挑選出3種來烹飪某道菜肴，烹飪的方式共有7種，那么該廚師最多可以做出多少道不一樣的菜肴?（ ） A. 131204 B. 132132 C. 130468 D. 133456 例4：（國家2005一類—48） 從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意選出三個數(shù)，使它們的和為偶數(shù)，則共有多少種不同的選法？（ ） 習(xí)題：（江蘇2006A類—17） 要從三男兩女中安排兩人周日值班，至少有一名女職員參加，有多少種不同的安排方法？（ ） 例5：（浙江2008—18） 有顏色不同的四盞燈，每次使用一盞、兩盞、三盞或四盞，并按一定的次序掛在燈桿上表示信號，問共可表示多少種不同的信號？（ ） A. 24種 例6：（北京應(yīng)屆2008—16） 某單位今年新進了3個工作人員，可以分配到3個部門，但每個部門至多只能接收2個人，問：共有幾種不同的分配方案？（ ） A. 12種 B. 16種 C. 24種 D. 以上都不對例7：（國家2008—57）一張節(jié)目表上原有3個節(jié)目，如果保持這3個節(jié)目的相對順序不變，再添加進去2個新節(jié)目，有多少種安排方法？（ ） 例8：（浙江2009—51）如圖所示，圓被三條線段分成四個部分?，F(xiàn)有紅、橙、黃、綠四種涂料對這四個部分上色，假設(shè)每部分必須上色，且任意相鄰的兩個區(qū)域不能用同一種顏色，問共有幾種不同的上色方法？（ ） A. 64種 B. 72種 C. 80種 （二）插空捆綁核心提示：相鄰問題—捆綁法；不相鄰問題—插空法例1：A、B、C、D、E五個人排成一排，其中A、B兩人必須站在一起，共有（ ）種排法。 例2：A、B、C、D、E五個人排成一排，其中A、B兩人不站一起，共有（ ）種排法。 三、比賽問題比賽場次基本公式： 僅需決出冠、亞軍 比賽場次＝N1需決出第4名 比賽場次＝N： 單循環(huán)（任意兩個隊打一場比賽） 比賽場次＝雙循環(huán)（任意兩個隊打兩場比賽） 比賽場次＝注：默認的循環(huán)賽即單循環(huán)賽例1：（國家2006二類—41） 100名男女運動員參加乒乓球單打淘汰賽，要產(chǎn)生男、女冠軍各一名，則要安排單打賽（ ）。 習(xí)題：（上海2004—16） 某足球賽決賽，共有24個隊參加，它們先分成六個小組進行循環(huán)賽，決出16強，這16個隊按照確定的程序進行淘汰賽，最后決出冠、亞軍和第三、四名?？偣残枰才牛? ）場比賽。 例2：（江蘇2007A類—15） A、B、C、D四支球隊開展籃球比賽，每兩個隊之間都要比賽1場，已知A隊已比賽了3場，B隊已比賽了2場，C隊已比賽了1場，請問D隊已比賽了幾場？（ ） 習(xí)題：（江西2008—43） A、B、C、D、E，5個小組開展撲克牌比賽，每兩個小組之間都要比賽一場，到現(xiàn)在為止，A組已經(jīng)比賽了4場，B組已經(jīng)比賽了3場，C組已經(jīng)比賽了2場，D組已經(jīng)比賽了1場，問E組已經(jīng)比賽了幾場？（ ） 四、概率問題概率問題核心公式單獨概率＝滿足條件的情況數(shù)/總的情況數(shù)總體概率＝滿足條件的各種情況的概率之和分步概率＝滿足條件的每個步驟概率之和例1：（江蘇2009—79） 某商店搞店慶，購物滿200元可以抽獎一次。一個袋中裝有編號為0到9的十個完全相同的球，滿足抽獎條件的顧客在袋中摸球，一共摸兩次，每次摸出一個球（球放回），如果第一次摸出球的數(shù)字比第二次大，則可獲獎，則某抽獎顧客獲獎概率是（ ） % % % % 習(xí)題：（浙江2007B類—17） 將一個硬幣擲兩次，恰好有一次正面朝上且有一次反面朝上的概率是多少？（ ）。 例2：（浙江2006—40） 乒乓球比賽的規(guī)則是五局三勝制。甲、乙兩球員的勝率分別是60％與40％。在一次比賽中，若甲先連勝了前兩局，則甲最后獲勝的勝率（ ）。 A. 60％ B. 81％～85％ C. 86％～90％ D. 91％以上例3：（上海2005—10） 某單位共36人。四種血型的人數(shù)分別是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人。如果從這個單位中隨機地找出兩個人，那么這兩個人具有相同血型的概率為（ ）。 A. B. C. D. 例4：（江蘇2007A類—19） 某射擊運動員每次射擊命中10環(huán)的概率是80%，5次射擊有4次命中10環(huán)的概率是（ ） % % % %例5：（江蘇2006A類—11） 盒中有4個白球6個紅球，無放回地每次抽取1個，則第二次取到白球的概率是多少？（ ） 五、抽屜原理“最不利”原則：構(gòu)造“最不利”的情況。例1：（國家2004B類—48） 有紅、黃、藍、白珠子各10粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒？（ ） 例2：（浙江2005—20） 一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。問最少抽幾張牌，才能保證有4張牌是同一種花色的？（ ） 例3：（國家2007—49） 從一副完整的撲克牌中，至少抽出（ ）張牌，才能保證至少6張牌的花色相同。 例4：（浙江2007B類—14） 一個袋內(nèi)有100個球，其中有紅球28個、綠球20個、黃球12個、藍球20個、白球10個、黑球10個?，F(xiàn)在從袋中任意摸球出來，如果要使摸出的球中，至少有15個球的顏色相同，問至少要摸出幾個球才能保證滿足