【正文】 A地到B地的速度為每小時(shí)30千米，返回時(shí)速度為每小時(shí)20千米，則它 的平均速度為： ／小時(shí) B. ／小時(shí) ／小時(shí) 例2：（江蘇2007B類—78）在村村通公路的社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，有兩個(gè)山村之間的公路都是上坡和下坡，沒(méi)有平坦路。農(nóng)車上坡的速度保持20千米/小時(shí)，下坡的速度保持30千米/小時(shí)，已知農(nóng)車在兩個(gè)山村之間往返一次，需要行駛4小時(shí)，問(wèn)兩個(gè)山村之間的距離是多少千米？（ ） A. 45 B. 48 C. 50 D. 24（二）沿途數(shù)車問(wèn)題沿途數(shù)車問(wèn)題核心公式：發(fā)車時(shí)間間隔=2t1t2/(t1+t2) 車速/人速=(t2+t1)/(t2t1)例1：小明放學(xué)后，沿某路公共汽車路線以不變速度步行回家，該路公共汽車也以不變速度不停的運(yùn)行。每隔30分鐘就有輛公共汽車從后面超過(guò)他，每隔20分鐘就遇到迎面開(kāi)來(lái)的一輛公共汽車。問(wèn)：該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一次車？（ ） A. 20 B. 24 C. 25 D. 30例2： 小紅沿某路公共汽車路線以不變速度騎車去學(xué)校，該路公共汽車也以不變速度不停的運(yùn)行。每隔10分鐘就有輛公共汽車從后面超過(guò)她，每隔6分鐘就遇到迎面開(kāi)來(lái)的一輛公共汽車，公共汽車的速度是小紅騎車速度的（ ）倍？ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 例3：小紅放學(xué)后沿著公共汽車的線路以4千米/小時(shí)的速度往家走，一邊走一邊數(shù)來(lái)往的公共汽車。當(dāng)?shù)谝惠v公共汽車從她身后超過(guò)時(shí)，迎面正好遇到了第一輛公共汽車，而當(dāng)?shù)?0輛公共汽車從她身后超過(guò)時(shí)，迎面正好遇到了第12輛公共汽車。如果公共汽車按相等的時(shí)間間隔發(fā)車，那么公共汽車的平均速度是多少？（ ） A. 36 B. 40 C. 44 D. 80第五章 計(jì)數(shù)問(wèn)題一、容斥原理基本解題思路：容斥原理公式法，適用于“條件與問(wèn)題都可以直接代入公式的題目。 兩個(gè)集合：A∪B＝A＋B－A∩B 三個(gè)集合：A∪B∪C＝A＋B＋C－A∩B－A∩C－B∩C＋A∩B∩C文氏圖示意法，條件或者所求不完全能用上述兩個(gè)公式表示時(shí)，利用文氏圖解決。（一）兩集合標(biāo)準(zhǔn)型例1：（國(guó)家2006一類—42）現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有（ ）。 習(xí)題：（北京社招2007—18）電視臺(tái)向100人調(diào)查昨天收看電視情況，有62人看過(guò)2頻道，34人看過(guò)8頻道，11人兩個(gè)頻道都看過(guò)。問(wèn)兩個(gè)頻道都沒(méi)有看過(guò)的有多少人？（ ） A. 4 B. 15 C. 17 D. 28 例2：（國(guó)家2003A類—7）某服裝廠生產(chǎn)出來(lái)的一批襯衫中大號(hào)和小號(hào)各占一半。其中25％是白色的，75％是藍(lán)色的。如果這批襯衫總共有100件，其中大號(hào)白色襯衫有10件，問(wèn)小號(hào)藍(lán)色襯衫有多少件?（ ）。 習(xí)題：（國(guó)家2004A類—46）某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒(méi)有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是（ ）。 （二）三集合標(biāo)準(zhǔn)型例1：（浙江2009—55）某專業(yè)有學(xué)生50人，現(xiàn)開(kāi)設(shè)有甲、乙、丙三門必修課。有40人選修甲課程，36人選修乙課程，30人選修丙課程，兼選甲、乙兩門課程的有28人，兼選甲、丙兩門課程的有26人，兼選乙、丙兩門課程的有24人，甲、乙、丙三門課程均選的有20人，問(wèn)三門課程均未選的有多少人？（ ） A. 1人 B. 2人 C. 3人 D. 4人 練習(xí)1：（國(guó)家2009—116）如圖所示，X、Y、Z分別是面積為6180、160的三張不同形狀的紙片。它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為290。且X與Y、Y與Z、Z與X重疊部分面積分別為270、36。問(wèn)陰影部分的面積是多少?（ ） （三）復(fù)雜圖示型例1：（江蘇2006C類—19）某研究室有12人，其中：7人會(huì)英語(yǔ)，7人會(huì)德語(yǔ)，6人會(huì)法語(yǔ)，4人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)德語(yǔ)，3人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)法語(yǔ)，2人既會(huì)德語(yǔ)又會(huì)法語(yǔ)，1人英語(yǔ)、德語(yǔ)、法語(yǔ)、三種語(yǔ)言都會(huì)。會(huì)且僅只兩種語(yǔ)言的有多少人？（ ） A. 8 B. 4 C. 5 D. 6 習(xí)題：（國(guó)家2005二類—45） 外語(yǔ)學(xué)校有英語(yǔ)、法語(yǔ)、日語(yǔ)教師共27人，其中只能教英語(yǔ)的有8人，只能教日語(yǔ)的有6人，能教英、日語(yǔ)的有5人，能教法、日語(yǔ)的有3人，能教英、法語(yǔ)的有4人，三種都能教的有2人，則只能教法語(yǔ)的有（ ）。 例2：（浙江2004—20） 某班有35個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少參加英語(yǔ)小組、語(yǔ)文小組、數(shù)學(xué)小組中的一個(gè)課外活動(dòng)小組?，F(xiàn)已知參加英語(yǔ)小組的有17人，參加語(yǔ)文小組的有30人，參加數(shù)學(xué)小組的有13人。如果有5個(gè)學(xué)生三個(gè)小組全參加了，問(wèn)有多少個(gè)學(xué)生只參加了一個(gè)小組？（ ） 習(xí)題：（國(guó)家2006二類—43） 某工作組有12名外國(guó)人，其中6人會(huì)說(shuō)英語(yǔ)，5人會(huì)說(shuō)法語(yǔ)，5人會(huì)說(shuō)西班牙語(yǔ)；有3人既會(huì)說(shuō)英語(yǔ)又會(huì)說(shuō)法語(yǔ)，有2人既會(huì)說(shuō)法語(yǔ)又會(huì)說(shuō)西班牙語(yǔ)，有2人既會(huì)說(shuō)西班牙語(yǔ)又會(huì)說(shuō)英語(yǔ)；有1人這三種語(yǔ)言都會(huì)說(shuō)。則只會(huì)說(shuō)一種語(yǔ)言的人比一種語(yǔ)言都不會(huì)說(shuō)的人多（ ）。 習(xí)題：（國(guó)家2005一類—45） 對(duì)某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡的有12人，則只喜歡看電影的有多少人？（ ） 二、排列組合 基本知識(shí)點(diǎn)： 加法原理： 分類 乘法原理： 分步排列： 與順序有關(guān) 組合： 與順序無(wú)關(guān)排列公式： 組合公式： （一）基本公式型例1：（國(guó)家2004B類—44） 把4個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中，有多少種放法？（ ） 例2：（上海2004—18） 參加會(huì)議的人兩兩都彼此握手，有人統(tǒng)計(jì)共握手36次，到會(huì)共有（ ）人。 例3：（國(guó)家2009—115） 要求廚師從12種主料中挑選出2種、從13種配料中挑選出3種來(lái)烹飪某道菜肴，烹飪的方式共有7種，那么該廚師最多可以做出多少道不一樣的菜肴?（ ） A. 131204 B. 132132 C. 130468 D. 133456 例4：（國(guó)家2005一類—48） 從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意選出三個(gè)數(shù)，使它們的和為偶數(shù)，則共有多少種不同的選法？（ ） 習(xí)題：（江蘇2006A類—17） 要從三男兩女中安排兩人周日值班，至少有一名女職員參加，有多少種不同的安排方法？（ ） 例5：（浙江2008—18） 有顏色不同的四盞燈，每次使用一盞、兩盞、三盞或四盞，并按一定的次序掛在燈桿上表示信號(hào)，問(wèn)共可表示多少種不同的信號(hào)？（ ） A. 24種 例6：（北京應(yīng)屆2008—16） 某單位今年新進(jìn)了3個(gè)工作人員，可以分配到3個(gè)部門，但每個(gè)部門至多只能接收2個(gè)人，問(wèn)：共有幾種不同的分配方案？（ ） A. 12種 B. 16種 C. 24種 D. 以上都不對(duì)例7：（國(guó)家2008—57）一張節(jié)目表上原有3個(gè)節(jié)目，如果保持這3個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，再添加進(jìn)去2個(gè)新節(jié)目，有多少種安排方法？（ ） 例8：（浙江2009—51）如圖所示，圓被三條線段分成四個(gè)部分?，F(xiàn)有紅、橙、黃、綠四種涂料對(duì)這四個(gè)部分上色，假設(shè)每部分必須上色，且任意相鄰的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色，問(wèn)共有幾種不同的上色方法？（ ） A. 64種 B. 72種 C. 80種 （二）插空捆綁核心提示：相鄰問(wèn)題—捆綁法；不相鄰問(wèn)題—插空法例1：A、B、C、D、E五個(gè)人排成一排，其中A、B兩人必須站在一起，共有（ ）種排法。 例2：A、B、C、D、E五個(gè)人排成一排，其中A、B兩人不站一起，共有（ ）種排法。 三、比賽問(wèn)題比賽場(chǎng)次基本公式： 僅需決出冠、亞軍 比賽場(chǎng)次＝N1需決出第4名 比賽場(chǎng)次＝N： 單循環(huán)（任意兩個(gè)隊(duì)打一場(chǎng)比賽） 比賽場(chǎng)次＝雙循環(huán)（任意兩個(gè)隊(duì)打兩場(chǎng)比賽） 比賽場(chǎng)次＝注：默認(rèn)的循環(huán)賽即單循環(huán)賽例1：（國(guó)家2006二類—41） 100名男女運(yùn)動(dòng)員參加乒乓球單打淘汰賽，要產(chǎn)生男、女冠軍各一名，則要安排單打賽（ ）。 習(xí)題：（上海2004—16） 某足球賽決賽，共有24個(gè)隊(duì)參加，它們先分成六個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽，決出16強(qiáng)，這16個(gè)隊(duì)按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽，最后決出冠、亞軍和第三、四名。總共需要安排（ ）場(chǎng)比賽。 例2：（江蘇2007A類—15） A、B、C、D四支球隊(duì)開(kāi)展籃球比賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽1場(chǎng)，已知A隊(duì)已比賽了3場(chǎng)，B隊(duì)已比賽了2場(chǎng)，C隊(duì)已比賽了1場(chǎng)，請(qǐng)問(wèn)D隊(duì)已比賽了幾場(chǎng)？（ ） 習(xí)題：（江西2008—43） A、B、C、D、E，5個(gè)小組開(kāi)展撲克牌比賽，每?jī)蓚€(gè)小組之間都要比賽一場(chǎng)，到現(xiàn)在為止，A組已經(jīng)比賽了4場(chǎng)，B組已經(jīng)比賽了3場(chǎng)，C組已經(jīng)比賽了2場(chǎng)，D組已經(jīng)比賽了1場(chǎng)，問(wèn)E組已經(jīng)比賽了幾場(chǎng)？（ ） 四、概率問(wèn)題概率問(wèn)題核心公式單獨(dú)概率＝滿足條件的情況數(shù)/總的情況數(shù)總體概率＝滿足條件的各種情況的概率之和分步概率＝滿足條件的每個(gè)步驟概率之和例1：（江蘇2009—79） 某商店搞店慶，購(gòu)物滿200元可以抽獎(jiǎng)一次。一個(gè)袋中裝有編號(hào)為0到9的十個(gè)完全相同的球，滿足抽獎(jiǎng)條件的顧客在袋中摸球，一共摸兩次，每次摸出一個(gè)球（球放回），如果第一次摸出球的數(shù)字比第二次大，則可獲獎(jiǎng)，則某抽獎(jiǎng)?lì)櫩瞳@獎(jiǎng)概率是（ ） % % % % 習(xí)題：（浙江2007B類—17） 將一個(gè)硬幣擲兩次，恰好有一次正面朝上且有一次反面朝上的概率是多少？（ ）。 例2：（浙江2006—40） 乒乓球比賽的規(guī)則是五局三勝制。甲、乙兩球員的勝率分別是60％與40％。在一次比賽中，若甲先連勝了前兩局，則甲最后獲勝的勝率（ ）。 A. 60％ B. 81％～85％ C. 86％～90％ D. 91％以上例3：（上海2005—10） 某單位共36人。四種血型的人數(shù)分別是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人。如果從這個(gè)單位中隨機(jī)地找出兩個(gè)人，那么這兩個(gè)人具有相同血型的概率為（ ）。 A. B. C. D. 例4：（江蘇2007A類—19） 某射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊命中10環(huán)的概率是80%，5次射擊有4次命中10環(huán)的概率是（ ） % % % %例5：（江蘇2006A類—11） 盒中有4個(gè)白球6個(gè)紅球，無(wú)放回地每次抽取1個(gè)，則第二次取到白球的概率是多少？（ ） 五、抽屜原理“最不利”原則：構(gòu)造“最不利”的情況。例1：（國(guó)家2004B類—48） 有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒？（ ） 例2：（浙江2005—20） 一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。問(wèn)最少抽幾張牌，才能保證有4張牌是同一種花色的？（ ） 例3：（國(guó)家2007—49） 從一副完整的撲克牌中，至少抽出（ ）張牌，才能保證至少6張牌的花色相同。 例4：（浙江2007B類—14） 一個(gè)袋內(nèi)有100個(gè)球，其中有紅球28個(gè)、綠球20個(gè)、黃球12個(gè)、藍(lán)球20個(gè)、白球10個(gè)、黑球10個(gè)?，F(xiàn)在從袋中任意摸球出來(lái)，如果要使摸出的球中，至少有15個(gè)球的顏色相同，問(wèn)至少要摸出幾個(gè)球才能保證滿足