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2025-08-04 16:24本頁面
【正文】 特別要注意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的，但眾數(shù)則不一定是唯一的。 北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊知識點匯總第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組一、一般地，用符號“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集. 求不等式解集的過程叫解不等式. 由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組不等式組的解集 :一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式. 基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式. 二、不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變. （注：移項要變號，但不等號不變。）性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)， 若ab, 則a+cb+c；若ab, c0 則acbc若c0, 則acb,則bb,且bc,則ac 三、解不等式的步驟:去分母。 去括號。 移項合并同類項。 系數(shù)化為1。 四、解不等式組的步驟:解出不等式的解集在同一數(shù)軸表示不等式的解集。 五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：（1） 審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找（不等量）關(guān)系式；（3）設(shè)元，(根據(jù)不等量)關(guān)系式列不等式(組)（4）解不等式組；檢驗并作答。六、?？碱}型： 求4x6 7x12的非負數(shù)解. 已知3（xa）=xa+1r的解適合2（x5） 8a,求a 的范圍. 當m取何值時，3x+m2（m+2）=3m+x的解在5和5之間。 第二章 分解因式一、公式： ma+mb+mc=m（a+b+c）a2－b2=（a+b）（a－b）a2177。2ab+b2=（a177。b）2 二、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。 把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解. ma+mb+mc=m（a+b+c） 因式分解與整式乘法是相反方向的變形。三、把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的公因式. 提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式. 找公因式的一般步驟：（1）若各項系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項式，多項式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式. 四、分解因式的一般步驟為: （1）若有“”先提取“”，若多項式各項有公因式,則再提取公因式. （2）若多項式各項沒有公因式,則根據(jù)多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式. （3）每一個多項式都要分解到不能再分解為止. 五、形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子稱為完全平方式. 分解因式的方法：提公因式法。運用公式法。 第三章 分式注：，分母都不能為零. ：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母. ：分母不等于零；分子等于零。（ 中B≠0時，分式有意義；分式 A/B中，當B=0分式無意義。當A=0且B≠0時，分式的值為零。）?？贾R點：分式的意義,分式的化簡。 分式的加減乘除運算。 分式方程的解法及其利用分式方程解應(yīng)用題。第四章 相似圖形一、 定義 表示兩個比相等的式子叫比例. ，那么 或a∶b=c∶d,這時組成比例的四個數(shù)a,b,c,d叫做比例的項，兩端的兩項叫做外項，、d為外項，c、b為內(nèi)項. 、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或?qū)懗?= ，其中，線段AB、 表示成比值k，則 =k或AB=k?CD. 四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即 ,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段. 黃金分割的定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果 ,那么稱線段AB被點C黃金分割（golden section）,點C叫做線段AB的黃金分割點， ≈. 引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例. 相似多邊形： 對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形. 相似多邊形:各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。 相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比. 二、比例的基本性質(zhì)：若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 .如果（b,d都不為0），那么ad=、合比性質(zhì)：如果 ,那么 。等比性質(zhì)：如果 =…= （b+d+…+n≠0），那么 。更比性質(zhì)：若 那么 。反比性質(zhì)：若 那么 三、求兩條線段的比時要注意的問題：（1）兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應(yīng)先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關(guān)；（3）兩條線段
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