【正文】 橢球面上的三角形解算 應用大地測量學 目的 —— 將方向觀測值和起算邊長歸算到橢球面上后，在橢球面上解算未知邊長。 方法一：按球面三角形解算公式： 方法二： （勒讓德定理） 將球面三角形改化為對應邊相等的平面三角形，按平面三角公式解算三角形求得球面邊長。 球面三角形球面角超 ε= （ A0+B0+C0） 180176。 =△ /R2ρ″ ，△為三角形面積。 A1=A0ε/3 ， B1=B0ε/3 ， C1=C0ε/3 。 第五章 地球橢球及橢球面上的計算 第一節(jié) 地球橢球及其定位（基礎） 第二節(jié) 橢球面上法截線曲率半徑（基礎） 第三節(jié) 橢球面上弧長計算（基礎） 第四節(jié) 地面觀測值歸算至橢球面（重點） 第五節(jié) 橢球面上大地問題解算（重點） 應用大地測量學 167。 概述 167。 勒讓德級數(shù)式 167。 高斯平均引數(shù)正解公式 167。 高斯平均引數(shù)反解公式 167。 橢球面上大地問題解算 應用大地測量學 167。 概述 167。 勒讓德級數(shù)式 167。 高斯平均引數(shù)正解公式 167。 高斯平均引數(shù)反解公式 167。 橢球面上大地問題解算 167。 概述 應用大地測量學 （一）解算內容 大地問題正解 —— 已知 P1點大地坐標 （ B1， L1） 、 P1P2大地線長 S和大地方位角 A1，推求 P2點大地坐標 （ B2， L2）和大地方位角 A2。 大地問題反解 —— 已知P1P2兩點的大地坐標 （ B1，L1） 、 （ B2， L2） 反算 P1P2的大地線長 S和大地方位角 AA2。 應用大地測量學 （二）解算方法 按 解算的距離 分為：短距離 （ 400km)、 中距離（ 400～ 1000km)和長距離 （ 1000～ 2022km)的解算 。 按 解算形式 分為：直接解法和間接解法 直接解法 —— 直接解求點 B、 A和相鄰起算點的大地經(jīng)差 。 間接解法 —— 先求大地經(jīng)差 、 緯差和大地方位角差 ， 再加入到已知點的相應大地數(shù)據(jù)中 。 主要用于短距離大地問題的解算 。 167。 概述 應用大地測量學 （二）解算方法 高斯平均引數(shù)大地問題解算公式 （ 間接解法 ， 適用于短距離 ） 。 基本思路： a、 按照平均引數(shù)展開的泰勒級數(shù)把大地線兩端點的經(jīng)差 、 緯差和方位角差各表示為大地線長 S的冪級數(shù)； b、 利用大地線微分方程推求冪級數(shù)中各階導數(shù) ，最終得到大地問題解算公式 。 167。 概述 應用大地測量學 167。 概述 167。 勒讓德級數(shù)式 167。 高斯平均引數(shù)正解公式 167。 高斯平均引數(shù)反解公式 167。 橢球面上大地問題解算 應用大地測量學 按照泰勒級數(shù)將 P1和 P2兩點的緯差 b、經(jīng)差 l和方位角差 α 展開成為大地線長度 S的冪級數(shù)，成為 勒讓德級數(shù)式 。 公式（ 563） 公式（ 569） 公式（ 570） 公式（ 571） 167。 勒讓德級數(shù)式 應用大地測量學 167。 概述 167。 勒讓德級數(shù)式 167。 高斯平均引數(shù)正解公式 167。 高斯平均引數(shù)反解公式 167。 橢球面上大地問題解算 167。 高斯平均引數(shù)正解公式 應用大地測量學 （一）基本思想 首先把勒讓德級數(shù)在 P1點展開改為在 大地線長度中點 M展開，以使級數(shù)公式項數(shù)減少、收斂快、精度高； 其次，考慮到求定中點 M的復雜性，將 M點用大地線兩端的 平均緯度及平均方位角相對應的 m點 來代替，并借助迭代計算，便可順利的實現(xiàn)大地問題的正解。 應用大地測量學 （二）高斯平均引數(shù)正解公式 推求步驟： 經(jīng)差 l、緯差 b、方位角差 a是 S的函數(shù)，故可以將其展為 S的泰勒級數(shù)（按平均引數(shù)在 S/2處展為 S的冪級數(shù)）。 引入大地線兩端點的平均緯度和平均方位角，將dL/dS以 Bm、 Am按泰勒級數(shù)展開。 根據(jù)大地線微分方程求泰勒級數(shù)中的系數(shù)。 將系數(shù)代入平均引數(shù)公式。 由于 B A2未知， Bm、 Am精確值未知，可通過逐次趨近法求出。一般三次即可。 167。 高斯平均引數(shù)正解公式 應用大地測量學 （三）計算公式 一般公式： 公式（ 589） 實用公式： 距離小于 70km時，采用簡化公式： 公式（ 590） 167。 高斯平均引數(shù)正解公式 應用大地測量學 167。 概述 167。 勒讓德級數(shù)式 167。 高斯平均引數(shù)正解公式 167。 高斯平均引數(shù)反解公式 167。 橢球面上大地問題解算 167。 高斯平均引數(shù)反解公式 應用大地測量學 高斯平均引數(shù)反解公式 推求步驟： 已知兩點間的緯差 b、經(jīng)差 l和平均緯度 Bm，導出 SsinAm和 ScosAm，求 a″ 。 由 SsinAm、 ScosAm和 a計算 S和 A A2。 計算公式： 公式 （ 593）、（ 596） 第五章 復習思考題 1。名詞定義：地球橢球、橢球定位、法截線、子午圈、卯酉圈、相對法截線、大地線、垂線偏差改正、標高差改正、截面差改正、大地問題正解、大地問題反解。 2。寫出 N、 M、 R及子午圈弧長、平行圈弧長的計算公式，說明式中符號的意義。 3。大地線微分方程的意義。 4。地面觀測值（方向、距離）歸算至橢球面應加哪些改正？ 第五章 習題 1。已知圖幅 I5067中 A、 B點的大地緯度B=34176。 20′、 34176。 ，求相應的 M、 N、 R。 2。計算圖幅 I5067圖廓長度 。 117176。 00′ 117176。 30′ 34176。 00′ 34176。 20′ 34176。 20′ 117176。 00′ 117176。 30′ 34176。 00′ I5067 A B C D