【正文】 ， 第一次趨近時(shí) ， 取 δ ＝０ 。 99 ? 計(jì)算下式 ,重復(fù)上述計(jì)算過(guò)程 2. 3. 計(jì)算大地線長(zhǎng)度 S 4. 計(jì)算反方位角 0 2 122LA sin [ ( sin sin ) ]? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?L????1 1 2 22 2 2 2S A B C B Csin ( c o s ) sin ( c o s )? ? ? ? ?? ? ? ? ?1212uAbbc o s s ina r c t a nc o s????? ?????100 101 102 ),(),(21BLFyBLFx?? 地圖數(shù)學(xué)投影變換的基本概念 地圖數(shù)學(xué)投影變換的意義和投影方程 ? 所謂地圖數(shù)學(xué)投影，簡(jiǎn)略地說(shuō)來(lái)就是將橢球面上元素(包括坐標(biāo)，方位和距離 )按一定的數(shù)學(xué)法則投影到平面上，研究這個(gè)問(wèn)題的專門學(xué)科叫地圖投影學(xué)。 投影變換的基本概念 103 2 、 地圖投影的變形 : 長(zhǎng)度比 m就是投影面上一段無(wú)限小的微分線段 ds，與橢球面上相應(yīng)的微分線段 dS二者之比。 不 同點(diǎn)上的長(zhǎng)度比不相同，而且同一點(diǎn)上不同方向的長(zhǎng)度比也不相同 12120 12ppPPmPP39。39。lim??dsmdS?投影變換的基本概念 104 投影后一點(diǎn)的長(zhǎng)度比依方向不同而變化。其中最大及最小長(zhǎng)度比的方向，稱為主方向。 在橢球面的任意點(diǎn)上，必定有一對(duì)相互垂直的方向，它在平面上的投影也必是相互垂直的。這兩個(gè)方向就是長(zhǎng)度比的極值方向，也就是主方向。 投影變換的基本概念 105 ,a bxy??????122 ?? ???? byax ?? 39。,39。139。39。 2222?? byaxrrm ?? 1投影變換的基本概念 以定點(diǎn)為中心，以長(zhǎng)度比的數(shù)值為向徑，構(gòu)成以兩個(gè)長(zhǎng)度比的極值為長(zhǎng)、短半軸的橢圓，稱為變形橢圓。 106 1） 長(zhǎng)度變形 ?? 2222 s i nc os barm ???1?? mv?? byax ?? 39。,39。投影變換的基本概念 107 2） 方向變形 ???? tan39。39。39。tan ababxy ??? )39。s i n()39。s i n( ???? ?????babababa????? )39。s i n(s i n00 ??? abba ????00 39。tan,tan ??投影變換的基本概念 108 3） 角度變形： 角度變形就是投影前的角度 u 與投影后對(duì)應(yīng)角度 u’ 之差 2 1 1 1 118 0 18 0 2u ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?2 1 1 1 11 8 0 1 8 0 2u 39。 39。 39。 39。 39。 39。? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?112u u u a a39。 ( 39。)? ? ? ? ?2u a babsin? ???22 abu aba r c s in?? ??? ?投影變換的基本概念 109 4） 面積變形： P1 地圖投影的分類 1） 等角投影：投影前后的角度不變形，投影的長(zhǎng)度比與方向無(wú)關(guān)，即某點(diǎn)的長(zhǎng)度比是一個(gè)常數(shù)，又把等角投影稱為正形投影。 2） 等積投影：投影前后的面積不變形 . 3） 任意投影：既不等角，又不等積 . ababP ?? ??投影變換的基本概念 110 1） 方位投影 取一平面與橢球極點(diǎn)相切， 將極點(diǎn)附近區(qū)域投影在該 平面上。緯線投影后為以 極點(diǎn)為圓心的同心圓，而 經(jīng)線則為它的向徑，且經(jīng) 線交角不變。 Light Source lBf ?? ?? ),(投影變換的基本概念 111 2） 圓錐投影 : 取一圓錐面與橢球某條緯線相切，將緯圈附近的區(qū)域投影于圓錐面上，再將圓錐面沿某條經(jīng)線剪開(kāi)成平面。 Standard Line True Length Exaggerated lBf ??? ?? ),(投影變換的基本概念 112 3） 圓柱 (或橢圓柱 )投影 取圓柱 (或橢圓柱 )與橢球赤道相切，將赤道附近區(qū)域投影到圓柱面 (或橢圓柱面 )上，然后將圓柱或橢圓柱展開(kāi)成平面。 Standard Line True Length Exaggerated 投影變換的基本概念 113 1)正軸投影：圓錐軸 (圓柱軸 )與地球自轉(zhuǎn)軸相重合的投影 ， 稱正軸圓錐投影或正軸圓柱投影 。 2)斜軸投影：投影面與原面相切于除極點(diǎn)和赤道以外的某一位置所得的投影 。 3)橫軸投影：投影面的軸線與地球自轉(zhuǎn)軸相垂直 ， 且與某一條經(jīng)線相切所得的投影 。 比如橫軸橢圓柱投影等 。 除此之外 ， 投影面還可以與地球橢球相割于兩條標(biāo)準(zhǔn)線 ， 這就是所謂 割圓錐 ， 割圓柱 投影等 。 投影變換的基本概念 114 高斯平面直角坐標(biāo)系 高斯投影概述 ? 控制測(cè)量對(duì)地圖投影的要求 （ 1）采用等角投影 (又稱為正形投影 ) （ 2）長(zhǎng)度和面積變形不大 （ 3）能按高精度的、簡(jiǎn)單的、同樣的計(jì)算公式把各區(qū)域聯(lián)成整體 ? 高斯投影描述 高斯平面直角坐標(biāo)系 115 高斯平面直角坐標(biāo)系 ? 想象有一個(gè)橢圓柱面橫套在地球橢球體外面，并與某一條子午線 (此子午線稱為中央子午線或軸子午線 )相切，橢圓柱的中心軸通過(guò)橢球體中心，然后用一定投影方法，將中央子午線兩側(cè)各一定經(jīng)差范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將此柱面展開(kāi)即成為投影面 。 116 投影帶： 以中央子午線為軸，兩邊對(duì)稱劃出一定區(qū)域作為投影范圍； 1）分帶原則 （ 1）限制長(zhǎng)度變形使其不大于測(cè)圖誤差； （ 2）帶數(shù)不應(yīng)過(guò)多以減少換帶計(jì)算工作。 ? 我國(guó)規(guī)定按經(jīng)差 6176。和 3176。進(jìn)行投影分帶。 高斯平面直角坐標(biāo)系 2）分帶方法 117 高斯平面直角坐標(biāo)系 （有余數(shù)時(shí)）的整數(shù)商 16 ?? LN? 6176。帶 : 自 0176。子午線起每隔經(jīng)差 6176。自西向東分帶，依次編號(hào) 1， 2， 3， … 60。我國(guó) 6176。帶中央子午線的經(jīng)度，由 73176。 起每隔 6176。而至 135176。，共計(jì) 11帶，帶號(hào)用 n表示，中央子午線的經(jīng)度用Ｌ ０ 表示。 帶號(hào)及中央子午線經(jīng)度的關(guān)系： Ｌ ０ ＝６ｎ－３ ? 3176。帶 : 自東經(jīng) 176。 子午線起，每隔 3176。 設(shè)立一個(gè)投影帶， 依次編號(hào)為 1， 2， 3， … ， 120帶；中央子午線經(jīng)度依次為 3176。 , 6176。 , 9176。 , … , 360 176。 。 帶號(hào)及中央子午線經(jīng)度的關(guān)系： 118 ? １ .5176。帶或任意帶 : 工程測(cè)量控制網(wǎng)也可采用１ .5176。帶或任意帶，但為了測(cè)量成果的通用，需同國(guó)家 6176?；?3176。帶相聯(lián)系。 n=L/3(四舍五入 ) Ｌ０＝ 3ｎ 高斯平面直角坐標(biāo)系 119 高斯平面直角坐標(biāo)系 例：某控制點(diǎn) P 點(diǎn) 按 3176。 帶： 按 6176。 帶： , ?????????? BL?1 2 34133 2 233 ???????中帶LLn?1 2 33216366 2 26 ?????????NLN中帶120 在投影面上，中央子午線和赤道的投影都是直線，并且以中央子午線和赤道的交點(diǎn) O作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以中央子午線的投影為縱坐標(biāo)軸，以赤道的投影為橫坐標(biāo)軸。 高斯平面直角坐標(biāo)系 121 6176。 帶與 3176。 帶的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別 6176。 帶：從 0176。 子午線起劃分，帶寬 6 176。 ，用于中小比例尺（ 1： 25000以下）測(cè)圖； 3176。 帶：從 176。 子午線起劃分，帶寬 3176。 ，用于大比例尺（如 1： 10000）測(cè)圖。 3176。 帶是在 6176。 帶的基礎(chǔ)上劃分的， 6176。 帶的中央子午線及分帶子午線均作為 3176。 帶的中央子午線，其 奇數(shù)帶的中央子午線與 6176。 帶 中央子午線 重合， 偶數(shù)帶 與 分帶子午線 重合。 高斯平面直角坐標(biāo)系 122 高斯平面直角坐標(biāo)系 ?國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo) 在我國(guó) x坐標(biāo)都是正的， y坐標(biāo)的最大值 (在赤道上 )約為330km。 為了避免出現(xiàn)負(fù)的橫坐標(biāo)，規(guī)定在橫坐標(biāo)上加上 500 000m。 此外還應(yīng)在坐標(biāo)前面再冠以帶號(hào)。這種坐標(biāo)稱為 國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo) 。 例如： Y=19 123 該點(diǎn)位在 19帶內(nèi)，橫坐標(biāo)的真值：首先去掉帶號(hào)，再減去 500 000m， 最后得 y = 376 (m)。 123 高斯平面直角坐標(biāo)系 ? 分帶存在的問(wèn)題？ 邊界子午線兩側(cè)的控制點(diǎn)與地形圖位于不同的投影帶內(nèi)，使得地形圖不能正確拼接，采用帶重疊的方法解決此問(wèn)題。 124 ? 高斯投影特點(diǎn)： 正形投影，保證了投影的角度的不變性，圖形的相似性以及在某點(diǎn)各方向上的長(zhǎng)度比的同一性。 由于采用了同樣法則的分帶投影，這既限制了長(zhǎng)度變形，又保證了在不同投影帶中采用相同的簡(jiǎn)便公式和數(shù)表進(jìn)行由于變形引起的各項(xiàng)改正的計(jì)算，并且?guī)c帶間的互相換算也能用相同的公式和方法進(jìn)行。 高斯平面直角坐標(biāo)系 125 橢球面元素化算到高斯投影面 126 3) 將橢球面上各三角形內(nèi)角歸算到高斯平面上的由相應(yīng)直線組成的三角形內(nèi)角。這是通過(guò)計(jì)算 方向的曲率改化 ?橢球面三角系歸算到高斯投影面的計(jì)算 1）將起始點(diǎn) P的大地坐標(biāo) (L， B)歸算為高斯平面直角坐標(biāo) x,y； 為了檢核還應(yīng)進(jìn)行反算，亦即根據(jù) x,y反算 B， L， 這項(xiàng)工作統(tǒng)稱為 高斯投影坐標(biāo)計(jì)算 2）將橢球面上起算邊大地方位角歸算到高斯平面上相應(yīng)邊 P’K’的坐標(biāo)方位角，這是通過(guò)計(jì)算該點(diǎn)的 子午線收斂角 γ及 方向改化 δ實(shí)現(xiàn)的。 127 因此將橢球面三角系歸算到平面上，包括坐標(biāo)、曲率改化、距離改化和子午線收斂角等項(xiàng)計(jì)算工作。 ? 當(dāng)控制網(wǎng)跨越兩個(gè)相鄰?fù)队皫?，以及為將各投影帶?lián)成統(tǒng)一的整體，還需要進(jìn)行平面坐標(biāo)的 鄰帶換算 。 4) 將橢球面上起算邊 PK的 長(zhǎng)度 S歸算 到高斯平面上的直線長(zhǎng)度 s。 這是通過(guò)計(jì)算距離改化 Δｓ實(shí)現(xiàn)的。 128 22dS Md B N B dl( ) ( c os )??22ds dx dy??正形投影的一般條件 正形投影的一般條件 長(zhǎng)度比的通用公式 129 2 2222222222d s d x d ymd S M d B N B d ld x d y M d BN B d lNB( ) ( c o s )( c o s )c o s?????????????????????????M d BdqNBc o s? 0B M d BqNBc o s? ?2222 2 2 4 3 3 4d x d ym r d q d l()( ) ( )????? ???正形投影的一般條件 130 x x l q y y l q( , ) , ( , )??xxd x d L d qLq????yyd y d l d qlq??????2222xyEqqx x y yFq l q lxyGll? ? ? ? ?????? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ?????? ? ? ?? ??? ? ? ???? ? ? ? ??正形投影的一般條件 將上述兩式代入（ 4334）式，整理，令 131 2222 2 22 4 3 3 9E d q F d q d l G d lm r d q d l( ) ( ) ( ) ( ) ()( ) ( )?????? ???正形投影的一般條件 132 231390 PP M d B d qA P P r d l d lt a n( )? ? ? ? ?dl A dqt an? 2 2 2 222 2 2 2222222222E dq F A dq G A dq