本節(jié)主要討論力對時間積累作用-資料下載頁
2025-08-04 16:20本頁面
【正文】 . 保守力與非保守力 ? ??lrF 0d ?? 勢能 由物體的相對位置所確定的系統(tǒng)能量稱為 勢能（ Ep） 保守力的功與勢能的關系： 物體在保守力場中 a， b兩點的勢能 Epa， Epb， 之差等于質點由 a點移動到 b點過程中保守力對它做的功 Aab 保守力的功等于系統(tǒng)勢能的減少 ? ????baabpbpa ArFEE?? dppapbab EEEA ?????? )(三個勢能差： 重力： abpapb m g ym g yEE ???引力： )()(abpapb rMmGrMmGEE ?????彈性力： 222121abpapb kxkxEE ???說明： （ 1）勢能是一個系統(tǒng)的屬性。 勢能的大小只有相對的意義，相對于勢能的零點而言。 （ 2） （ 3）勢能的零點可以任意選取。 設空間 r0點為勢能的零點，則空間任意一點 r的勢能為： 結論： 空間某點的勢能 Ep在數(shù)值上等于質點從該點移動到勢能零點時保守力作的功 ? ????0d)()()( 0rrpp rFrErErE???????重力勢能： （地面（ h=0） 為勢能零點） 彈性勢能： （彈簧自由端為勢能零點） 引力勢能： （無限遠處為勢能零點） m g hE p ?221 kxEp ?rMmGEp ??巳知保守力場確定勢能函數(shù) rrFE p ??? d)(d ???CrVrrFE p ?????? ? )(d)( ????如： CrMmGrrMmGrrrMmGErrMmGFp???????????dd233????RMmGrMmGERMmGCREpp?????? 則若 ,0)(167。 9 功能原理 質點系的動能定理 設： 有 n個相互作用著的質點構成一個質點系統(tǒng) 質點動能定理： k i okii EEW ????? ?? k i okii EEW其中： ?Wi為作用于系統(tǒng)的總功，包括合外力功 W外 和總內力功 W內 。 ?Eki為系統(tǒng)末狀態(tài)的總動能，表示為 Ek ?Ekio為系統(tǒng)初狀態(tài)的總動能，表示為 Eko i 質點系的動能定理： 所有外力和內力對系統(tǒng)所作的功之和等于總動能的增量。 kok EEWW ??? 內外 功能原理 由質點系動能定理： W外 +W保內 +W非保內 =Ek Eko 由保守力作功與勢能的關系： W保內 = EpoEp W外 + EpoEp+W非保內 = Ek Eko W外 +W非保內 =（ Ek+E p ） （ Eko+Epo） 質點系的功能原理： 質點系在運動過程中，所有外力的功和系統(tǒng)內非保守內力的功的總和等于系統(tǒng)機械能的增量。 0EEWW ??? 非保內外例 (p87) 機械能守恒定律 當： W外 +W非保內 =0 0EE ?機械能守恒定律： 如果一個系統(tǒng)只有保守力作功，其它內力和一切外力都不做功，或所做功的代數(shù)和等于零，那么系統(tǒng)的總機械能保持不變。 167。 9 機械能守恒定律 普遍能量轉化與 守恒定律 說明： （ 1）機械能守恒定律只適用于慣性系，不適合于非慣性系。這是因為慣性力可能作功。 （ 2）在某一慣性系中機械能守恒，但在另一慣性系中機械能不一定守恒。這是因為外力的功與參考系的選擇有關。對一個參考系外力功為零，但在另一參考系中外力功也許不為零。 例 (p89) 例 ，第二宇宙速度 一 .第一宇宙速度 已知：地球半徑為 R， 質量為 M，衛(wèi)星質量為 m。 要使衛(wèi)星在距地面h高度繞地球作勻速圓周運動，求其發(fā)射速度。 解： 設發(fā)射速度為 v1， 繞地球的運動速度為 v。 機械能守恒： hRMmGmvRMmGmv???? 2212121由萬有引力定律和牛頓定律： ? ? hRvmhRMmG???22R M m 解方程組，得： hRGMRGMv??? 212RmMGmg ??gRRGM ??代入上式，得： )2(1hRRgRv???Rh ???131 ?????? gRv二 .第二宇宙速度 宇宙飛船脫離地球引力而必須具有的發(fā)射速度 （ 1）脫離地球引力時，飛船的動能必須大于或至少等于零。 （ 2）脫離地球引力處，飛船的引力勢能為零。 由機械能守恒定律： 021 22 ???? ?? pk EERMmGmv解得： 1312 2 ??????? vgRRGMv 普遍能量轉化與守恒定律 能量既不能消滅 ,也不能創(chuàng)生 。它只能從一個物體 傳遞給另一物體 ,由一種形式轉化為另一種形式 .
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