二、隨機(jī)現(xiàn)象與基礎(chǔ)概率-資料下載頁
2025-08-04 13:47本頁面
【正文】 的分布 ,并稱 f(x)為概率密度函數(shù)或密度 . ???? ba dxxfbXaP )()( ?二項(xiàng)分布是一種具有廣泛用途的離散型隨機(jī)變量的概率分布 ,它是由貝努里創(chuàng)始的 ,因此又稱為貝努里分布 . (1)二項(xiàng)試驗(yàn)的概率公式 ? 一個(gè)二項(xiàng)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)滿足如下條件的實(shí)驗(yàn) : ? 第一 .實(shí)驗(yàn)由確定的試驗(yàn)數(shù)所組成 。 ? 第二 .每個(gè)試驗(yàn)只有兩個(gè)可能的結(jié)果 ,通常稱為”成功”和”失敗” 。 ? 第三 .任一試驗(yàn)的結(jié)果獨(dú)立于任何其他試驗(yàn)結(jié)果 。 ? 第四 .在各次實(shí)驗(yàn)中 ,”成功”的概率和”失敗”的概率都是固定的常數(shù) ,并且他們的和等于 1. ? 對(duì)于一個(gè)二項(xiàng)實(shí)驗(yàn) ,設(shè)在單次試驗(yàn)中 ,事件A發(fā)生 (成功 )的概率為 P,事件 A不發(fā)生 (失敗 )的概率為 q,即 ? 且 ,則在 n次試驗(yàn)中事件 A恰 好發(fā)生 m次的概率為 的二項(xiàng)展開式中當(dāng) P的指數(shù)是 m的那一項(xiàng) ,即 ( ) , ( ) ,P A p P A q??1pq??()nqp?!()! ( ) !m m n m m n mnnPn m C p q p qm n m?????? 例題 : ? 拋擲一枚骰子 20次 ,則恰好出現(xiàn) 7次” 6點(diǎn)”的概率 . ? 解 :這是一個(gè)二項(xiàng)實(shí)驗(yàn) ,依題意 ,此時(shí) ? 因此 ,20次中恰好出現(xiàn) 7次 6點(diǎn)的概率為 : 15, 1 , 2 0 , 7 .66p q p n m? ? ? ? ? ?7 7 2 0 720152 0 ( 7 ) ( ) ( )66PC ???? 如果單次試驗(yàn)中 ,事件成功與失敗的概率相等 ,即 則上述二項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的概率公式可簡化為 : 12pq??1( ) ( )2mnnP n m C??例題 :拋擲一枚硬幣 10次 ,求 (1)10次都正面朝上的概率 。(2)4次正面朝上的概率 。(3)8次都正面朝上的概率 . (2)二項(xiàng)分布 (binomial distribution) ? 依據(jù)上面的二項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的概率公式 ,可以將 n次試驗(yàn)中事件成功的所有可能情況(從 0次成功一直到 n次成功 )的概率都求出來 , 這樣就得到了一個(gè)二項(xiàng)分布 .此時(shí) 隨機(jī)變量 X概率分布為 : ( ) ( 0 ,1 , 2 , . . . , )m m n mnP n X m C P q m n?? ? ?? 二項(xiàng)分布是一個(gè)典型的離散型概論分布 ,因?yàn)榇藭r(shí)隨機(jī)變量 X的取值只能是孤立的 \離散的自然數(shù) :0,1,2…. 當(dāng) 時(shí) ,二項(xiàng)分布是對(duì)稱的 。當(dāng) 時(shí) ,二項(xiàng)分布是不對(duì)稱的 ,但當(dāng) n越來越大時(shí) ,不對(duì)稱性逐漸不明顯 ,即當(dāng) 時(shí) ,該分布也趨于對(duì)稱 ,并且 ,當(dāng) 時(shí) ,整個(gè)二項(xiàng)分布趨于正態(tài)分布 .另外 ,二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望 , ? 方差 0 .5pq??pq?n ??n ??()E X np?()D X n p q?
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