7-6幾何應(yīng)用-資料下載頁
2025-08-04 09:11本頁面
【正文】 ( yxfz ?0)())(,())(,( 0000000 ?????? zzyyyxfxxyxf yxzd?切平面上點(diǎn)的豎坐標(biāo)的增量 ,1c o s 22yxxfff?????,1c os 22yxyfff?????.11c o s22yx ff ????或)1,( ?? yx ffn?法向量 ??? ,若 表示法向量的 方向角 , 表示法向量的方向 向上 , 或說 法向量與 z 軸的正向夾角 是 銳角 , ?則法向量的方向余弦為 )1,( yx ffn ????法向量的方向余弦 設(shè)曲面方程為 ),( yxfz ?)1,( yx ffn ????空間曲線的切線與法平面 曲面的切平面與法線 小結(jié) 作業(yè) P42 2, 3， 4， 6， 7 )(),(),( tzztyytxx ???證 )]()[( txXtx ?? 因原點(diǎn) )0,0,0(0)()()()()()( ?????? tztztytytxtx即 0][ ??于是 ??? )()()( 222 tztytx證明此曲線必在以原點(diǎn)為 的 法平面都過原點(diǎn) , 在任一點(diǎn) 中心的某球面上 . 曲線過該點(diǎn)的法平面方程為 ) ) ,(),(),(( tztytx故有 )]()[( tyYty ??? )]()[( tzZtz ??? 0?C)()()( 222 tztytx ??微分法在幾何上的應(yīng)用 在法平面上 , 任取曲線上一點(diǎn) 0))(())(())(( 000000 ????????? zztzyytyxxtx 2. ??? ??????0523zyxzyx85222 22 ??? zyx 證 85222),( 22 ???? zyxzyxF令過直線 L的平面束方程為 523 ??? zyx即 05)1()2()3( ??????? zyx ???其 法向量 為 )1,2,3( ??? ???,4 xF x ? 2?zF ,4 yF y ??0)( ???? zyx?微分法在幾何上的應(yīng)用 求過直線 L 且與曲面 相切之切平面方程 . 設(shè)曲面與切平面的切點(diǎn)為 ),( 000 zyx 則 過直線 L的平面束方程其 法向量 為 ,4 xF x ? 2?zF ,4 yF y ??,85222),( 22 ???? zyxzyxF???????tyx ???? ??? 2 14 24300???05)1()2()3( 000 ??????? zyx ???8522202020 ??? zyx? ,3,1 21 ?? tt 因而 7,3 21 ?? ??微分法在幾何上的應(yīng)用 )1,2,3( ??? ???過直線 L的平面束方程為 523 ??? zyx 0)( ???? zyx?故 所求切平面方程為 7,3 21 ?? ??523 ??? zyx 0)(3 ???? zyx或 523 ??? zyx 0)(7 ???? zyx即 526 ??? zyx 或 56510 ??? zyx微分法在幾何上的應(yīng)用
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