【正文】 特征 ? 偏態(tài)分布 ? N逐步增大且 不要太小或太大（ 和 ），二項分布趨向于正態(tài)分布。 5 ( 1 ) 5n p n p? ? ??二項分布的應(yīng)用條件 ?各觀察單位只能有互相對立的一種結(jié)果，屬于二分類資料 ?已知發(fā)生某一結(jié)果 (如陰性 )的概率 ?不變，其對立結(jié)果 (如陽性 )的概率則為 1? ?n次試驗在相同條件下進行，且各觀察單位的結(jié)果互相獨立 Poisson 分布的概念 ?單位時間、單位空間內(nèi)某事件的發(fā)生數(shù) ?單位人群（較大）中某稀有事件的發(fā)生數(shù) ? 放射性物質(zhì)每分鐘放射的脈沖數(shù) ? 每 ml水中大腸菌群數(shù)、每升空氣中粉塵數(shù)、每 1萬個細(xì)胞中有多少個發(fā)生突變 ? 某地每天的交通事故數(shù)、某工礦企業(yè)每天的工傷人數(shù) ? 足球比賽每場的進球數(shù) ? 生物：每平方公里有多少植物 ?如果某事件的發(fā)生是完全隨機的 ， 則單位時間或單位空間內(nèi) ， 事件發(fā)生 0次 、 l次 、 2次 … 的概率為： X=0， 1， 2， … ?則稱該事件的發(fā)生服從參數(shù)為 ?的 Poisson分布 ， 記為 X～ Poisson(?)。 X為單位時間或空間內(nèi)某事件的發(fā)生數(shù) ， P(X)為事件數(shù)為 X時的概率 ， e為自然對數(shù)的底 。 !)(XeXPx????Poisson分布的性質(zhì)（一） ?均數(shù)與方差 Poisson分布的方差 ?2與均數(shù) ? 相等 ， 均為 ? ， 即： ?2=?=? 其中參數(shù) ? 即為均數(shù)，表示單位空間或時間內(nèi)事件平均發(fā)生的次數(shù)，又稱強度參數(shù)。 Poisson分布的性質(zhì)（二） ?累計概率 最多為 k次的概率： 最少為 k次的概率： )()1()0()()(0kPPPXPkXPk?????? ? ???????????10)(1)()(kXkXXPXPkXP遞推公式： ??? eP )0(1)()1(???XXPXP ?? Poisson分布的形狀取決于 ? 的大小 。 ? Poisson分布為正偏態(tài)分布 ， 且 ? 愈小分布愈偏； ? 隨著 ? 的增大 ， 分布逐漸趨于對稱 – 當(dāng) ? =20時已基本接近對稱分布； – 當(dāng) ? = 50時， Poisson分布近似正態(tài)分布， – ? ≥50時可按正態(tài)分布原理處理之。 Poisson分布的性質(zhì)（三） P ( X ) X 0 4 8 0 4 8 12 4 8 12 16 20 8 12 16 20 24 28 32 0. 0 0. 1 0. 2 ? = 3 ? =5 ? = 10 ? = 20 圖 Poisson分布示意 ?可加性 以較小的度量單位，觀察某一現(xiàn)象的發(fā)生數(shù)時，如果它呈 Poisson分布，那么把若干個小單位合并為一個大單位后，其總計數(shù)亦呈 Poisson分布。 Poisson分布的性質(zhì)（四） 例如，已知某放射性物質(zhì)每 10分鐘放射脈沖數(shù)呈 Poisson分布， 5次測量的結(jié)果，分別為 3 3 3 3 34次，那么 50分鐘放射脈沖數(shù) (總計為 177次 )亦呈一 Poisson分布。因此 Poisson分布資料可利用可加性原理使 ?≥50，然后用正態(tài)近似法處理之。 ?可加性示例 Poisson分布的性質(zhì)（五） ? Poisson分布是二項分布的極限形式 二項分布中 ， 當(dāng) ?很小 ， 比如 ?， 而 n很大 ，二項分布逼近 Poisson分布 。 且： XXnXnC ?? ?? )1( !Xex???其中 ?= n?。 n愈大，近似程度愈好。如果某些現(xiàn)象的發(fā)生率 ?甚少，而樣本例數(shù) n甚多時，二項分布常用Poisson分布來簡化運算。 一個實例： ? 據(jù)以往經(jīng)驗，新生兒染色體異常率為 1％，試分別用二項分布及 Poisson分布原理，求100名新生兒中發(fā)生 X例 (X=0， l， 2…) 染色體異常的概率。 表 P ( X ) 的計算結(jié)果 染色體異常數(shù) X 二項分布 , n = 1 0 0 , ? = 0 . 0 1 Po isso n 分布 , ? = n ? =1 (1 ) (2 ) (3 ) 0 0 . 3 6 6 0 0 . 3 6 7 9 1 0 . 3 6 9 7 0 . 3 6 7 9 2 0 . 1 8 4 9 0 . 1 8 3 9 3 0 . 0 6 1 0 0 . 0 6 1 3 4 0 . 0 1 4 9 0 . 0 1 5 3 5 0 . 0 0 2 9 0 . 0 0 3 1 6 0 . 0 0 0 5 0 . 0 0 0 5 7 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 1 ≥ 8 0 . 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 合計 1 . 0 0 0 0 1 . 0 0 00 Poisson分布的應(yīng)用條件 ?事件的發(fā)生是相互獨立的 ?事件發(fā)生的概率相等， ?事件結(jié)果是二分類的 (發(fā)生或不發(fā)生 )。 小 結(jié) 1. 正態(tài)分布的特征和標(biāo)準(zhǔn)化變換 2. 正態(tài)分布曲線下面積分布規(guī)律 3. 參考值范圍的概念及計算 4. 二項分布和 Poisson分布