20xx屆九年級(jí)上數(shù)學(xué)期末模擬試題及答案-資料下載頁
2025-08-04 07:54本頁面
【正文】 ……9分第二種情況：∠BA39。D＝90176。，∵四邊形ADA39。E是菱形，∴點(diǎn)A39。必在DE垂直平分線上，即直線AM上，∵AN＝A39。N＝ y＝，AM＝4，∴A39。M＝|4－x|，在Rt△BA39。M中， A39。B2＝BM2＋A39。M2＝32＋(4－x)2，在Rt△BA39。D中，A39。B2＝BD2＋A39。D2＝(5－x)2－x2，∴ (5－x)2－x2＝32＋(4－x)2，解得 x＝，x＝0(舍去)． ……………………………………………………11分第三種情況：∠A39。BD＝90176。，解法一：∵∠A39。BD＝90176。，∠AMB＝90176。，∴△BA39。M∽△ABM，即＝，∴BA39。＝， ……………………………12分在Rt△D BA39。中，DB2＋A39。B2＝A39。D2，(5－x)2＋＝x2，解得：x＝． ……………………………………………13分解法二：∵AN＝A39。N＝ y＝，AM＝4，∴A39。M＝|x－4|，在Rt△BA39。M中， A39。B2＝BM2＋A39。M2＝32＋(x－4)2，在Rt△BA39。D中，A39。B2＝ A39。D2－BD2＝x2－(5－x)2，∴ x2－(5－x)2＝32＋(x－4)2，解得x＝5(舍去)，x＝． ………………………………………………………13分綜上可知當(dāng)x＝、x＝時(shí)， △A39。DB是直角三角形．22．解：(1) ∵拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸是y軸，∴b＝0． …………………………1分∵拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A(－2，0)、B(0，1)兩點(diǎn)，∴c＝1，a＝－， ……………………………………3分∴所求拋物線的解析式為y＝－x2＋1． ……………4分(2) 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(p，－p2＋1)，如圖，過點(diǎn)P作PH⊥l，垂足為H，∵PH＝2－(－p2＋1)＝p2＋1， …………………6分OP＝＝－p2＋1， ………………8分∴OP＝PH，∴直線l與以點(diǎn)P為圓心，PO長(zhǎng)為半徑的圓相切． …………………………………9分 (3) 如圖，分別過點(diǎn)P、Q、G作l的垂線，垂足分別是D、E、F. 連接EG并延長(zhǎng)交DP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，∵G是PQ的中點(diǎn)，∴易證得△EQG≌△KPG，∴EQ＝PK， ………………………………………11分由(2)知拋物線y＝－x2＋1上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)到直線l：y＝2的距離， 即EQ＝OQ，DP＝OP， …………………………………12分∴ FG＝DK＝(DP＋PK)＝(DP＋EQ)＝(OP＋OQ)， ……13分∴只有當(dāng)點(diǎn)P、Q、O三點(diǎn)共線時(shí)，線段PQ的中點(diǎn)G到直線l的距離GF最小，∵PQ＝9，∴GF≥，． …………………………………14分(若用梯形中位線定理求解扣1分)
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